山西省呂梁市賀龍中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位志愿者和他們幫助2位老人排成一排照相，要求這2位老人相鄰，但不排在兩端，則不同排法有(

)種A.1440

B.960

C.720

D.480參考答案：B2.下列命題正確的是(

)A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行;B.若一個平面內有三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;C.若一條直線和兩個相交平面都平行,則這條直線與這兩個平面的交線平行;D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行.參考答案：C略3.已知函數f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區間（2m，m+1）上單調遞減，則實數m的取值范圍是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1參考答案：D【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】由函數f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內單調遞減轉化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內恒成立，得到關于m的關系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案為：D．4.拋物線y=﹣3x2的準線方程是（）A． B．y=C．y=D．y=參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的標準方程可得，進而得到準線方程．【解答】解：由拋物線y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得準線方程是y=．故選C．5.已知i為虛數單位，復數，則復數在復平面上的對應點位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B6.函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2﹣x），且當x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f'（x）＜0，設a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，則（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】利用導數的符號，確定函數的單調性，結合函數的對稱性，判斷大小．【解答】解：因為（x）=f（2﹣x），所以函數f（x）關于x=1對稱，當x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以f（x）單調遞增，而f（2）=f（0），f（）=f（），﹣1＜0＜，∴f（﹣1）＜f（0）=f（2）＜f（）=f（），即a＜c＜b，故選：C．7.設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．【解答】解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．8.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C9.7個人坐成一排，若要調換其中3個人的位置，其余4個人不動，不同的調換方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210參考答案：C略10.已知函數y＝的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”為假命題，則實數的取值范圍是__.參考答案：12.現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：略13.點P是橢圓=1上的一點，F1、F2分別是橢圓的左右焦點，若∠F1PF2=60°，則|PF1||PF2|=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件利用橢圓定義和余弦定理列出方程組，由此能求出|PF1||PF2|．【解答】解：∵點P是橢圓=1上的一點，F1、F2分別是橢圓的左右焦點，∠F1PF2=60°，∴，解得|PF1||PF2|=．故答案為：．14.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，則=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由直線垂直的性質求出tanα=2，由此利用同角三角函數關系式能求出的值．【解答】解：∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案為：．【點評】本題考查三角函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數性質的合理運用．15.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實數a的值為_______________參考答案：a=3或a=－116.已知,則復數=

ks5u參考答案：1-3i17.已知雙曲線的離心率為2，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，點，點P為線段MN上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為則______．參考答案：4【分析】由離心率公式可得a、b、c的關系，設出的方程，以及點，運用向量數量積的坐標表示及兩點間距離公式，可得取最值時P的位置，由三角形的面積公式，可得答案.【詳解】解：離心率為，即，，可得的方程為，設，可得由表示原點與的距離的平方，顯然垂直于時，最小，由，即，聯立直線，可得，即，當與重合時，可得的距離最大，可得即有故答案為：4．【點睛】本題考察雙曲線的性質，考察推理論證和運算求解能力，屬于中檔題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知直線

（1）當變化時，直線恒過一定點，求點的坐標；（2）若直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值.參考答案：19.一只口袋內裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略20.（滿分12分）設的導數為,若函數的圖象關于直線對稱,且.(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)求函數的極值.參考答案：(Ⅰ)因,故.因為的圖象關于直線對稱,即,解得…………3分又由于,即,解得.…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,即,解得.…………7分當時,,故在上為增函數;當時,,故在上為減函數;當時,,故在上為增函數.…………10分從而函數在處取得極大值,在處取得極小值.…………12分21.已知函數在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略22.設函數（Ⅰ）若,

(i)求的值；

（ii）在（Ⅱ）當上是單調函數，求的取值范圍。

（參考數據參考答案：解析：（Ⅰ）(i)，定義域為

。

………1分

處取得極值，

…………2分

即

…………