山西省忻州市保德縣堯圪臺鄉聯校2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數滿足：且當時,，則方程的實根的個數是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：D2.復數在復平面上對應的點的坐標是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數的單調減區間為（

）A.(－∞,－1) B. C. D.(4,+∞)參考答案：A【分析】先求出函數的定義域，然后求出函數的單調遞減區間，結合定義域，寫出函數的單調減區間。【詳解】函數,所以或，所以函數的定義域為或，當時，函數是單調遞減，而，所以函數的單調減區間為，故本題選A。【點睛】本題考查了復合函數的單調性。要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調區間。4.下列說法正確的是(

)A．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數思想；數學模型法；簡易邏輯．【分析】直接寫出特稱命題的否定判斷；由復合命題的真假判定判斷B；由對數函數的單調性結合充分必要條件的判斷方法判斷C；利用輔助角公式把sinx+cosx化積求出范圍判斷D．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”．故A錯誤；若p∧q為真命題，則p、q均為真命題，∴p∨q為真命題，反之，p∨q為真命題，p、q中可能一真一假，此時p∧q不是真命題．∴“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件．故B錯誤；若a＞1，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數；反之，若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數，則a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件．故C正確；∵sinx+cosx=，∴命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”為真命題，則￢p是假命題．故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查命題的否定由否命題，訓練了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．5.已知點是雙曲線的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點P，且點P在拋物線上，則該雙曲線的離心率的平方為（

）A. B. C. D.參考答案：D如圖,設拋物線的準線為l,作PQ⊥l于Q,設雙曲線的右焦點為F′,P(x,y).由題意可知FF′為圓的直徑，∴PF′⊥PF,且，滿足，將①代入②得，則，即,(負值舍去)代入③,即再將y代入①得,即e2=.故選D.點睛：本題主要考查雙曲線的漸近線、離心率及簡單性質，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統一定義求解．本題中，6.某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）= C．f（x）=lgx D．f（x）=參考答案：D考點：程序框圖．專題：函數的性質及應用；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數f（x）為奇函數②f（x）存在零點，即函數圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數的性質，不難得到正確答案．解答： 解：∵A：f（x）=cosx、C：f（x）=lgx，不是奇函數，故不滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，又∵B：f（x）=的函數圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②f（x）存在零點，而D：f（x）=既是奇函數，而且函數圖象與x也有交點，故D：f（x）=符合輸出的條件．故選：D．點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．7.在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內的平均價格3元，下面給出了四個圖像，實線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）.參考答案：【知識點】函數的圖象與圖象變化．B8【答案解析】C解析：解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應該相等，A，D錯誤；

開始交易后，平均價格應該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，

故A，B，D均錯誤．故選C．【思路點撥】根據已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結論8.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參加1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知一個簡單幾何的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖知對應的幾何體是底面半徑為、高為的圓錐與底面為直角邊長為等腰直角三角形，側棱垂直底面，高為的三棱錐組成的組合體，圓錐的底面半徑為，母線長為，其表面積為+++=，解得=2，所以圓錐的底面半徑為6，母線長為10，所以該幾何體的體積為=，故選A．10.設動點滿足，則的最大值是(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間[-1,2]上隨機取一個數，則∈[0,1]的概率為

.參考答案：略12.求值：=．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案為：1．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．13.在△ABC中,內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且，則b=

.參考答案：414.設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數且A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若f(α)=（0＜α＜），則f(α+)的值為

．參考答案：

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數f（x）的圖象求出A、T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式；再由f（α）的值，利用三角恒等變換求出f（α+）的值．【解答】解：由函數f（x）的圖知，A=2，由T=2×[﹣（﹣）]=2π，得ω==1，∴f（x）=2sin（x+φ）；又f（）=2sin（+φ）=2，且﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）；由f（α）=2sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=；又0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==；∴f（α+）=2sinα=2sin[（α﹣）+]=2sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=2××+2××=．故答案為：．15.①三角形紙片內有1個點，連同三角形的頂點共4個點，其中任意三點都不共線，以這4個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數為3個；②三角形紙片內有2個點，連同三角形的頂點共5個點，其中任意三點都不共線，以這5個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數為5個，…………

以此類推，三角形紙片內有2012個點，連同三角形的頂點共2015個點，其其中任意三點都不共線，以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個數為

個（用數字作答）參考答案：4025略16.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知原幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一四棱錐得到的，根據所提供的數據可求出正方體、錐體的體積．【解答】解：由三視圖知原幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：∴該幾何體的體積為23﹣×22×1=8﹣=．故答案為：．17.已知下列等式：觀察上式的規律,寫出第個等式________________________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ，以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數）．（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2）直線l與曲線C交于B，D兩點，當|BD|取到最小值時，求a的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程：x2+y2=6y，配方可得圓心C（0，3），半徑r=3．直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t可得普通方程．（2）由直線l經過定點P（1，2），此點在圓的內部，因此當CP⊥l時，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得k1，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標方程：x2+y2=6y，配方為：x2+（y﹣3）2=9，圓心C（0，3），半徑r=3．直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t可得：x﹣ay+2a﹣1=0．（2）由直線l經過定點P（1，2），此點在圓的內部，因此當CP⊥l時，|BD|取到最小值，則，解得k1=1．∴，解得a=1．19.已知函數，.(Ⅰ)求的單調區間；（Ⅱ）曲線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)當時，恒成立，此時在上是增函數，…2分

（2）當時，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函數，在上是減函數.

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）當時，在區間單調遞增，所以題設成立………6分（2）當時，在處達到極大值，在處達到極小值，此時題設成立等價條件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范圍是.

………13分

略20.在數列中，已知.（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列是等差數列；（3）設數列滿足的前n項和Sn.參考答案：略21.（12分）（2015?慶陽模擬）已知函數f（x）=alnx+1，g（x）=x2+﹣1，（a，b∈R）．（1）若曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，求b的值；（2）當a＞0時，若對?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求實數a的取值范圍；（3）設p（x）=f（x）+g（x），在（1）的條件下，證明當a≤0時，對任意兩個不相等的正數x1，x2，有＞p（）．參考答案：【考點】：導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】：綜合題；導數的綜合應用．【分析】：（1）由曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，得g'（1）=2，可得b的方程，解出即可；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，則對?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，有h（x）min＞0，求導數h'（x）=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三種情況進行討論，結合單調性可得最小值，從而得a的不等式，解出可得；（3）易得p（x）=x2++alnx，表示出=++aln，p（）=++aln，分別利用不等式可證明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得結論；解：（1）∵g'（x）=2x﹣，由曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，得g'（1）=2﹣b=0，解得b=2；（2）令h（x）=f（x）﹣