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文檔簡介
第二十一章ProcessImprovementMethodologyforTransactionalProcesses單因子方差分析(OneWayANOVA)方差分析(
ANOVA)是什么?
在什么情況下使用?
比較單個因子在3個以上水平均值是否存在差異.一元方差分析(OneWayAnova)
當有2個以上因子時檢驗均值的差異.Two,Three…wayANOVA
用什么原理分析?根據實驗結果的方差,區分影響因子方差和誤差的方差的大小,從而確定均值之間是否存在顯著性差異的方法利用“總方差=因子效果的方差+誤差方差”X數據有1個X變量有多個X變量
Y數據有1個Y變量
有多個Y變量
XData離散型
連續型YData離散型連續型One-wayANOVAMeans/MediansTestsXData離散型連續型YData離散型連續型Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMediansTests2,3,4way...ANOVA包含在哪里?當X是離散型或連續型,
Y是連續型變量時使用.是對“均值是否相等”的檢驗方法
路徑分析包含3個以上水平X變量的均值比較穩定性分布的形態離散程度中心趨勢
多樣本方差分析包含2個水平的X變量均值比較穩定性分布的形態離散程度中心趨勢
包含1個水平的X變量均值比較穩定性研究
(必要時)分布的形態離散程度中心趨勢OR雙樣本t檢驗單樣本t檢驗我們要觀察的一個
input
變量(因子)有多個樣本時,我們實際上在實施
單因子實驗(SingleFactorExperiment).我們要分析對象的
因子是否有水平間的差異確定3個不同溫度情況下酵母的活力確定不同水質PH的情況下,清洗舊瓶的質量確定某個機器的設定值在5個水平間變化時,零件的尺寸是否不同現在開始做第一次實驗!…觀察.方差分析概要例題考慮如下情景:一個產品開發工程師要研究某個電阻焊接系統中5種不同的電流設置對焊接強度的影響
她要研究的電流范圍為15-19安培。她將調查5個水平的輸入變量(因子):15A,16A,17A,18A和19A。她將對每個水平進行5次實驗
輸出:焊接強度輸入:電流這是一個具有5個水平的單因子實驗(電流)該實驗的結果參考下頁.
存在電流對焊接強度的影響嗎?
對于這個設備使用哪個電流,你的結論是什么?為什么?
例題以下列出的是產生的數據的矩陣練習:打開文檔DMOnewayANOVA.MPJ中的工作表WeldStrength
對每一列數據進行dotplots。確信對所有變量采用相同標準!各均值的
95%置信區間(CI)如下.數據堆疊后
統計>方差分析>區間圖對電流和焊接強度的關系做什么結論?這結論的置信度是怎樣?
例題設定假設!!!假設Ha:至少有一個水平產生不同過程
H0:數據只描述一個過程的自然分布
你認為答案是什么?為什么?
變量選定輸入變量作為一個因子。
在單因子設計中,因子被當作特征變量處理,即使它可能是間隔值或比率。
如果因子自然為連續型的,可以把它分類成不同水平。-例如,我可以采用低和高來度量生產線的壓力值。-我們可以作中值分離(MedianSplit)來把因子分成兩個水平:低和高。-對于我們的例子,因為電流是連續型變量,我們把它分成5個等級。輸出一般以間隔值或比率范圍來度量(合格率,溫度,電壓,等等)輸出變量可以是分離型或間隔/比率變量統計的假定在給定因子所有水平上輸出結果的方差都相等(方差均一性TestforEqualVariance)。我們可以用統計>方差分析>等方差檢驗程序來檢驗這個假設。
響應均值是獨立的,并服從正態分布。-如果使用隨機化和適當的樣本數,這個假設一般有效。
-警告:在化學過程中,均值相關的風險很高,應永遠考慮隨機化。
殘差(數學模型的誤差)是獨立的,其分布是均值=0,方差為恒量的正態分布。
單因子方差分析實驗結果錄入到
MINITAB
Worksheet.數據有沒有異常點利用管理圖進行確認.(穩定性分析)利用統計>方差分析>等方差檢驗程序進行等方差檢驗.方差同一時實施(p-value<0.05)ANOVA.用統計>方差分析>>單因子方差分析
進行分析
