方差和標(biāo)準(zhǔn)差（一）觀察與思考甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽，每人各射10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)缦卤恚荷鋼粜蛱?hào)12345678910甲的成績(jī)/環(huán)486105776107乙的成績(jī)/環(huán)5768786797將數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖表示，如圖26—3。1.觀察圖形，從圖中能估計(jì)甲和乙射擊成績(jī)的平均水平嗎?2.哪組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)較大?波動(dòng)大小反映了什么?3.誰(shuí)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定？例在某場(chǎng)女排比賽的一個(gè)時(shí)段里，甲、乙兩隊(duì)場(chǎng)上各自6名球員的身高分別如下；(單位，cm)甲隊(duì)：166178181175186182乙隊(duì)：175176172183185177用計(jì)算器計(jì)算此時(shí)每隊(duì)場(chǎng)上6名球員身高的平均數(shù)和方差，并說明這一時(shí)段里哪個(gè)隊(duì)場(chǎng)上球員的身高更整齊些。（二）例題計(jì)算結(jié)果見下表：(方差精確到0.01)20.674.5461786乙隊(duì)40.336.3511786甲隊(duì)方差s2標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n球隊(duì)兩個(gè)小組各5名同學(xué)目測(cè)同一本畫冊(cè)的寬度，目測(cè)誤差的數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)第一組：－2－1012第二組：－3－2023(1)從直觀上看，哪組同學(xué)目測(cè)得較準(zhǔn)確?(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，進(jìn)行比較，驗(yàn)證第(1)題的結(jié)論。（三）練習(xí)答案(1)第一組同學(xué)目測(cè)較準(zhǔn)確。(2)兩組數(shù)據(jù)的極差分別是4cm和6cm，方差分別為第一組的極差和方差都較小。張老師乘公交車上班，從家到學(xué)校有A，B兩條路線可選擇。他做了一番實(shí)驗(yàn)。第一周，星期一、星期三、星期五選A路線，星期二、星期四選B路線，每天兩趟；第二周交換。記錄所用時(shí)間如下表：實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A路線所花時(shí)間/min31513636584342325239B路線所花時(shí)間/min46504143474849484345根據(jù)兩條路線所花時(shí)間繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖26—4所示。（一）一起探究1.觀察圖26—4，請(qǐng)說明選擇哪條路線乘車平均用時(shí)較少，選擇哪條路線乘車用時(shí)的波動(dòng)較大。2.用計(jì)算器分別計(jì)算選擇A，B兩條路線乘車所用時(shí)間的平均數(shù)和方差。3.如果上班路上的可用時(shí)間只有40min，乘車應(yīng)選擇哪條路線?4.如果路上可用時(shí)間為50min，乘車應(yīng)選擇哪條路線?畫一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為3cm和2cm的長(zhǎng)方形，用最小刻度為1mm的直尺測(cè)量長(zhǎng)方形對(duì)角線的長(zhǎng)度。6名同學(xué)一組，將測(cè)得的數(shù)據(jù)填入下表。測(cè)量人編號(hào)ABCDEF測(cè)量結(jié)果/cm(1)計(jì)算6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。(2)計(jì)算對(duì)角線的實(shí)際長(zhǎng)度(精確到0.1)。(3)用測(cè)量數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為實(shí)際長(zhǎng)度的近似值，記錄估計(jì)的誤差。(4)和其他小組比較你們估計(jì)的誤差及測(cè)量數(shù)據(jù)的一致性。（二）做一做測(cè)試甲、乙兩種品牌的手表各100只，表示日走時(shí)誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖26—5所示。（三）練習(xí)（1）甲、乙兩種手表平均日走時(shí)誤差分別是多少？（2）甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的極差、方差分別是多少？（3）如何評(píng)價(jià)這兩種手表的質(zhì)量？（4）在價(jià)格、性能相同的條件下，你愿意購(gòu)買哪種手表？答案（1）兩種手表的平均誤差都是0。