山西省太原市民賢高級中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D2.今有一組數據如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個模擬函數中，最合適這組數據的函數是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點】變量間的相關關系．【分析】觀察表中的數據發現隨著t的增加，數據v的遞增速度越來越快，可以從此變化趨勢上選擇恰當的函數關系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數值，從表中數據的變化趨勢看，函數遞增的速度不斷加快對照四個選項，A選項是對數型函數，其遞增速度不斷變慢B選項隨著t的增大v變小，故不能選D選項以一個恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規律C選項是二次型，對比數據知，其最接近實驗數據的變化趨勢故應選C．3.函數f（x）=的圖象（）A．關于原點對稱 B．關于直線y=x對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱參考答案：D【考點】奇偶函數圖象的對稱性．【分析】題設條件用意不明顯，本題解題方法應從選項中突破，由于四個選項中有兩個選項是與奇偶性有關的，故先驗證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數，圖象關于y軸對稱故選D．4.下列函數中，是偶函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，，，點在線段上，，若，則等于（

）A.

B.3

C.

D.參考答案：B6.將八進制數135(8)轉化為二進制數是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)參考答案：D略7.下列函數中，滿足“對任意，，當時，都有”的是（

）A． B． C． D．參考答案：B8.函數的圖象關于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．坐標原點對稱參考答案：D9.在映射，且，則與中的元素對應的中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如下圖是函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區間(－2,1)內f(x)是增函數

B.在(1,3)內f(x)是減函數

C.在(4,5)內f(x)是增函數

D.在x=2時,f(x)取到極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為__

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__.參考答案：略12.已知函數f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．13.（5分）不論m取什么實數，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經過一個定點，則這個定點為

．參考答案：（2，﹣3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價轉化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導出，由此能求出定點坐標．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實數，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經過一個定點，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個定點為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點評： 本題考查直線經過的定點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．14.已知等比數列{an}中，，，則______.參考答案：4【分析】先計算，代入式子化簡得到答案.【詳解】故答案為4【點睛】本題考查了等比數列的計算，意在考查學生的計算能力.15.已知函數，若，則

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．參考答案：略16.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.17.在中,若則sinB=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數不等式和對數不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補集運算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．19.已知數列{an}中，，前n項和為Sn，且（1）求，和{an}的通項公式;（2）設，試問是否存在正整數其中，使成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組：若不存在，說明理由.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)由題意得得作差，即可證明數列為等差數列，進而求出通項;(2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差數列，可得，進而求出答案.【詳解】(1)

令n=1，則a1=S1==0,a3=2,由，即,①

得

,②②－①，得

．③

于是，．④③+④，得，即．又，

所以，數列{}是以0為首項，1為公差等差數列．所以，=n－1．

(2)假設存在正整數數組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數列，于是，,所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)為方程(☆)的一組解,當p≥3，且p∈N*時，<0，故數列{}(p≥3)為遞減數列,于是≤<0，所以此時方程(☆)無正整數解．綜上，存在唯一正整數數對(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數列．【點睛】解決的關鍵是根據等差數列和等比數列的性質以及定義來求解運用,屬于基礎題。

20.已知函數f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求證f（x）+f（）是定值．參考答案：【考點】函數的值．【分析】（1）利用函數表達式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值．（2）由f（x）=，利用函數性質能證明f（x）+f（）是定值1．【解答】解：（1）∵函數f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．證明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．21.（本小題滿分9分）在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.參考答案：解：（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位為10海里

則坐標平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|==2

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時

（2）直線BC的斜率為=2

所以直線BC的方程為：y－=2(x－3)

即2x－y－5=0

所以E點到直線B