山西省忻州市南河溝鄉聯校2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，且為銳角，的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數的定義域和值域分別為和，則函數的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C略3.已知P是內一點,且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于 （▲）A． B． C．:: D．參考答案：D略4.等比數列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C5.設函數則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案： D6.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A7.點Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），點Ｐ在圓上運動，則的最大值，最小值分別為（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62參考答案：B8.如果等差數列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點】8F：等差數列的性質．【分析】由等差數列的性質和題意求出a4的值，再由等差數列的性質化簡所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差數列的性質得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故選：C．9.設集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，若，則m＝(A)1

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C∵，又∵，∴0即﹣1×3+2m＝0即m故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，的最大值是

.參考答案：-112.對于n∈N*，將n表示為n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，當i＝0時，ai＝1或2，當1≤i≤k時，ai為0或1或2.記I(n)為上述表示中ai為0的個數(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，則I(55)＝____參考答案：213.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎題．14.已知，且，則的值是____________________．參考答案：解析：

15.已知f(x)為偶函數，當時，，則不等式的解集為

．參考答案：當時，由，即則，即當時，由，得，解得則當時，不等式的解為則由為偶函數當時，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

16.下列四個命題：其中為真命題的序號有

．（填上所有真命題的序號）

①若，則，

②若，則③若，則，

④若，則或參考答案：

④17.（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機抽取50名職工，調查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數據分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數據繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數為

人．參考答案：24考點： 頻率分布直方圖．專題： 計算題．分析： 首先計算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個矩形的面積之和，再乘以50即可．解答： 樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數為：50×0.48=24人故答案為：24．點評： 本題考查頻率分布直方圖，屬基礎知識、基本運算的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數⑴求函數的定義域；⑵討論函數f(x)的奇偶性；⑶判斷函數f(x)的單調性，并用定義證明.參考答案：（1）使得函數有意義，則有,-解得：.-------------------------2分所以函數的定義域為----------------------------3分（2）由（1）可知函數的定義域關于原點對稱，且所以函數為奇函數.------------------------------------------7分（3）

證明：設，

單調遞減為奇函數，上也為減函數---------------12分

19.（本題10分）已知函數（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數的單調區間，并用函數單調性的定義證明.參考答案：略20.已知正項數列的前n項和為，且（1）求、；（2）求證：數列是等差數列；（3）令，問數列的前多少項的和最小？最小值是多少？

參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得

所以數列是公差為2的等差數列。（3）由（2）知。。易知數列是公差為2，首項為的等差數列。所以數列的前n項的和當時有最小值。即數列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。另解：注意到數列是公差為2的遞增等差數列，且，故數列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。略21.（本小題14分）設，已知，求的值。參考答案：略22.（本小題滿分13分）數列滿足（1）證明:數列是等差數列；

（2）求數列的通項公式；（3）設，求數列的前項和.參考答案：（1）取倒數得:,兩邊同乘以得:所以數列是以為首項,以1為公差的等差數列.