山西省呂梁市葦元溝中學2019-2020學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數，且為奇函數，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數單調性的定義和性質進行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數，且為奇函數，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，是解決本題的關鍵．2.若0＜m＜n，則下列結論正確的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據指數函數與對數函數的底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減的性質進行做題．【解答】解：觀察B，D兩個選項，由于底數2＞1，故相關的函數是增函數，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不對．又觀察A，C兩個選項，兩式底數滿足0＜＜1，故相關的函數是一個減函數，由0＜m＜n，∴，所以A不對，C對．故答案為C．【點評】指數函數與對數函數的單調性是經常被考查的對象，要注意底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減的性質．3.設x,y滿足約束條件則目標函數的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C4.為△ABC的內角，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：而5.（5分）設m，n為兩條不同的直線，α是一個平面，則下列結論成立的是（） A． m∥n且m∥α，則n∥α B． m⊥n且m⊥α，則n∥α C． m⊥n且m∥α，則n⊥α D． m∥n且m⊥α，則n⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 題目中給出的四個選項是對空間中兩條直線及一個平面位置關系的判定，說明一個命題不正確，結合實物圖形舉出反例即可，選項A、B、C均可舉出反例，選項D直接利用線面垂直的性質判定．解答： 選項A不正確，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；選項B不正確，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；選項C不正確，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n與α相交；選項D考查線面垂直的性質定理，即兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．故選D．點評： 本題考查了空間中直線與直線的位置關系，考查了直線與平面的位置關系，考查了學生的空間想象能力，練習了舉反例排除的方法，此題屬中檔題．6.集合具有性質“若，則”，就稱集合是伙伴關系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數為（）3

7

15

31參考答案：B7.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題知，且，故選B.8.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．9.如果角的終邊經過點，則（

）A. B.

C. D.參考答案：B10.下列式子正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個容量為的樣本數據分組后組數與頻數如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_______________．參考答案：12.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略13.設正項等比數列的前項和為，若，則

。參考答案：9略14.下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.參考答案：④【分析】利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為：④【點睛】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題15.（3分）若α的終邊過點，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點： 運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數的定義．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數的定義可求tanα的值，由誘導公式化簡已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查了任意角的三角函數的定義，運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．16.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個不等式為

▲

.參考答案：略17.若不等式恒成立，則的范圍__________．參考答案：見解析設．∴是關于遞增數列，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個周期內，當x=時y取最大值1，當x=時，y取最小值﹣1．（1）求函數的解析式y=f（x）．（2）求該f（x）的對稱軸，并求在[0，π]的單調遞增區間．（3）若函數f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內的所有實數根之和．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性．專題： 計算題．分析： （1）通過同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．求出函數的周期，利用最值求出φ，即可求函數的解析式y=f（x）．（2）根據正弦函數的單調區間，即可得到函數的單調區間，再由已知中自變量的取值范圍，進而得到答案．（3）確定函數在[0，2π]內的周期的個數，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數的對稱軸的關系，求出所有實數根之和．解答： （1）因為函數在同一個周期內，當x=時y取最大值1，當x=時，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因為，所以（k∈Z），又因為，所以可得，∴函數．（2），所以x=，所以f（x）的對稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因為x∈[0，π]，所以令k分別等于0，1，可得x∈，所以函數在[0，π]上的單調遞增區間為．（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內恰有3個周期，∴在[0，2π]內有6個實根且同理，，故所有實數之和為．點評： 本題主要考查求三角函數的解析式與三角函數的有關基本性質，如函數的對稱性，單調性，掌握基本函數的基本性質，是學好數學的關鍵．19.在平面直角坐標系中，已知菱形ABCD的頂點和，AB所在直線的方程為.（1）求對角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據坐標求得和中點；根據菱形特點可知對角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點坐標，從而求得；由平行關系可知，利用點斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點四邊形為菱形

，且為中點，對角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得：

直線的方程為：，即：【點睛】本題考查直線方程的求解問題，關鍵是能夠通過菱形的特點得到所求直線斜率與已知斜率之間的關系，從而運用直線點斜式方程求得結果.20.在中，內角A、b、c的對邊分別為a、b、c已知，且求b。參考答案：解析：由余現定理得，即。由正現定理及得，，即

21.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學單位時間內引體向上的次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.（1）如果，求乙組同學單位時間內引體向上次數的平均數和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學單位時間內引體向上次數和為19的概率.（注：方差，其中為的平均數）.參考答案：（1）平均數，方差（2）【分析】（1）根據平均數和方差計算公式直接求得結果；（2）首先確定在甲、乙兩組隨機選取一名同學的所有情況，再找到次數和為的情況，根據古典概型求得結果.【詳解】（1）當時，由莖葉圖可知，乙組同學的引體向上次數是，，，平均數為：方差為：（2）記甲組四名同學分別為，，，，引體向上的次數依次為，，，；乙組四名同學分別為，，，，他們引體向上次數依次為，，，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有個，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學的引體向上次數和為”這一事件則中的結果有個，它們是：，，，故所求概率：【點睛】本題考查平均數、方差的求解，古典概型的概率問題求解，考查學生的基礎運算能力，屬于基礎題.22.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范圍；（2）若B?A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）當B=?時，由題意：m+1＞2m﹣1