其中ns和nb分別為屈服強度和抗拉強度選用的安全系數，n>1第四章

材料的斷裂韌性第一節線彈性條件下的斷裂韌性2009-3-17第一節線彈性條件下的斷裂韌性線彈性斷裂力學認為：在脆性斷裂過程中，裂紋體各部分的應力和應變處于彈性階段，只有裂紋尖端極小區域處于塑性變形階段。2009-3-17研究線彈性條件的斷裂問題有兩種方法：（一）是應力應變分析方法：通過研究裂紋尖端區域附近的應力應變場，提出應力場強度因子及對應的斷裂韌度，K判據。（二）是能量分析方法：通過研究裂紋擴展時系統能量的變化，提出能量釋放率及對應的斷裂韌度，G判據。2009-3-17以Ⅰ型擴展最危險，最容易引起脆斷。

一、裂紋擴展的基本方式

1、張開型（Ⅰ型）裂紋擴展拉應力垂直作用于裂紋面，裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴展。如：容器縱向裂紋在內應力作用下的擴展。張開型2009-3-17

錯開型2、滑開型（Ⅱ型）切應力平行作用于裂紋面，與裂紋前沿線垂直，裂紋沿裂紋面平行滑開擴展。如：花鍵根部裂紋沿切應力方向的擴展。2009-3-17撕開型3、撕開型（Ⅲ型）裂紋擴展切應力平行作用于裂紋面并于裂紋前沿線平行，裂紋沿裂紋面撕開型擴展。如：圓軸的環形切槽或環形裂紋在圓軸受扭時發生的斷裂。實際裂紋的擴展過程往往是上述三種類型的組合。2009-3-17二、裂紋尖端的應力及應力場強度因子KⅠ以二維Ⅰ型裂紋為例：若裂紋尖端沿板厚方向（z方向）的應變不受約束，則σz=0，此時，裂紋尖端處于兩向拉應力狀態，即平面應力狀態。2009-3-17平面應力狀態的應變分量為：平面應力狀態的位移分量為：2009-3-17若裂紋尖端沿z方向的應變受到約束，εz=0，σz=μ（σx+σy）則裂紋尖端處于平面應變狀態。此時，裂紋尖端處于三向拉應力狀態，應力狀態軟性系數小，是危險的應力狀態。平面應變狀態的應變分量為：2009-3-17平面應變狀態位移分量為：式中：μ為泊松比；E為拉伸彈性模數2009-3-17若裂紋體的材料一定，且裂紋尖端附近一點的位置（r，θ)給定，則該點的各應力、應變和位移分量唯一決定于KI，KI反映了裂紋尖端區域應力場的強度，故稱為應力強度因子，它綜合反映了外加應力和裂紋位置、長度對裂紋尖端應力場強度的影響。其一般表達式：Y為裂紋形狀系數，取決于裂紋類型KⅠ—Ⅰ型裂紋，KⅡ—Ⅱ型裂紋，KⅢ—Ⅲ型裂紋的應力強度因子。2009-3-17三、斷裂韌度KIC和斷裂K判據

KⅠ與б、a有關，綜合考慮了б和a兩個因素。裂紋達到臨界狀態時的KⅠ值（失穩斷裂開始的臨界點），稱為斷裂韌度，KIC或KC。材料的KIC或KC越高，則裂紋斷裂時的應力或裂紋尺寸越大，斷裂越難發生，因此KIC或KC表示材料抵抗斷裂的能力。KIC表示平面應變斷裂韌度，KC表示平面應力斷裂韌度，顯然同一材料：KC>KIC2009-3-17注意：KI是一個力學參量，表示裂紋尖端應力應變場強度的大小，與材料無關。KIC是材料的力學性能指標，取決于材料的內在因素（成分、組織結構）。同б與бs的關系。裂紋失穩擴展脆斷的斷裂K判據：KI≥KIC。滿足此條件，則發生脆性斷裂；否則，裂紋安全。2009-3-17233．兩種判據的應用比較

舉例說明兩種設計選材方法的差異。

設有一構件，實際使用應力σ為1．30Gpa，有下列兩種鋼待選：(內部有裂紋長度為2mm)

甲鋼：σys=1．95Gpa，KIC=45Mpa.m1/2

乙鋼：σys=1．56GPa，KIC=75Mpa.m1/22009-3-17根據傳統設計σ×安全系數≤屈服強度。甲鋼的安全系數：乙鋼的安全系數可見選擇甲鋼比選乙鋼安全。2009-3-17但是根據斷裂力學觀點甲鋼的斷裂應力：乙鋼的斷裂應力：因為甲鋼的σC小于1．30GPa，因此是不安全的，會導致低應力脆性斷裂；乙鋼的σC大于1．30GPa，因而是安全可靠的。2009-3-17四、裂紋尖端塑性區及KI的修正

