山西省臨汾市下李中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x），g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論正確的是（）A．f（x）+g（x）是奇函數 B．f（x）﹣g（x）是偶函數C．f（x）?g（x）是奇函數 D．f（x）?g（x）是偶函數參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【分析】f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x），驗證F（﹣x）與F（x）的關系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數．故選：C．2.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】由題意作出其平面區域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點A（5，2）時，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．【點評】本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．3.已知函數f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的圖象與直線y=b（0<b<A）的三個相鄰交點的橫坐標分別是2、4、8,則函數f(x)的單調遞增區間是 （

）. A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z

B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z

D．無法確定參考答案：C4.已知函數y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數y=a+sinbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：函數的圖象．

專題：函數的性質及應用．分析：先根據對數函數的圖象和性質象得到a，b的取值范圍，再根據正弦函數的圖得到答案．解答：解∵由對數函數圖象可知，函數為增函數，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函數的圖象過定點（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函數y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的，由圖象可知函數的最小正周期T=＜2π，故選：B點評：本題考查了正弦函數的圖象和對數函數的圖象，屬于基礎題．5.已知復數則z的共軛復數為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C化簡復數，得，選C.6.已知復數，其中為虛數單位，則的實部為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.復數（3i﹣1）i的虛部是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1參考答案：D【考點】復數的基本概念．【分析】直接利用復數的乘法運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數（3i﹣1）i=﹣3﹣i．復數的虛部為：﹣1．故選：D．8.已知函數，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知全集U＝R，則下列能正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}關系的韋恩（Venn）圖是A．B．C．D．參考答案：A10.把曲線先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（

）A

B.

C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列若，求=_______。（用數字作答）參考答案：923略12.若復數x＝（1＋ai）（2＋i）的實部與虛部相等，則實數a＝參考答案：

【知識點】復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．L4解析：，因為實部與虛部相等，所以，解得，故答案為【思路點撥】利用兩個復數代數形式的乘法，虛數單位i的冪運算性質，把復數化為最簡形式，由實部和虛部相等，求出實數a．13.已知是定義在R上的奇函數．當時，，則不等式的解集用區間表示為________________.參考答案：（-5,0）或（5,+）;14.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略15.已知函數f（x）對一切實數a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），數列{an}的通項an=（n∈N+），則數列{an}的前n項和=．參考答案：4n【考點】數列的求和．【分析】函數f（x）對一切實數a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比數列的通項公式可得f（n），即可得出an及其前n項和．【解答】解：∵函數f（x）對一切實數a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴數列{f（n）}是等比數列，首項為2，公比為2．∴f（n）=2n．∴數列{an}的通項an===4．∴數列{an}的前n項和=4n．故答案為：4n．16.設函數f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，…，根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N*且n≥2時，fn（x）=．參考答案：略17.若函數在上的值域為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因為．

……

4分所以的最小正周期

……

6分（Ⅱ）因為，所以.所以當，即時，函數取得最大值當，即時，函數取得最小值所以在區間上的最大值和最小值分別為和

………………13分19.選修4-5：不等式選講設不等式的解集為A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若a，b，c∈A，求證：．參考答案：（1）由已知，令由得. （2）要證，只需證，只需證，只需證只需證，由，則恒成立.

20.已知函數．(I)當時，求的單調遞減區間；(II)對任意的，及任意的成立，求實數t的范圍．參考答案：（1）,

……………2分∴的遞減區間為………………4分（2）由知∴在上遞減

……………8分∴，對恒成立，∴

………………12分21.（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.(I)求證：BC平面PBD：(II)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E-BD-P的大小為．參考答案：（Ⅰ）證明：因為側面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因為＝，即⊥，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以所以，所以由⊥底面，可得,又因為，所以⊥平面.

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個法向量為

，且，，所以，又，所以，.

……………7分設平面的法向量為，因為，由，，得，令，則可得平面的一個法向量為所以，

……………10分解得或，又由題意知，故.

……………12分22.已知數列及其前項和滿足：（，）。（1）證明：設，是等差數列；（2）求及；（3）判斷數列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由。參考答案：解:（