山西省臨汾市解放路中學2022年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值是

A． B．

C．

D．參考答案：A略2.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A3.全集，

則集合對應的封閉圖形面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2，S3n=14，則S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16參考答案：B【考點】等比數列的前n項和；等比數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的求和公式，整體思維，即可求得結論．【解答】解：設各項均為正數的等比數列{an}的公比等于q，∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得qn=2，=﹣2．∴S4n=（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故選B．【點評】本題考查等比數列的求和公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．5.已知實數滿足，則的最大值為（）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：D6.把函數的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，則所得圖象對應的函數解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數圖象變換的法則進行變換，并化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應函數解析式．【解答】解：函數的圖象向右平移個單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得f（x﹣）=sinx的圖象．∴函數y=sinx的圖象是函數的圖象按題中的兩步變換得到的函數的解析式．故選：A．【點評】本題給出三角函數圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對應的函數解析式．著重考查了三角函數圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．7.某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的關系（、為常數），用如圖所示的曲線表示.據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效.則服藥一次，治療疾病有效的時間為（

）

A．4小時

B．小時

C．小時D．5小時參考答案：答案：C8.若i為虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復數的概念和乘除運算等基礎知識；考查考生的運算求解能力.9.已知集合，，若，則實數的所有可能取值的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知平面區域.在區域D1內隨機選取一點P,則點P恰好取自區域D2的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為____________?參考答案：12.=

．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接由對數的運算性質化簡得答案．【解答】解：===．故答案為：．【點評】本題考查了對數的運算性質，是基礎題．13.（5分）設隨機變量X服從正態分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），則正數a=．參考答案：﹣3或2【考點】：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】：計算題；概率與統計．【分析】：根據正態曲線關于x=1對稱，得到兩個概率相等的區間關于x=1對稱，得到關于a的方程，解方程即可．解：∵隨機變量X服從正態分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案為：﹣3或2．【點評】：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關于x=1對稱，考查關于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎題．14.已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的區域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的區域，向區域Ω1內隨機的投一個點，則該點落在區域Ω2內的概率為．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】以面積為測度，求出相應區域的面積，可得結論．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面區域為Ω1，面積為π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的區域，對應的面積為π，∴所求概率為，故答案為．15.已知α，β為不重合的兩個平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A16.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則

參考答案：17.我們把三個集合中，通過兩次連線后能夠有關系的兩個數字的關系稱為”鼠標關系”，如圖1，可稱a與q，b與q，c與q都為”鼠標關系”集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產生條”鼠標關系”，（只要有一條連線不同則”鼠標關系”不同）參考答案：24【考點】映射．【分析】利用新定義，結合計數原理，可得結論．【解答】解：由題意，集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產生4×3×2=24條”鼠標關系”，故答案為24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）已知函數. （1）求的單調區間和極值點； （2）求使恒成立的實數的取值范圍； （3）當時，是否存在實數，使得方程有三個不等實根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：：（1），由得，得，

在單調遞減，在單調遞增，--------------3分的極小值點為.-------------------------4分（2）方法1：由得，，令，則，?。┊敃r，，在單調遞減，無最小值，舍去；ⅱ）當時，由得，得，在單調遞減，在單調遞增，，只須，即，當時恒成立.

8分

方法2：由得，，即對任意恒成立，令，則，

由得，得，在單調遞增，在單調遞減，，，當時恒成立.

----------------8分（3）假設存在實數，使得方程有三個不等實根，即方程有三個不等實根，令，，由得或，由得，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，所以的極大值為，的極小值為.

要使方程有三個不等實根，則函數的圖象與軸要有三個交點，

-------------------10分根據的圖像可知必須滿足，解得，存在實數，使得方程有三個不等實根，實數的取值范圍是.

12分19.已知，函數，（1）若直線與函數相切于同一點，求實數的值；（2）是否存在實數，使得成立，若存在，求出實數的取值集合，不存在說明理由．

參考答案：解（1）設切點，，，，設切點，，

………5分（2）令，即，令，所以有兩不等根，，不妨令，所以在上遞減，在上遞增，所以成立因為，所以所以,且令，所以在上遞增，在上遞減所以，又，所以代入,所以

………12分略20.已知函數.（1）證明：當時，不等式恒成立；（2）當時，若方程有兩個不等實根，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）將代入得到的表達式，根據不等式兩邊的式子，通過構造新函數，對新函數進行求導得到單調區間，進而得出結論。（2）方程有兩個不等實根，等價于有兩個不等實根，結合導數研究函數單調性的知識，從而求出a的取值范圍。【詳解】（1）的定義域為，當時，，等價于.設，，令，得，在上單調遞增，令，得，在上單調遞減，所以，即（當且僅當時取等號）所以當時，不等式恒成立.（2）方程有兩個不等實根，即方程有兩個不等實根，令，則.①若，，則在上有且只有一個零點，不符合題意；②若，由可得.令，得，所以在上單調遞減，令，得，所以在上單調遞增.所以.（i）若，即時，無零點，不符合題意；（ii）若，即時，有且只有一個零點，不符合題意；（iii）若，即時，，又，所以在上有一個零點.當時，由（1）得，所以，令，得，取，因為，所以，且，所以，在上有一個零點.即在上有兩個不同的零點.所以實數的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標原點，為橢圓的右頂點，的面積為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交于、兩點，求面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)因為的面積為,所以，……………2分代入橢圓方程得，拋物線的方程是：

……………6分(Ⅱ)直線斜率不存在時，；直線斜率存在時，設直線方程為，帶入拋物線，得，綜上最小值為.

…………