當r→0時，бx、бy、τxy→∞，實際上是不可能的。2009-3-17當裂紋尖端的應力大于屈服強度時，金屬發生塑性變形，改變了裂紋尖端的應力分布。塑性區內的應力是有限的，其大小與外載荷、裂紋長度及бs有關。脆性材料，塑性很小，線彈性斷裂力學理論完全適用，不必修正。2009-3-17

裂紋尖端的塑性區形狀和尺寸可以計算出來：

1.Tresca屈服判斷（準則）б1-б3=бs

2.Mises屈服判據（準則）2009-3-17

平面應變平面應力根據材料力學公式：將裂紋尖端應力分量代入上式，得到各主應力：2009-3-17將各主應力帶入平面應力平面應變上式為塑性區的邊界方程2009-3-17在x軸上，θ=0，塑性區的寬度r0為取μ=0.3，則平面應變裂紋尖端的塑性區比平面應力要小得多，平面應變僅為平面應力的1/6左右，Irwin認為平面應變塑性區這一數據偏小，建議修正為：平面應變平面應力平面應變2009-3-17考慮應力松弛的影響，塑性區進一步擴大：平面應力狀態下松弛后的塑性區尺寸為考慮應力松弛后，塑性區的尺寸擴大了一倍2009-3-17

同樣可以計算在應力松弛的影響下，平面應變塑性區寬度為可見，在平面應變的條件下，塑性區寬度R0也是原來r0的兩倍2009-3-17ayy’xryσys由于裂紋尖端區域發生塑性變形，改變了應力分布。為了使線彈性斷裂力學理論仍然適用，必須對塑性區的影響進行修正。2009-3-17a+ry

稱為等效裂紋長度，計算表明，等效裂紋的塑性區修正值ry正好是應力松弛后塑性區的半寬，即：平面應力：平面應變對于不同的應力狀態，可用下式求得修正后的KI值:2009-3-17

平面應力

平面應變

計算應力場強度因子時，裂紋尖端塑性區大到一定程度才需要修正，一般當б/бs≥0.6-0.7時，必須修正。2009-3-17五、裂紋擴展能量釋放率GI1.應力分析法Griffith提出：裂紋擴展的動力是彈性能的釋放率平面應力平面應變單位：J/mm2或KN/mm2

，稱為裂紋擴展的能量釋放率。2009-3-172.能量分析法GI△a△a由裂紋擴展力GI所作的功為B為裂紋體厚度，若B=1，則裂紋擴展功為：GI×B×△aGI×△a外力所作的功為：W=GI×△a+△Ue2009-3-17若W=0這表明在外力做功為零的情況下，裂紋擴展所需要的功，要依靠裂紋體彈性能的釋放來補償。平面應力平面應變2009-3-17六、斷裂韌度GIC和斷裂G判據裂紋失穩斷裂開始的臨界點對應的GIC稱為斷裂韌度。GIC表示材料阻止裂紋失穩擴展時的單位面積所消耗的能量，J/mm2。亦即是由于貯存在材料內的彈性應變能,在生成單位面積裂紋時所釋放出來的能量。斷裂G判據：GI≥GIC滿足裂紋失穩擴展。2009-3-17七、G判據與K判據的聯系平面應力平面應變KIC不僅可以度量裂紋尖端的應力場強度，而且可以度量裂紋擴展時系統勢能的釋放率。2009-3-17第二節彈塑性條件下的斷裂韌性一、J積分概念（Rice，1968年）如圖,設一單位厚度的I型裂紋體，逆時針取一回路Γ，其所包圍體積內的應變能密度為ω，Γ任一點的作用力為T（應力）。在彈性狀態下，Γ所包圍體積的系統勢能U等于彈性應變能Ue與外力功W之差，因為厚度B=1，故：ΓYX0TUΓ’B2009-3-17分別求出Ue和W：

由于Γ回路內任一點的應變能密度為ω，且

dV=BdA=Bdxdy=dxdy(V和A分別是Γ回路內的體積和面積），故：dUe=ωdV=ωdxdy，總應變能為：由于Γ回路外面對里面部分作用的應力為T，該點外側面積dA=Bds(s為Γ周界弧長），作用在dA上的外力為：F=TdA=Tds。2009-3-17設該點的位移矢量為u,則外力在該點所作的功為：dW=u?Tds，在整個外圍邊界上外力所作的功為：

