山西省忻州市偏關縣尚峪鄉中學2021年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．2.已知函數f(X)=+2x+a和函數g(x)=2x+,對任意，總存在，使g()=f()成立，則a的取值范圍是

（

）A.(-∞,-1]

B(-∞,1)

C(-1,0)

D

(-1,1)參考答案：A3.函數在閉區間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A求出A的補集，找出A補集與B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．5.已知函數是上的偶函數，且在上是減函數，若，則的取值范圍是----------------(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3} C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3} D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}參考答案：C【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】不等式，即為或，由二次不等式和一次不等式的解法，計算即可得到所求解集．【解答】解：不等式，即為或，即有或，即為x≥3或﹣3≤x＜2，可得解集為{x|x≥3或﹣3≤x＜2}，故選：C．【點評】本題考查分式不等式的解法，注意運用等價變形，轉化為二次不等式和一次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題．7.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于（

）

A．-4或1

B．-1或4

C．-1

D．4參考答案：B略9.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 向量在幾何中的應用；向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質：重心分中線為求值．解答： 設AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴．故選C點評： 考查向量在幾何中的應用、向量加法法則及三角形重心的性質：重心分中線為，屬于基礎題．10.函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，函數y=f（x+2）是偶函數，則下列結論正確的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由函數f（x）在（0，2）上為增函數，且函數y=f（x+2）為偶函數，得出函數f（x）在（2，4）上的單調性，并畫出草圖，根據草圖可得到結論．【解答】解：函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，∴函數y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函數；又函數y=f（x+2）為偶函數，∴函數y=f（x+2）在（0，2）上是減函數，即函數y=f（x）在（2，4）上為減函數；則函數y=f（x）的圖象如圖所示，由圖知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函數，則a＝________.參考答案：略12.設，，能表示從集合到集合的函數關系的是__________．A． B．C． D．參考答案：D項．當時，，故項錯誤；項．當時，，故項錯誤；項．當時，任取一個值，有兩個值與之對應，故項錯誤；項．在時，任取一個值，在時總有唯一確定的值與之對應，故項正確．綜上所述．故選．13.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據共線向量的性質，以及向量模的坐標運算即可求出．【解答】解：設=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）14.已知，在第二象限，則

.參考答案：315.港口A北偏東方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

16.已知數列{an}的前n項和滿足，則______．參考答案：5【分析】利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.17.如圖所示，已知函數y=log24x圖象上的兩點A、B和函數y=log2x上的點C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時，點B的坐標為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據題意，設出A、B、C的坐標，由線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關系，求出p、q的值，計算出結果．【解答】解：根據題意，設A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴log2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用問題，也考查了指數，對數的運算問題，是較難的題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略19.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數f（x）=?+||2（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）當≤x≤時，求函數f（x）的值域；（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．專題： 計算題；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；平面向量及應用．分析： 運用平面向量的數量積的坐標表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數的圖象和性質，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，則則﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域為；（3）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即為2kπ+≤2k，k∈Z，則有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．則滿足不等式f（x）≥6的x的集合為（k∈Z）．點評： 本題考查平面向量的數量積的坐標表示和性質，考查三角函數的化簡和求值，考查正弦函數的周期和值域，考查運算能力，屬于中檔題．20.（10分）（2015秋?天津校級月考）已知函數f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實數a，b的值；（2）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上不是單調函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點；函數單調性的判斷與證明．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關于a與b的方程組，解之即可；（2）根據函數f（x）在區間[﹣2，2]上不是單調函數，可得其對稱軸在區間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對稱軸為x=﹣∵函數f（x）在區間[﹣2，2]上不是單調函數∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實數a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點評】本題主要考查了函數的單調性，以及方程解與判別式的關系，同時考查了計算能力，屬于基礎題．21.設正項等比數列且的等差中項為．(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前n項為，數列滿足，為數列的前項和，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項與公比，然后求解通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用裂項相消法求解數列的和即可．【詳解】（1）設等比數列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點睛】本題考查數列的遞推關系式以及數列求和，考查轉化思想以及計算能力．22.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面體ABCDEF的體積．參考答案：(1)∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，∴點E′在線段AD的垂直平分線上．同理，點F′在線段BC的垂直平分線上．又四邊形ABCD是正方形，∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD