山西省大同市馬軍營第二中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．φ參考答案：C考點：函數的定義域及其求法；函數的值域．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：通過函數的定義域求出集合A，函數的值域求出集合B，然后求解交集即可．解答： 解：因為集合A={x|={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}，所以A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點評：本題考查函數的定義域與函數的值域，交集的求法，考查計算能力．2.已知數列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數列，則下列數中是數列{an}中的項是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點】數列的函數特性．【分析】數列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數列，可得當n≥2時，=2n﹣1，當n=1時，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進而判斷出．【解答】解：∵數列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數列，∴當n≥2時，=2n﹣1，當n=1時，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項公式，∴下列數中是數列{an}中的項是64．故選：D．3.設集合A=，B=，則滿足的集合M的個數是()高考資源網首發A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略4.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應為如圖的矩形.【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點題型.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．6π+1 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2π?1?2+π?12+++1=，故選D．【點評】本題考查三視圖，考查學生的計算能力，確定幾何體的形狀是關鍵．6.現有四個函數①②③④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是A.①④②③

B.①④③②

C.④①②③

D.③④②①參考答案：A略7.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】29：充要條件．【專題】11：計算題；5L：簡易邏輯．【分析】根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．8.設命題甲：關于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數函數在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.在區間上隨機取一個實數a，則使函數f（x）=x2+2ax+4無零點的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】本題屬于幾何概型，只要求出區間長度以及滿足條件的區間長度，由幾何概型公式解答．【解答】解：由已知區間長度為8，使函數f（x）=x2+2ax+4無零點，即判別式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），區間長度為4，由幾何概型的公式得使函數f（x）=x2+2ax+4無零點的概率是；故選：B．10.命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0參考答案：C考點： 命題的否定．專題： 常規題型．分析： 對于含有量詞的命題的否定，要對量詞和結論同時進行否定，“?”的否定為“?”，“＜”的否定為“≥”即可求解解答： 解解：∵“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0故選C．點評： 本題考查了含有量詞的命題的否定，要注意對量詞和結論同時進行否定，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-4：極坐標與參數方程）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）．若直線與曲線交于兩點，則=

．參考答案：12.若直線過點，且與圓相切，則直線的方程為．參考答案：13.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則角C=

．參考答案：

14.已知實數x，y滿足，則3x2+y2最小值為．參考答案：【考點】7D：簡單線性規劃的應用．【分析】確定不等式表示的平面區域，求出特殊點位置，3x2+y2的值，比較即可得到結論．【解答】解：不等式表示的平面區域如圖所示設z=3x2+y2，則由，可得x=，y=，此時z=由，可得x=，y=，此時z=；當直線與z=3x2+y2相切時，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此時x=＜，不在可行域內，不滿足題意∵＜∴3x2+y2最小值為故答案為：【點評】本題考查線性規劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.將函數y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函數解析式是____________.參考答案：略16.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為__________．參考答案：略17.已知函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，可得P點坐標為（0，1），|AB|=，再由△PAB的面積等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，由x=0時，2sin=1可得：P點坐標為（0，1），函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A，B，故|AB|=，∵△PAB的面積等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據已知求出函數的周期，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）x2=4y；（2）存在M.（Ⅰ）∵⊙Q過M、F、O三點，∴Q一定在線段FO的中垂線上，∵拋物線x2=2py的焦點F（0，），O（0，0）∴FO的中垂線為：y=，設Q（xQ，yQ），得，結合拋物線的定義，得Q到拋物線C的準線的距離為，解之得p=2由此可得，拋物線C的方程為x2=4y（Ⅱ）設存在點M（），拋物線化成二次函數：y=x2，對函數求導數，得，得切線MQ：，由（1）知，yQ=，所以對MQ方程令，得∴Q（），結合|MQ|=|OQ|得：，解之得，得M所以存在M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M．19.已知函數，x?R．（I）求函數的最小正周期和單調遞增區間;（II）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最小值.

參考答案：解：（I）因為

=

---------------------------------4分

函數f(x)的最小正周期為=.

---------------------------------6分

由，，得f(x)的單調遞增區間為，.

------------8分（II）根據條件得=，當時，，所以當x=時，．

略20.（本小題滿分12分）已知向量，函數（），且.（1）求函數的表達式；（2）設，；求的值參考答案：解析：（1）依題意得

(2分)又得,即，∴

(4分)∴

(5分)

（2）由得，即∴,

(7分)又∵,∴，

(8分)由得,即∴,

(10分)又∵,∴

(12分)21.已知函數f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且當x＞0時f（x）＞1．（1）求證：函數f（x）在R上為增函數；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）證明：設x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＞1，函數f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立，令m=n=0，有f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，結合條件得到f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），即可求得結果；（2）f（a2+a﹣5）＜2，即為f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函數f（x）在R上為增函數，a2+a﹣5＜1，解此不等式即得．【解答】解：（1）證明：設x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＞1∵函數f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，則有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數f（x）在R上為增函數；（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．∴f（a2+a﹣5）＜2，即為f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函