所以可以證明這就是線彈性條件下GI的能量線積分的表達式。2009-3-17在彈塑性條件下，如果將彈性應變能密度改成彈塑性應變能密度，也存在上式等號右端的能量線積分，Rice將其定義為J積分：

JI為I型裂紋的能量線積分。在線彈性條件下，JI=GI。2009-3-17Rice還證明，在小應變條件下，J積分和路徑Γ無關，即J的守恒性。這樣就可將路徑取得很小，小到僅包圍裂紋尖端。此時，積分回路因裂紋表面T=0，則因此，J積分反映了裂紋尖端區的應變能，即應力應變的集中程度。2009-3-17二、J積分的能量率表達式為了測試材料J積分值的需要，J積分也可用能量率的形式來表達。

在線彈性條件下，同樣可以證明在彈塑性小應變條件下，JI也可用能量率來表示，即：這就是測定JI的理論基礎。2009-3-17設有兩個外形尺寸相同，裂紋長度略異的試樣（a,a+△a），分別在F和F+△F力的作用下產生相同的位移δ。這就是J積分的形變功差率意義（能量率表達式）2009-3-17裂紋相差單位長度的兩個等同試樣，加載到等同位移時，勢能差值與裂紋面積差值的比率，即形變公差率。J積分不能處理裂紋的連續擴展問題，J積分的臨界值只是開裂點，不一定是失穩斷裂點。J積分與路徑無關的前提，建立在裂紋尾跡不發生卸載的情形下，但韌性斷裂有裂紋啟裂形核、穩定擴展、失穩擴展三個階段，而裂紋擴展時，裂紋尾跡不可避免發生局部卸載，因此J積分用于開裂點判據完全正確，但用于失穩擴展尚不準確。2009-3-17三、斷裂韌度JI及斷裂J判據當應力應變場的能量達到使裂紋的臨界狀態時JI→臨界值，JIC稱為斷裂韌度。斷裂J判據：JI≥JIC，裂紋開裂。注：JIC表示材料抵抗裂紋開裂的能力。2009-3-17實際上，很少使用J積分計算裂紋的承載能力。因為①各種實用的J積分數字表達式并不清楚，即使知道材料的JC值，也無法用來計算。②中、低強度鋼大多是韌性斷裂，裂紋往往有較長的亞穩擴展階段，JIC對應的點只是開裂點。2009-3-17四、JIC、GIC、KIC之間的關系對于平面應變線彈性條件下，JI=GI塑性變形量不大時，上式也可以近似用于彈塑性狀態。2009-3-17五、裂紋尖端張開位移COD的概念（CrackOpeningDisplacement）1、COD的概念

所謂裂紋尖端張開位移，使裂紋體受載后，在裂紋尖端沿垂直裂紋方向所產生的位移，用δ表示。2009-3-17在小范圍屈服條件下，裂紋尖端塑性區修正時，裂紋由a虛擬擴展到a+ry，尖端由O移至O’，這樣就將小范圍屈服的彈塑性問題變成線彈性問題。此時裂紋尖端的張開位移δ=2ν。2009-3-17平面應變條件下將和θ=0代入v的表達式得平面應變平面應力2009-3-17臨界值δc—材料的斷裂韌度，表示材料阻止裂紋開始擴展的能力。建立斷裂δ判據：δ≥δc注意δ判據與J判據一樣，都是裂紋開始擴展的斷裂判據，而不是裂紋失穩擴展的斷裂判據（按此判據設機構件，偏于保守）。2009-3-17六、彈塑性條件下的COD表達式對于大范圍屈服，K、G判據已不適用，但COD可以用。2009-3-17展開成級數，若σ/σs較小，略去高次項，則得：臨界條件下2009-3-17七、δc與其他斷裂韌度的關系平面應力條件下：

