山西省呂梁市義安中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則實數x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C略2.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是(

)A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．【點評】解題時，要注意原命題的結論“﹣1＜x＜1”，是復合命題“且”的形式，否定時，要用“或”形式的符合命題．3.一車間為規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數據如下零件數x（個）2345加工時間y（分鐘）26a4954根據上表可得回歸方程，則實數a的值為（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5參考答案：C【分析】求出，代入回歸方程，即可得到實數的值?！驹斀狻扛鶕}意可得：,，根據回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【點睛】本題主要考查線性回歸方程中參數的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關鍵，屬于基礎題。4.如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D

解析：過點作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱，5.已知函數處有極值，則的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1參考答案：C6.設則二次曲線與必有

（

）

A．不同的頂點

B．不同的準線

C．相同的焦點

D．相同的離心率參考答案：C.解析：當則表實軸為軸的雙曲線，

二曲線有相同焦點;當時，且，

表焦點在軸上的橢圓.

與已知橢圓有相同焦點.7.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因為，所以不一定成立；

B．因為可能為負值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時就不成立。8.已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）（A）；

（B）（C）

（D）參考答案：A10.如圖，過圓內接四邊形的頂點引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達定理求得tan（α+β）的值，再根據α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當α+β=時，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．12.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件

略13.從…中得出的一般性結論是參考答案：略14.設隨機變量服從正態分布,若，則c的值是______．參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查正態分布的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號）參考答案：②④16.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點】絕對值不等式的解法．【分析】問題轉化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．17.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是．參考答案：12【考點】分層抽樣方法．【分析】根據田徑隊的男女運動員數目和用分層抽樣要抽取的數目，得到每個個體被抽到的概率，利用每個個體被抽到的概率乘以女運動員的數目，得到結果．【解答】解：∵田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人，∴這支田徑隊有女運動員98﹣56=42人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，∴每個個體被抽到的概率是=∵田徑隊有女運動員42人，∴女運動員要抽取42×=12人，故答案為：12【點評】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數滿足:求的值.參考答案：解：設，而即則19.已知直線：，：，它們相交于點A．（1）判斷直線和是否垂直？請給出理由；

（2）求A點的坐標及過點Ａ且與直線：平行的直線方程（請給出一般式）（3）求直線上點P（1，），Q（，1）與B（2，1）構成的三角形的面積參考答案：略20.已知數列{an}的前n項和為Sn=n2+n．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【專題】計算題．【分析】（I）當n大于等于2時，利用前n項的和減去前n﹣1項的和得到數列的通項公式，然后把n=1代入驗證；（II）把數列an的通項公式代入到中化簡，然后列舉出數列bn的各項，得到數列bn的前n項和為一個等比數列和一個等差數列的和，分別利用求和公式求出即可．【解答】解：（I）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，當n=1時，a1=2也適合上式，∴an=2n．（II）由（I）知，．∴=．【點評】考查學生會利用做差求數列的通項公式，靈活運用等比、等差數列的前n項和的公式化簡求值．21.直線與拋物線相切于點A．(Ⅰ)求實數的值，及點A的坐標；(Ⅱ)求過點B（0,-1）的拋物線的切線方程。參考答案：解：（1）由得．因為直線與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點A（2,1）．（2）解法二：導數法略22.(本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結．因為是的中點，是的中點，所以∥，

……………2分又因為平面，平面，所以∥平面．

…