9帶電粒子在電場中的運動學習目標知識脈絡1.了解帶電粒子在電場中的運動特點．(重點)2.會運用靜電力、電場強度的概念，根據牛頓運動定律及運動學公式研究帶電粒子在電場中的運動．(難點)3.會運用靜電力做功、電勢、電勢差的概念，根據功能關系研究帶電粒子在電場中的運動．(難點)4.了解示波管的構造和基本原理.帶電粒子的加速eq\o([先填空])1．基本粒子的受力特點：對于質量很小的基本粒子，如電子、質子等，雖然它們也會受到萬有引力(重力)的作用，但萬有引力(重力)一般遠遠小于靜電力，可以忽略不計．2．帶電粒子加速問題的處理方法：(1)利用動能定理分析．初速度為零的帶電粒子，經過電勢差為U的電場加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，則v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)在勻強電場中也可利用牛頓定律結合運動學公式分析．eq\o([再判斷])1．基本帶電粒子在電場中不受重力．(×)2．帶電粒子僅在電場力作用下運動時，動能一定增加．(×)3．帶電粒子在電容器兩板間加速時，若電壓不變，增大板間距離時，并不改變粒子末速度大小，但改變運動時間．(√)eq\o([后思考])動能定理是分析帶電粒子在電場中加速常用的方法，試想該方法適用于非勻強電場嗎？【提示】適用，由于W＝qU既適用于勻強電場又適用于非勻強電場，故qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)適用于任何電場．eq\o([合作探討])如圖1-9-1所示，平行板電容器兩板間電壓為U.板間距離為d.一質量為m，帶電量為q的正離子在左板附近由靜止釋放．圖1-9-1探討1：正離子在兩板間做什么規律的運動？加速度多大？【提示】正離子在兩板間做初速度為零的勻加速直線運動．加速度a＝eq\f(qU,dm).探討2：正離子到達負極板時的速度多大？【提示】由qU＝eq\f(1,2)mv2可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).eq\o([核心點擊])1．電場中的帶電粒子的分類(1)帶電的基本粒子：如電子、質子、α粒子、正離子、負離子等，這些粒子所受重力和電場力相比要小得多，除非有特別的說明或明確的標示，一般都不考慮重力(但并不能忽略質量)．(2)帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等，除非有特別的說明或明確的標示，一般都要考慮重力．某些帶電體是否考慮重力，要根據題目說明或運動狀態來判定．2．解決帶電粒子在電場中加速時的基本思路1．如圖1-9-2所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運動．已知兩極板間電勢差為U，板間距為d.電子質量為m，電荷量為e.則關于電子在兩板間的運動情況，下列敘述正確的是()【導學號：34522023】圖1-9-2A．若將板間距d增大一倍，則電子到達Q板的速率保持不變B．若將板間距d增大一倍，則電子到達Q板的速率也增大一倍C．若將兩極板間電勢差U增大一倍，則電子到達Q板的時間保持不變D．若將兩極板間電勢差U增大一倍，則電子到達Q板的時間減為一半【解析】由動能定理有eq\f(1,2)mv2＝eU，得v＝eq\r(\f(2eU,m))，可見電子到達Q板的速率與板間距離d無關，故A項對、B項錯．兩極板間為勻強電場E＝eq\f(U,d)，電子的加速度a＝eq\f(eU,md)，由運動學公式d＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2d,a))＝eq\r(\f(2md2,eU))，若兩極板間電勢差增大一倍，則電子到達Q板時間減為原來的eq\f(\r(2),2)，故C、D項都錯．【答案】A2．在如圖1-9-3所示平行板電容器A、B兩板上加上如圖1-9-4所示的交變電壓，開始B板的電勢比A板高，這時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動，設電子在運動中不與極板發生碰撞，則下述說法正確的是(不計電子重力)()圖1-9-3圖1-9-4A．電子先向A板運動，然后向B板運動，再返回A板做周期性來回運動B．電子一直向A板運動C．電子一直向B板運動D．電子先向B板運動，然后向A板運動，再返回B板做周期性來回運動【解析】由運動學和動力學規律畫出如圖所示的v-t圖象可知，電子一直向B板運動，選項C正確．【答案】C分析帶電粒子加速運動問題的兩點提醒(1)對于勻強電場雖然用動力學觀點和功能觀點均可求解，但運用功能觀點列式更簡單，故應優先選用功能觀點．(2)若電場為非勻強電場，帶電粒子做變加速直線運動，不能通過牛頓運動定律途徑求解．注意W＝qU對一切電場適用，因此從能量的觀點入手，由動能定理來求解．帶電粒子在電場中的偏轉示波管的原理eq\o([先填空])1．運動狀態分析帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場力作用而做勻變速曲線運動．2．偏轉問題的處理方法電荷量為q的帶電粒子在電場中做類平拋運動，將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場線方向進行分解(類似于平拋運動的處理方法)．如圖1-9-5所示，設帶電粒子沿中線進入板間，忽略電容器的邊緣效應．圖1-9-5(1)沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，滿足L＝v0t.(2)沿電場線方向的分運動為初速度為零的勻加速直線運動．3．