山西省臨汾市曲沃高級職業中學2021年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數為奇函數，若與圖象關于對稱，

若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設函數與的圖象的交點為，則所在的區間是（

）A． B． C． D．參考答案：答案：B.解析：令，可求得：。易知函數的零點所在區間為。3.函數滿足，且當時，.又函數，則函數在上的零點個數為(

)A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B4.函數的單調遞增區間是A.(-∞,-2)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(4,+∞)參考答案：D5.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為()A.

B．2－ln3

C．4＋ln3

D．4－ln3參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應用．B13D

解析：由xy=1，y=3可得交點坐標為（，3），由xy=1，y=x可得交點坐標為（1，1），由y=x，y=3可得交點坐標為（3，3），∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故選：D．【思路點撥】確定曲線交點的坐標，確定被積區間及被積函數，利用定積分表示面積，即可得到結論．6.函數的一條對稱軸方程是（

） A． B．

C．

D．參考答案：D略7.下列各組函數中，表示同一個函數的是

A．與

B．與

C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D略8.三個正數，滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.等差數列中，，則該數列前13項的和是A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B10.已知冪函數的圖象過點，則的值為（

）A．

－2

B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量滿足正態分布，且P，P，則P()=__________

．參考答案：【知識點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．I30.1

解析：隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ2），∴曲線關于x=1對稱，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案為0.1.【思路點撥】隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ2），得到曲線關于x=1對稱，根據曲線的對稱性得到P（0＜ξ＜1）．12.已知n次多項式=．如果在一種算法中，計算(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，計算的值共需要9次運算(6次乘法，3次加法)，那么計算的值共需要

次運算．下面給出一種減少運算次數的算法：

=Pn+1()=Pn()+

(k=0,

l，2，…，n-1)．利用該算法，計算的值共需要6次運算，計算的值共需要

次運算．參考答案：答案：65；2013.已知，，，則的值=___________.參考答案：略14.某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，其側視圖的面積是cm2．參考答案：4,.考點： 由三視圖求面積、體積．

專題： 空間位置關系與距離．分析： 判斷得出該幾何體是三棱錐，求解其體積：S△CBD×AB，△BCD邊BD的高為，再利用直角三角形求解面積即可．解答： 解：∵根據三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴其體積：S△CBD×AB==4，△BCD邊BD的高為==側視圖的面積：×2=

故答案為；4，點評： 本題考查了三棱錐的三視圖的運用，仔細閱讀數據判斷恢復直觀圖，關鍵是利用好仔細平面的位置關系求解，屬于中檔題．15.函數f（x）=lnx的圖象在點x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x﹣1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先x=1代入解析式求出切點的坐標，再求出函數的導數后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切點的坐標為：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=1，∴在點x=1處的切線方程為：y=x﹣1，故答案為：y=x﹣1．16.已知命題p1：函數y=2x﹣2﹣x在R上為增函數，p2：函數y=2x+2﹣x在R上為減函數，則在命題①p1∨p2②p1∧p2③（￢p1）∨p2④p1∧（￢p2）中真命題是．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由指數函數的單調性判斷p1的真假，利用導數判斷函數y=2x+2﹣x的單調性，然后利用復合函數的真假判斷逐一核對四個命題得答案．【解答】解：∵y=2x﹣2﹣x=在R上為增函數，∴命題p1為真命題；由y=2x+2﹣x，得y′=2xln2﹣2﹣xln2=ln2（2x﹣2﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，y′＜0，當x∈（0，+∞）時，y′＞0，∴函數y=2x+2﹣x在R上為先減后增，命題p2為假命題．則p1∨p2為真命題；p1∧p2為假命題；（￢p1）∨p2為假命題；p1∧（￢p2）為真命題．故答案為：①④．17.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

．參考答案：127

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）若函數在處的切線與直線平行，求實數n的值；（2）試討論函數在區間[1,+∞)上最大值；（3）若時，函數恰有兩個零點，求證：.參考答案：(1)6;(2)當時,,當時，;(3)見解析.試題分析：(1)求函數的導數，由求之即可；(2)，分當與分別討論函數的單調性，求其最值即可；(3)由可得，即，設，則，即，故，用作差比較法證明即可.試題解析：（1）由，，由于函數在處的切線與直線平行，故，解得.（2），由時，；時，，所以①當時，在上單調遞減，故在上的最大值為；②當，在上單調遞增，在上單調遞減，故在上的最大值為；（3）若時，恰有兩個零點，由，，得，∴，設，，，故，∴，記函數，因，∴在遞增，∵，∴，又，，故成立.考點：1.導數的幾何意義；2.導數與函數的單調性、最值；3.函數與不等式.【名師點睛】本題考查導數的幾何意義、導數與函數的單調性、最值、函數與不等式，難題；在解函數的綜合應用問題時,我們常常借助導數,將題中千變萬化的隱藏信息進行轉化，探究這類問題的根本，從本質入手,進而求解，利用導數研究函數的單調性，再用單調性來證明不等式是函數、導數、不等式綜合中的一個難點，解題技巧是構造輔助函數，把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或最值，從而證得不等式.19.（2009江蘇卷）選修4-1：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.參考答案：解析：本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關知識，考查推理論證能力。滿分10分。證明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。20.某校在寒假放假之前舉行主題為“珍惜生命，安全出行”的“交通與安全”知識宣傳與競賽活動，為了了解本次活動舉辦的效果，從全校學生的答卷中抽取了部分學生的答卷成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的數據）：（Ⅰ）求n，x，y的值，并根據頻率分布的直觀圖估計這次競賽的平均成績；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加市團委舉辦的宣傳演講活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）根據頻率=，求出n、x、y的值，利用頻率分布直方圖計算平均分；（Ⅱ）求出分數在[80，90）與[90，100）內的人數，用列舉法計算基本事件數，求出對應的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，n==50，y==0.004，…x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.03，…平均分約為=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6；…（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）有5人，分別記為a、b、c、d、e，分數在[90，100）有2人，分別記為F，G；從競賽成績是80（分）以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G）共有21個等可能基本事件；…其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G）共10個，…所以抽取的2名同學來自不同組的概率P=．…【點評】本題考查了頻率、頻數與樣本容量的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．21.已知函數（其中的最小正周期為.（Ⅰ）求的值,并求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）在銳角中,分