山西省臨汾市興吉中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點和點，且，則實數x的值是（

）A.6或－2 B.6或2 C.3或－4 D.－3或4參考答案：A【分析】直接利用兩點間距離公式得到答案.【詳解】已知點和點故答案選A【點睛】本題考查了兩點間距離公式，意在考查學生的計算能力.2.已知α=﹣，則α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題；函數思想；定義法；三角函數的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，把角化為：2kπ+θ，θ∈，即可得到選項【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故選：B．【點評】本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，象限角的定義，屬于基礎題．3.①某高校為了解學生家庭經濟收入情況，從來自城鎮的150名學生和來自農村的150名學生中抽取100名學生的樣本；②某車間主任從100件產品中抽取10件樣本進行產品質量檢驗．I．簡單隨機抽樣法；Ⅱ．分層抽樣法．上述兩問題和兩方法配對正確的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法；B2：簡單隨機抽樣．【分析】由題意知①的總體中個體明顯分層兩，用分層抽樣，②的總體中個體的數目不大用簡單分層抽樣．【解答】解：①、總體中個體明顯分層兩層：來自城鎮的學生和來自農村的學生，故用分層抽樣來抽取樣本；②，總體中個體的數目是100，不是很大，故用簡單分層抽樣來抽取樣本．故選B．【點評】本題的考點是選擇抽樣方法，即根據總體的特征和抽樣方法適用的條件進行選擇最佳方法．4.函數的圖像大致為(

)參考答案：D5.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確的命題序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】根據恢復的正方體可以判斷出答案．【解答】解：根據展開圖，畫出立體圖形，BM與ED垂直，不平行，CN與BE是平行直線，CN與BM成60°，DM與BN是異面直線，故③④正確．故選：C【點評】本題考查了空間直線的位置關系，屬于中檔題．6.已知

，若，則的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．參考答案：D7.若點在函數的圖象上，則函數的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在區間上不是增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知全集，集合

A. B. C. D.參考答案：D10.已知直線與圓交于不同的兩點是坐標原點，且有，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：812.已知直線平行，則的值是_______.

參考答案：0或略13.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設，對于函數y=f（x），給出以下三個結論：①當a=2時，函數f（x）的值域為[1，4]；②對于任意的a＞0，均有f（1）=1；③對于任意的a＞0，函數f（x）的最大值均為4．其中所有正確的結論序號為．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】通過建立如圖所示的坐標系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通過分類討論，利用二次函數的單調性即可判斷出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①當a=2時，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴當x=時，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上可得：函數f（x）的值域為[，4]．因此①不正確．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正確；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對稱軸x0=，當0＜a≤時，1＜x0，∴函數f（x）在[0，1]單調遞減，因此當x=0時，函數f（x）取得最大值4．當a時，0＜x0＜1，函數f（x）在[0，x0）單調遞減，在（x0，1]上單調遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正確．綜上可知：只有②③正確．故答案為：②③．14.已知，則

.參考答案：515.當時，函數的值域是

.參考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函數f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．

16.若，則,,,按由小到大的順序排列為

．參考答案：17.設θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】（I）由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinβ，tanβ，進而利用二倍角的正切函數公式即可求得tan2β．（II）由已知可求范圍α+β∈（，），利用同角三角函數基本關系式可求cos（α+β）的值，進而利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解cosα的值，結合范圍，可求α=．【解答】（本題滿分為14分）解：（I）∵，，可得：sin=，…2分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分19.已知α為銳角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正切公式求值；（Ⅱ）利用三角函數的基本關系式求值．【解答】解：（I）tan（α+）===2

…（II）因為=，所以cosα=3sinα….=…==8．…20.設二次函數f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）當b=+1時，求函數f（x）在上的最小值g（a）的表達式．（2）若方程f（x）=0有兩個非整數實根，且這兩實數根在相鄰兩整數之間，試證明存在整數k，使得|f（k）|≤．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】分類討論；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）求出二次函數的對稱軸方程，討論對稱軸和區間的關系，運用函數的單調性即可得到最小值；（2）設m＜x1＜x2＜m+1，m為整數．分類討論k的存在性，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）當b=+1時，f（x）=（x+）2+1，對稱軸為x=﹣，當a≤﹣2時，函數f（x）在上遞減，則g（a）=f（1）=+a+2；當﹣2＜a≤2時，即有﹣1≤﹣＜1，則g（a）=f（﹣）=1；當a＞2時，函數f（x）在上遞增，則g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．綜上可得，g（a）=…（2）設m＜x1＜x2＜m+1，m為整數．則△=a2﹣4b＞0，即b＜，①當﹣∈（m，m+]，即﹣1≤a+2m＜0時，f（m）=m2+am+b＜m2+am+=（m+）2≤；②當﹣∈（m+，m+1），即﹣2＜a+2m＜﹣1時，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b＜（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2≤；綜上，存在整數k，使得|f（k）|≤．…【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，分類討論思想，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．21.（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．（I）證明：；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．參考答案：略22.設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點的坐標；（2）設向量=，=，若k﹣與+3平行，求實數k的值．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；97：相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用