平面應變條件下：1≤n≤1.5～2.0完全平面應力狀態，n=1完全平面應變狀態，n=22009-3-17第三節影響材料斷裂韌度的因素一、化學成分、組織結構對斷裂韌度的影響1、化學成分金屬材料a、細化晶粒的合金元素能提高合金的強度和塑性，Nb、Ti、V等，故可使斷裂韌度提高。2009-3-17b、強烈固溶強化的合金元素大大降低塑性,C、N、P、Si，故使斷裂韌度降低，且合金元素濃度提高，降低作用明顯。c、形成金屬間化合物并以第二相形式析出的合金元素降低塑性，故可使斷裂韌度降低。金屬材料陶瓷材料提高材料強度的組元，都將提高斷裂韌度。高分子材料增強結合健的元素都將提高斷裂韌度。2009-3-172、基體相結構和晶粒尺寸的影響a、基體相結構塑性好，產生韌性斷裂，材料的斷裂韌度高；反之，斷裂韌度就低。面心立方的金屬或合金，斷裂韌度高于體心立方b、基體的晶粒尺寸一般，細化晶粒既可提高強度，又可以提高塑性，斷裂韌度也提高。2009-3-17例外40CrNiMo1200℃超高溫淬火后晶粒度0-1級KIC=56MPa·m1/2；870℃正常淬火晶粒度較細7-8級KIC=36MPa·m1/22009-3-173、夾雜和第二相的影響a、金屬材料①非金屬夾雜物使斷裂韌度降低（微裂紋源）。②脆性第二相體積分數增加，斷裂韌度降低③韌性第二相當其形態和數量適當時，可以提高材料的斷裂韌度。b、陶瓷材料和復合材料第二相提高其斷裂韌度纖維增強陶瓷SiC、SiN2009-3-174、顯微組織的影響顯微組織的類型和亞結構影響材料的斷裂韌度。低碳鋼回火馬氏體呈板條狀位錯亞結構，強度、塑性較高回火馬氏體的斷裂韌度高于貝氏體回火馬氏體呈針片狀孿晶亞結構，硬度高，脆性大回火馬氏體的斷裂韌度高于上貝氏體，但低于下貝氏體。2009-3-17二、特殊改性處理對斷裂韌度的影響1、亞溫淬火亞溫淬火是指亞共析鋼在雙相區不完全奧氏體化后淬火的熱處理工藝。組織是：鐵素體（柔軟）+馬氏體復相組織由于晶粒的細化，相界面積增加，單位面積雜質濃度降低，鐵素體對裂紋尖端應力集中的松弛作用，裂紋沿相界面擴展途徑的延長使得強度、韌性提高。2009-3-172、超高溫淬火中碳合金結構鋼，經超高溫淬火，雖然組織粗化，塑性、沖擊功降低，但斷裂韌度提高。如：40CrNiMo原因

①馬氏體形態由孿晶型變為位錯型，斷裂機理由準解理變為微孔聚集型。②馬氏體板條間存在10～２0nm的殘余奧氏體薄膜，且很穩定，可阻止裂紋擴展。③碳化物及夾雜物能溶入奧氏體，減少了微裂紋形成源。2009-3-173、形變熱處理高溫形變熱處理細化晶粒斷裂韌度提高低溫形變熱處理除細化晶粒外，還可增加位錯密度，促進合金碳化物彌散沉淀，降低奧氏體含碳量，增加細小板條馬氏體數量可提高強度和韌性→KIC↑2009-3-17三、外界因素對斷裂韌度的影響1、溫度溫度降低，大多數材料的斷裂韌度降低；中、低強度鋼都存在明顯的冷脆性轉變現象。冷脆性轉變溫度以上，微孔聚集型斷裂機制→韌性斷裂，KIC↑在冷脆性轉變溫度以下，解理斷裂機制→脆性斷裂，KIC↓。隨著材料強度水平的提高，KIC隨溫度的變化趨勢趨緩，斷裂機理不再發生變化，溫度對斷裂韌度的影響減弱。2009-3-172、應變速率增加應變速率，相當于降低溫度，使KIC下降。一般，應變速率每增加一個數量級，KIC下降約１0%；但當應變速率很大時，形變熱量來不及傳導，造成絕熱狀態，局部溫度升高，KIC又回升。2009-3-17四、斷裂韌度與強度、塑性和沖擊韌性的關系dTσs

1、韌斷模型2009-3-172、脆性斷裂模型2009-3-17第四節斷裂韌度在工程中的應用斷裂韌度在工程中的應用可以概括為三個方面：

設計

結構設計，選材

校核結構安全性材料開發根據斷裂韌度的影響因素設計材料的組織結構，開發新材料2009-3-17一、材料選擇根據結構的承載要求、可能出現的裂紋類型，計算可能的最大應力場強度因子，依據材料的斷裂韌度進行選材。2009-3-17有一火箭殼體承受很高的工作壓力，其周向最大工作壓力σ=1400MPa.采用超高強度鋼制造，焊接后往往發現有縱向表面半橢圓裂紋，尺寸為a=1.0mm,a/2c=0.3。現有兩種材料，其性能如下：A:б0.2=1700MPa，KIc=78MPa·m1/2B:б0.2=2800MPa，KIc=47MPa·m1/22009-3-172009-3-172009-3-17對于這一類型問題，也可以通過計算臨界裂紋尺寸ac和臨界應力σc，利用a<ac和σ<σc的安全判據進行選材。通過以上分析可以發現，從斷裂力學的觀點出發，對于裂紋體，并不是材料的強度越高越安全，這與傳統的強度理論是矛盾的。2009-3-17安全不安全2009-3-17二、安全校核

