山西省太原市第七職業中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數滿足對任意成立，則的取值范圍是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A2.1337與382的最大公約數是

A．3

B．382

C．191

D．201參考答案：C3.式子cos的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GI：三角函數的化簡求值．【分析】觀察三角函數式，恰好是兩角和的余弦的形式，由此逆用兩角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故選B．4.已知,且是第四象限的角,則＝（）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：B略5.已知冪函數的圖像經過（9，3），則=(

)A.3

B.

C.

D.1參考答案：C6.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】先將函數y=a﹣x化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數y=a﹣x與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．7.對總數為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略8.下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若不平行的兩個非零向量滿足，則D．若與平行，則參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用向量的數量積以及向量的模判斷選項即可．【解答】解：對于A，，如果=，則，也可能，所以A不正確；對于B，若，則或，或，所以B不正確；對于C，若不平行的兩個非零向量滿足，==0，則，正確；對于D，若與平行，則或=﹣，所以D不正確．故選：C，9.在正四面體A﹣BCD中，棱長為4，M是BC的中點，P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥面AMD；②Q點一定在直線DM上③VC﹣AMD=4．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】①因為AM⊥BC，DM⊥BC所以BC⊥平面ADM．故①正確②因為PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD所以PQ⊥BC因為P∈AM所以P∈平面AMD因為BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因為平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正確．③因為BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面，S△AMD=，VC﹣AMD=．故③錯誤【解答】解：∵A﹣BCD為正四面體且M為BC的中點∴AM⊥BC，DM⊥BC又∵AM∩DM=M∴BC⊥平面ADM故①正確．∵PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD∴PQ⊥BC又∵P∈AM∴P∈平面AMD又∵BC⊥平面AMD∴Q∈平面AMD又∵平面AMD∩平面BCD=MD∴Q∈MD故②正確．由①得BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面在三角形△AMD中AM=MD=，AD=4∴S△AMD=∴VC﹣AMD==故③錯誤．故選A．10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據指數函數與對數函數單調性得到a，b，c的取值范圍，即得到它們的大小關系．【詳解】解：由對數和指數的性質可知，故選：D．【點睛】本題考查對數性質，考查指數的性質，考查比較大小，在比較大小時，若所給的數字不具有相同的底數，需要找一個中間量，把要比較大小的數字用不等號連接起來．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=________。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數基本關系，得，得角A【詳解】由余弦定理，，的面積，又因為，所以，又因為,得,所以【點睛】對于面積公式，一般考查哪個角就使用哪一個公式，與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化12.設，，若，則實數a的取值范圍為_______．參考答案：a≤-2略13.函數恒過定點_____________；參考答案：（3，2）略14.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

15.△ABC三個內角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數列，則cosC的最小值是

.參考答案：16.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或17.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”．（I）已知二次函數f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數”？并說明理由；（II）設f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；（III）設f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（I）由已知中“局部奇函數”的定義，結合函數f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得結論；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數”，則2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，進而可得實數m的取值范圍；（III）若f（x）是定義域R上的“局部奇函數”，則f（﹣x）+f（x）=0有解，求出滿足條件的m的取值范圍后，再求其補集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，則2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）為局部奇函數．…（II）由題可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…設，，所以，所以．…8分（III）若f（x）為局部奇函數，則f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m?2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=0，令2x+2﹣x=t≥2，從而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．…①F（2）≤0，即；②，即，綜上1﹣，…故若f（x）不為局部奇函數時．…19.設集合，，求能使成立的值的集合．參考答案：

解：由，則

………5分或．

………8分

解得或．

即．

………10分

使成立的值的集合為．

………12分

略20.已知函數，（a>0且a≠1）（1）求函數的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：略21.（本小題滿分12分）(1)計算：；(2)

解關于的方程：.參考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化為，從而,解得或，經檢驗，不合題意，故方程的解為.………………12分22.已知函數其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。參