山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉聯合學校高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

2.若數列{an}的通項公式是an=2(n＋1)＋3，則此數列

(

)A是公差為2的等差數列

B是公差為3的等差數列

C

是公差為5的等差數列

D不是等差數列參考答案：A略3.設M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形：其中，能表示從集合M到集合N的函數關系的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】利用函數的定義域與函數的值域以及函數的定義，判斷選項即可．【解答】解：①中，因為在集合M中當1＜x≤2時，在N中無元素與之對應，所以①不是；②中，對于集合M中的任意一個數x，在N中都有唯一的數與之對應，所以②是；③中，x=2對應元素y=3?N，所以③不是；④中，當x=1時，在N中有兩個元素與之對應，所以④不是．因此只有②滿足題意．故選B．4.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系得出結果.【詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，解題的關鍵是熟悉正切函數的單調性.5.設向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數量積求出的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當OC為直徑時，模最大，最大為2 故選A 【點評】本題考查向量的數量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 6.（4分）點P從O點出發，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點間的距離y與點P所走路程x的函數關系如圖，那么點P所走的圖形是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 認真觀察函數的圖象，根據其運動特點，采用排除法求解．解答： 觀察函數的運動圖象，可以發現兩個顯著特點：①點P運動到周長的一半時，OP最大；②點P的運動圖象是拋物線．設點M為周長的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，OM≤OP，不符合條件①，并且OP的距離不是對稱變化的，因此排除選項D．另外，在圖2中，當點P在線段OA上運動時，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B．故選：C．點評： 本題考查動點問題的函數圖象，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數圖象的特點．選項D中出現了橢圓，增加了試題的難度．7.下列命題正確的是()A．單位向量都相等

B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則

D．若與都是單位向量，則參考答案：C8.已知集合，，則（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]參考答案：A9.（5分）某公司現有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5參考答案：C考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據所給的三個層次的人數，得到公司的總人數，利用要抽取的人數除以總人數，得到每個個體被抽到的概率，用概率乘以三個層次的人數，得到結果．解答： ∵公司現有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級管理人員30×人，高級管理人員10×人，即抽取三個層次的人數分別是16，3，1故選C．點評： 本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據是每個個體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數字的運算，本題是一個基礎題．10.下列各式不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足,則它的通項

.參考答案：略12.已知扇形的半徑為R，周長為3R，則扇形的圓心角等于____________．參考答案：113.用3個2（不加任何運算符號）可以組成形如的四個數，那么用4個2可以組成類似形式的數

個，其中最大的是 ；參考答案：8；14.若函數的定義域為R，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點】函數恒成立問題．

【專題】計算題．【分析】根據函數的定義域為R，可轉化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項系數是否為0，根據二次函數的性質建立關系式，解之即可．【解答】解：∵函數的定義域為R∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當a2﹣1=0時，a=±1，當a=1時不等式恒成立，當a=﹣1時，無意義當a2﹣1≠0時，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點評】本題主要考查了函數恒成立問題，同時考查了轉化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．15.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數是_

___.參考答案：略16.已知函數，則f（x）的值域是．參考答案：【考點】正弦函數的定義域和值域；余弦函數的定義域和值域．【分析】討論sinx與cosx的大小，把函數化簡可得f（x）=，結合函數的圖象可求函數的值域．【解答】解：=畫圖可得f（x）的值域是故答案為：17.在等比數列{an}中,已知,則的值為

.參考答案：3 因為等比數列中,,所以，則，故答案為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，.（1）判斷與圖像的位置關系；（2）當時，比較與的大小；（3）

討論關于的方程的實根的個數.參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知函數。（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數的單調遞增區間。參考答案：（Ⅰ）

…………5分 的最小正周期

…………6分（Ⅱ）令

……8分即 的單調增區間為……10分20.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標準方程，利用圓關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，設出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由題意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（2，﹣1），設直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a，a．當a=0時，設直線l的方程為kx﹣y=0，則解得，此時直線l的方程為…當a≠0時，設直線l的方程為即x+2y﹣2a=0，則，∴，此時直線l的方程為…綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…21.如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.1

求證：平面；2

求點到平面的距離；③求直線與平面所成角的正切值.參考答案：(1)證明：……………4分(2)，所以點到面的距離相等，………6分設點到面的距離相等，則為正三角形，………7分ks5u又

………8分，點到平面的距離為。

………9分(3)解：過作