2009-3-17三、失效分析

2009-3-17斷口宏觀分析表明，該軸為疲勞鍛煉，裂紋源在圓角處，在一定循環應力作用下，裂紋發生亞穩擴展，形成深度達185mm的疲勞擴展區，相當于一個ac=185mm的表面環狀裂紋，金相分析表明，疲勞裂紋源處的硫化物夾雜級別較高，達3-3.5級。在應力集中影響下，該處最先形成裂紋源，在61次搖爐煉鋼過程中，實際經受5×104次應力循環作用，使疲勞裂紋向內擴展了185mm，達到脆斷的臨界裂紋尺寸，從而發生低應力脆斷。2009-3-17用斷裂力學進行定量分析，裂紋臨界尺寸的計算公式為：根據軸的受力分析，作用于裂紋面上的垂直拉應力為：σ=145Mpa；根據材料的σ0.2值，查得KIc=120MPa·m1/2，由于a/c→0，該裂紋是一個淺長表面半橢圓裂紋，其Y=1.95，代入上式求出ac=180mm，和實際斷口分析的185mm相比，較吻合。2009-3-17由此例可見，對于中、低強度鋼而言，盡管其臨界裂紋尺寸很大，但對于大型機件來說，仍可能產生這樣大的裂紋，因而會產生低應力脆斷，斷裂應力遠低于材料的屈服強度。2009-3-17四、評價材料脆性計算零件中的臨界裂紋尺寸，可以評價材料的脆性。一般零件中，較常見的是表面半橢圓裂紋，從安全角度取Y=2，如不考慮塑性區的影響，則臨界裂紋尺寸可由下式估算：2009-3-171、超高強度鋼

這類鋼屈服強度很高，但斷裂韌度較低。如零件的工作應力為1500MPa，而材料的KIC=75MPa·m1/2，則：ac=0.625mm，由此可見，只要零件上出現0.625mm深的裂紋，就會失穩斷裂，這樣小的裂紋在實際中很容易形成，且不易檢測。因此，要選用斷裂韌度高的鋼或降低工作應力，以保證安全。2009-3-172、中、低強度鋼這類鋼具有低溫脆性，易發生韌脆轉變。在韌性區，KIC高達150MPa·m1/2

，而在脆性區只有30-40MPa·m1/2,甚至更低。這類鋼的設計工作應力很低，在200MPa左右，取工作應力為200MPa，則在韌性區ac=140mm，因而一般不會發生脆性斷裂，即使出現這種裂紋，也容易檢測。而在脆性區，ac=5.6mm，所以易發生脆性斷裂。2009-3-173、球墨鑄鐵球墨鑄鐵廉價且易于加工，具有與45鋼相當的強度，只是塑性較低，但用球墨鑄鐵制造的零件工作應力很低，只有10-50MPa，如取：KIC=25MPa·m1/2

，則ac=40-1000mm，因此，用球墨鑄鐵制造的小零件不會發生脆斷，但大型零件可能發生脆斷。2009-3-17五、材料開發最大裂紋起關鍵性的作用E—彈性模量，γf—斷裂能。開發新材料思路：設置裂紋擴展過程中的附加能量耗損機制；設置裂紋擴展的勢壘。E↑,γf↑→KIC↑2009-3-17如陶瓷材料：

a、添加韌性相b、微裂紋區（大量微裂紋消耗能量）c、纖維增強2009-3-171.有一大型圓筒容器由中高強度鋼焊接而成，鋼板厚度t=5mm。圓筒內徑D=1500mm。所用材料的σ0.2=1800MPa,KIc=62MPa·m1/2，焊接后發現焊縫中有縱向半橢圓裂紋，尺寸為2c=6mm,a=0.9mm,試問該容器能否在p=6MPa的壓力下正常工作？(a/c=0.3,φ2=1.21)2009-3-172.有一大型板件，材料σ0.2=1200MPa,KIc=115MPa·m1/2，探傷發現有20mm長的橫向穿透裂紋。若在平均軸向應力900MPa下工作，試計算KI和塑性區寬度，并判斷該件是否安全。2009-3-173.設有σ0.2=為415MPa