山西省大同市石家田聯(lián)校石家田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（）A． B． C．y=±2x D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線中心在原點(diǎn)，離心率為，由此能夠推導(dǎo)出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：，∴，∴漸近線方程是，故選A．2.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（

）A.兩個(gè)函數(shù)的圖像均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B.①的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②的圖像C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．4.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對(duì)?x∈（）恒成立，則φ的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)的周期為=π，求得ω=2．再根據(jù)當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，故函數(shù)的周期為=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1對(duì)?x∈（﹣，）恒成立，即當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．5.設(shè)全集U=R，若集合A={x|≥0}，B={x|log2x≤2}，則A∩B=（）A．{x|x＜4} B．{x|x≤4} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣4）≤0，且x﹣4≠0，解得：1≤x＜4，即A={x|1≤x＜4}，由B中不等式變形得：log2x≤2=log24，解得：0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}，則A∩B={x|1≤x＜4}，故選：C．6.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)集合，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為()A．4和3 B．4和2C．3和2 D．2和0參考答案：B略9.下列命題錯(cuò)誤的是

（

）A．若，，則B．若，則，C．若，，且，則D．若，且，則，參考答案：D10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合,且單位相同，曲線的極坐標(biāo)方程為，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=﹣x+2與圓x2+y2=r2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足=+則r=．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：直線與圓．分析：設(shè)，由=+兩邊同時(shí)平方可求cosθ，結(jié)合θ的范圍及公式可求，結(jié)合三角函數(shù)及點(diǎn)到直線的距離公式可求圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，進(jìn)而可求r解：由題意可得，=r設(shè)，θ∈[0，π]則==r2cosθ∵=+兩邊同時(shí)平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=設(shè)圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，則d=rcos=即∴r=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓心的位置關(guān)系，三角函數(shù)知識(shí)的靈活的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵．

13.在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊等于

.參考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.14.若則

參考答案：15.已知函數(shù).（1）f(x)的零點(diǎn)是______；（2）若f(x)的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：1和

【分析】(1)分段求解零點(diǎn)即可.(2)數(shù)形結(jié)合畫(huà)出分析其與直線有三個(gè)交點(diǎn)的情況即可.【詳解】(1)由,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),令有(2)畫(huà)出的圖象有因?yàn)檫^(guò)定點(diǎn)(0,?1),要使的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn),則,當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在點(diǎn)(0,?1)處的切線斜率,此時(shí)直線和只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí),因?yàn)楫?dāng)時(shí),,此時(shí)直線與的圖象仍有三個(gè)交點(diǎn).由圖象知要使的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn),則滿足,故答案為：(1).或(2).(0,2)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用,同時(shí)也考查了數(shù)形結(jié)合求解直線與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,需要利用求導(dǎo)求斜率分析直線與曲線的相交情況,屬于中等題型.16..已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A17.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)．若當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f(x)＝2x，則f(log26)＝_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，因?yàn)?，所?/p>

6分（Ⅱ）因?yàn)?，由正弦定理?/p>

①由余弦定理得

②由①②得

12分19.已知橢圓左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）直線與橢圓交于A,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD,若.（ⅰ）求橢圓方程；（ⅱ）若點(diǎn)E在直線MN上,且滿足,求使得最長(zhǎng)時(shí),直線AC的方程.參考答案：解：（Ⅰ），，……………1分……………3分（Ⅱ）（i）方法一：設(shè),橢圓方程為，線段中點(diǎn)為，則……………5分……………6分

……………9分橢圓方程為：……………10分（Ⅱ）（i）方法二：設(shè),橢圓方程為，線段中點(diǎn)為，則

……………5分

又即①……………7分又即

化簡(jiǎn)為：代入整理得②……………9分由①②可得橢圓方程為：……………10分（ii）……………11分……………12分使得最長(zhǎng)，此時(shí)使得>成立。……………13分直線的方程為……………14分20.（12分）某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；

(3)從整體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績(jī)落在［105，120］中的個(gè)體數(shù)目為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：(1)3

0.025

0.1

120

…………4分

(2)(略)

…………8分

(3)根據(jù)幾何概型估計(jì)成績(jī)落在［105，120］中的概率為,ξ0123p＝＝＝＝Eξ＝

…………12分21.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范圍。參考答案：22.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在x=1處的切線方程;(Ⅱ)求證:存在,使;(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,b,使得和都成立,則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”?若存在,請(qǐng)證明,并求出k,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），切線斜率為，∴此時(shí)切線方程為：……………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)令解得令解得.知在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令∴取則故存在使即存在使………………7分(說(shuō)明:的取法不唯一,只要滿足且即可)(Ⅱ)設(shè)則則當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.∴是函數(shù)的極小值點(diǎn),也是