山西省臨汾市平陽中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據題意確定出A中必須有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以為：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4個，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.先后拋擲質地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.在下列函數中，與函數y=x表示同一函數的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知定義在(0,+∞)上的函數滿足：對任意正實數a，b，都有，且當時恒有，則下列結論正確的是（

）A．在(0,+∞)上是減函數

B．在(0,+∞)上是增函數C．在(0,1)上是減函數，在(1,+∞)上是增函數

D．在(0,1)上是增函數，在(1,+∞)上是減函數參考答案：A設則從而即所以在上是減函數,故選A

5.函數|(x)＝a|x－b|在區間[0,＋)上是增函數，則實數a,b的取值范圍是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

參考答案：D略6.在等差數列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，則a13的值為

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15參考答案：D7.設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴9.函數y=的值域是(

)A．[0，+∞） B．[0，4] C．（0，4） D．[0，4）參考答案：D【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】首先易知4x恒大于0，再用觀察分析法求值域即可．【解答】解：當x=2時，函數有最小值0，當x趨向于﹣∞時，y趨向于4，函數y=的值域是[0，4）故選：D．【點評】本題考查簡單函數的值域問題，屬基礎題．10.在等差數列中，，則為（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實數的取值范圍__________．參考答案：【分析】根據交集的定義和交集結果可直接求得結果.【詳解】且

，即的取值范圍為本題正確結果：【點睛】本題考查根據交集運算的結果求解參數范圍的問題，屬于基礎題.12.數列的一個通項公式是

。參考答案：略13.已知，且，則的最大值為_____．參考答案：2【分析】由，為定值，運用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當且僅當時，等號成立，即，而，當且僅當時，等號成立，故的最大值為2，故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數的運算，屬于中檔題.14.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.參考答案：-15.在區間[0，5]上隨機地選擇一個數p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根等價于，解關于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：16.下表表示是的函數，則函數的值域是_______.

參考答案：【分析】結合表格信息結合值域的定義求解即可【詳解】結合表格可知，函數值y的所有可能取值是2，3，4，5，∴函數的值域是{2，3，4，5}．故填【點睛】本題考查函數的值域，解題時要認真審題，仔細解答．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】根據三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體的初始溫度是，經過一段時間后的溫度是T，則有，其中表示環境溫度，h稱為半衰期且h=10.現有一杯用89℃熱水沖的速溶咖啡，放置在25℃的房間中20分鐘，求此時咖啡的溫度是多少度？如果要降溫到35℃，共需要多長時間？（，結果精確到0.1）參考答案：由條件知，

，．代入得，解得．……………5分如果要降溫到，則．解得．……………11分答：此時咖啡的溫度是，要降溫到，共需要約分鐘．………12分19.（本小題滿分12分）某公司計劃用不超過50萬元的資金投資兩個項目，根據市場調查與項目論證，項目的最大利潤分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對兩個項目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設投資者對A、B兩個項目的投資分別為萬元。

則由題意得下列不等式組

投資者獲得的利潤設為，則有

當時，獲得最大利潤，最大利潤為24萬元20.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當?=﹣時，求向量與+2的夾角θ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據條件進行數量積的運算便可求出，從而得出的值；（2）根據，及即可求出的值，進而求出的值，從而根據向量夾角的余弦公式即可求出cosθ的值，從而得出θ的值．【解答】解：（1）根據條件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．21.(本小題滿分13分)已知三角形ABC的頂點坐標分別為A，B，C；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程。參考答案：解：（1）直線AB方程為：，化簡得