示波管的原理(1)示波管的構造：由三部分構成：電子槍、偏轉電極、熒光屏，如圖1-9-6所示．示波管的原理圖圖1-9-6(2)示波管的原理：XX′電極使電子束做橫向(面向熒光屏而言)的水平掃描，YY′電極使電子束隨信號電壓的變化在縱向做豎直方向的掃描，這樣就在熒光屏上出現了隨時間而展開的信號電壓的波形．顯然，這個波形是電子束同時參與兩個相互垂直的分運動合成的結果．eq\o([再判斷])1．帶電粒子在勻強電場中偏轉時，其速度和加速度均不變．(×)2．帶電粒子在勻強電場中無論是直線加速還是偏轉，均做勻變速運動．(√)3．示波管電子槍的作用是產生高速飛行的電子束，偏轉電極的作用是使電子束發生偏轉，打在熒光屏的不同位置．(√)eq\o([后思考])1．帶電粒子在電場中做類平拋的條件是什么？【提示】(1)偏轉電場為勻強電場．(2)帶電粒子必須以初速度v0垂直于電場線方向進入電場．2．當示波管的偏轉電極沒有加電壓時，電子束將打在熒光屏什么位置？【提示】偏轉電極不加電壓，電子束沿直線運動、打在熒光屏中心，形成一個亮斑．eq\o([合作探討])如圖1-9-7所示，兩平行金屬板間存在豎直向下的勻強電場，一質量為m、帶電量為q的粒子以速度v0垂直于電場方向射入兩極之間．已知，兩板間距為d，板長度為l，兩板間電壓為U.不計粒子的重力．圖1-9-7探討1：粒子在兩板間做什么性質的運動？在板間運動的加速度和運動時間是多少？【提示】粒子在兩板間做類平拋運動，加速度a＝eq\f(Uq,dm)，運動時間t＝eq\f(l,v0).探討2：粒子離開電場時沿電場方向的速度和偏移量y各是多少？【提示】v⊥＝at＝eq\f(Uql,dmv0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Uql2,2dmv\o\al(2,0)).eq\o([核心點擊])1．基本規律圖1-9-8(1)初速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：vx＝v0,位移：x＝v0t))(2)電場線方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：vy＝at＝\f(qU,md)·\f(l,v0),位移：y＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)·\f(qU,md)·\f(l2,v\o\al(2,0))))(3)離開電場時的偏轉角：tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))(4)離開電場時位移與初速度方向的夾角：tanβ＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d).2．五個常用推論(1)tanα＝2tanβ.(2)粒子從偏轉電場中射出時，其速度反向延長線與初速度方向延長線交于沿初速度方向分位移的中點．(3)以相同的初速度進入同一個偏轉電場的帶電粒子，不論m、q是否相同，只要eq\f(q,m)相同，即荷質比相同，則偏轉距離y和偏轉角α相同．(4)若以相同的初動能Ek0進入同一個偏轉電場，只要q相同，不論m是否相同，則偏轉距離y和偏轉角α相同．(5)不同的帶電粒子經同一加速電場加速后(即加速電壓相同)，進入同一偏轉電場，則偏轉距離y和偏轉角α相同eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＝\f(U2l2,4U1d)，tanα＝\f(U2l,2U1d))).3．如圖1-9-9所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，射入方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉角θ變大的是()圖1-9-9A．U1變大、U2變大 B．U1變小、U2變大C．U1變大、U2變小 D．U1變小、U2變小【解析】設電子被加速后獲得的速度為v0，則由動能定理得qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)設極板長為l，則電子在電場中偏轉所用的時間為t＝eq\f(l,v0)設電子在平行板間受電場力作用產生的加速度為a，由牛頓第二定律得a＝eq\f(qE2,m)＝eq\f(qU2,dm)電子射出偏轉電場時，平行于電場方向的速度為vy＝at解得vy＝eq\f(qU2l,dmv0)故tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU2l,dmv\o\al(2,0))＝eq\f(qU2l,2dqU1)＝eq\f(U2l,2dU1)所以U2變大或U1變小都可能使偏轉角θ變大，故選項B正確．【答案】B4．一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進入勻強電場，如圖1-9-10所示，如果兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長為L.設粒子束不會擊中極板，求粒子從進入電場到飛出極板時電勢能的變化量．(粒子的重力忽略不計)圖1-9-10【解析】水平方向勻速，則運動時間t＝eq\f(L,v0) ①豎直方向加速，則側移y＝eq\f(1,2)at2 ②且a＝eq\f(qU,dm) ③由①②③得y＝eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0))則電場力做功W＝qE·y＝q·eq\f(U,d)·eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,