.所有的數據在1列時(Stacked):One-way按水平別數據分幾列時(Unstacked):采用
One-way(Unstacked..).解釋F-ratio.F-value高
p-value顯著水平時(一般
5-10%)推翻零假設(Ho).推翻零假設時,利用統計>方差分析>主效應圖
或統計>方差分析>區間圖對均值差異利用區間圖說明.利用Minitab的
Anova視窗中的
殘差項目(殘差
Plot)
對殘差實施評價.為測試實際的顯著性,對有影響的
Epsilon-Squared
進行計算.根據分析結果找出方案.應用MINITAB分析分析順序零假設(Ho):3名作業者刷漆厚度相同.備擇假設(Ha):作業者中至少有一名刷的厚度與其他作業者刷的厚度不同(或大或小).問題的思考是誰刷漆刷的這么厚?Bob?Jane?Walt?一定要查找出來!!!(顯著水平設為5%)假設按照下列樣式在Minitab中輸入數據打開[ANOVA.MPJ]的
(3LevelANOVA
)worksheet
Bob Jane Walt25.2969 26.0056 28.426826.0578 25.9400 27.508524.0700 26.0063 27.582524.8199 26.4356 27.401825.9851 25.9927 24.9209 … … ...輸入數據穩定性分析①目的:確認各水平數據中是否有異常現象(逃逸點、不隨機等).②路徑:統計->控制圖(參考下圖)3、判異穩定性分析③輸出結果結論:各水平中的數據沒發現有異常點
可繼續往后分析正態性分析①目的:確認各水平數據是否服從正態分布.②路徑:統計->基本統計量->
正態檢驗(參考下圖)4、判形正態性分析結論:
各水平中的數據都服從正態分布
可繼續往后分析等方差檢驗①目的:確認各水平數據之間方差是否相等.②數據堆棧:路徑:數據->堆疊->
堆疊列(參考下圖)5、判離散程度等方差檢驗③等方差檢驗路徑:統計->方差分析->
等方差檢驗…(參考下圖)P值大于0.05④輸出結果⑤結論:故3個人所油漆的厚度數據方差相等等方差檢驗均值檢驗①目的:確認各水平數據集所對應的總體均值是否相等.②路徑:(堆疊型)統計->方差分析->
單因子…(參考左下圖)(非堆疊型)統計->方差分析->
單因子…(未堆疊存放)6、判中均值檢驗均值檢驗③均值檢驗輸出結果④均值檢驗結論各水平數據集所對應的總體之間的均值至少有一個不相等單因子方差分析:厚度與作業者來源自由度SSMSFP作業者280.38640.19344.760.000誤差8778.1160.898合計89158.502S=0.9476R-Sq=50.72%R-Sq(調整)=49.58%32322212ssssPooled++=P值小于顯著水平
5%時,得到至少有一個總體均值與其他總體均值不同的結論.(推翻零假設)這時,推翻所有總體均值相同的零假設(Ho)-即至少有一個均值不同.因隨機現象得到這樣大的F-值,實際上其概率不足1/10,000.這與拋硬幣時,10次連續相同的情況是相同的.組間方差與組內方差相近時,F值接近1.本例中,F-值很大.子群大小相同時共有標準差殘差分析
①目的:二次檢驗前面的分析是否有不可信的證據(殘差有異常現象)
②路徑:統計->方差分析->
單因子…點擊圖形->點四合一7、判差殘差分析
③殘差輸出結果:
④殘差分析結論:沒有足夠的證據證明其殘差分析有異常主效果圖、箱圖及區間圖圖表分析8、附圖主效果圖及
箱圖圖表分析統計>方差分析>主效應圖圖形>箱線圖IntervalPlot
(95%置信區間)區間圖圖表分析Epsilon-Squared雖然是一個有爭議的統計量,但其結果提供實質性的顯著性情報.Epsilon-Squared根據適當的
input變量說明的
output變量的大小.該統計量很容易計算.這值是Sum-of-Squares(Effect)/Sum-of-Squares
(Total).在采取措施以前應經常要確認這值.厚度的變動中有51%是由作業者的差異引起的.ε
Squared8、判重知道了是誰刷的厚.單因子方差分析的
P-value<0.05,可采用備擇假設(Ha)
“作業者中至少有一名刷的厚度與其他不同(或大或小)”
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