2021-2022學年江西省上饒市圭峰中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內參考答案：D略2.設集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對應法則f中，不能構成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點】映射．【專題】應用題．【分析】按照映射的定義，一個對應能構成映射的條件是，A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應．判斷題中各個對應是否滿足映射的定義，從而得到結論．【解答】解：對于對應f：x→y=x2，當1≤x≤2時，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故A中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=3x﹣2，當1≤x≤2時，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故B中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=﹣x+4，當1≤x≤2時，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故B中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=4﹣x2，當x=2時，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對應不能構成A到B的映射．故選D．【點評】本題考查映射的定義，一個對應能構成映射時，必須使A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應．3.下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增且為偶函數的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過x的最大整數） D．y=|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】根據題意，對選項中的函數的單調性和奇偶性進行判定即可．【解答】解：對于A，函數y=x3，是定義域R上的奇函數，不滿足題意；對于B，函數y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數，不滿足題意；對于C，函數y=[x]，是定義域R上的奇函數，不滿足題意；對于D，函數y=|x|，是定義域R上的偶函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增．故選：D．4.下列從集合A到集合B的對應f是映射的是（

）A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

C

D

參考答案：D5.已知，，那么用含，的代數式表示為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴．故選．6.以和為直徑端點的圓的方程是（

）A． B．C． D．參考答案：C略7.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克的產品的個數是(

)A.120

B.108

C.

90

D.45參考答案：B略8.函數y=x2－2x,x∈[0,3]的值域為（

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]參考答案：D∵，∴函數開口向上，對稱軸為，∴函數在上單調遞減，單調遞增，∴當時，函數值最小，最小值為；當時，函數值最大，最大值為3，即函數的值域為，故選D.

9.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為（

）．A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略10.設U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題．【分析】根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．【點評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數形結合的標數法或集合關系分析法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間是

.參考答案：(－∞,－3]12.（2016秋?建鄴區校級期中）若函數f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：若函數f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查了指數函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．13.如圖所示算法，則輸出的i值為

***

參考答案：12略14.設，則

．參考答案：3,，即.

15.若方程的兩個實數根都大于，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.不等式＜0的解集為．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}【考點】其他不等式的解法．【分析】原不等式可化為x﹣3與x+2乘積小于0，即x﹣3與x+2異號，可化為兩個一元一次不等式組，分別求出解集，兩解集的并集即為原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化為：（x﹣3）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜3，∴原不等式的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故答案為：{x|﹣2＜x＜3}17.函數y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定義域為．參考答案：（0，3）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據函數y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函數y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函數y的定義域為（0，3）．故答案為：（0，3）．【點評】本題考查了根據對數函數的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義為R的函數f（x）滿足下列條件：（1）對任意的實數x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）當x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求證：f（x）在R上為增函數；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，關于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3對任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由題設條件對任意x1、x2在所給區間內比較f（x2）﹣f（x1）與0的大小即可；（3）由原不等式可化為：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化為f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），對任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后構造函數g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函數的性質，通過分類討論求解實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由題設，令x=y=0，恒等式可變為f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由題設x＞0時，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函數；（3）由已知條件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化為：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而當n∈N*時，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2=f（n﹣3）+3f（1）﹣3=…=nf（1）﹣（n﹣1）所以f（6）=6f（1）﹣5，所以f（1）=2故不等式可化為f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）；由（2）可知f（x）在R上為增函數，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1．即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可（i）當＜﹣1即a＜﹣3時，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上單調遞增則g（x）min=g（﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3，（ii）當≥﹣1即a≥﹣3時有g（x）min=g（）=（）2﹣（a+1）+3＞0解得﹣2﹣1＜a＜2﹣1而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a＜2﹣1…綜上所述：實數a的取值范圍是（﹣5，2﹣1）．【點評】本題考點是抽象函數及其應用，考查用賦值法求函數值，以及靈活利用所給的恒等式證明函數的單調性，此類題要求答題者有較高的數學思辨能力，能從所給的條件中組織出證明問題的組合來．19.已知函數f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數的形式表示該函數；（2）畫出該函數的圖象；（3）寫出該函數的值域、單調區間．參考答案：【考點】3O：函數的圖象；3B：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；3D：函數的單調性及單調區間．【分析】（1）根據x的符號分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數的解析式；（2）根據（1）的函數解析式，畫出函數的圖象；（3）根據函數的圖象求出函數的值域和函數單調區間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當﹣2＜x≤0時，f（x）=1﹣x，當0＜x≤2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數的值域為[1，3），函數的單調減區間為（﹣2，0]．20.（２０分）對于函數f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動點”，若，則稱x為f(x)的“穩定點”，函數f(x)的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即}，.(1).求證：AB(2).若，且，求實數a的取值范圍.參考答案：證明(1).若A=φ，則AB顯然成立；……２分若A≠φ，設t∈A，則f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,從而AB.……６分

(2)：A中元素是方程f(x)=x即的實根.

由A≠φ，知a=0或

即

……９分

B中元素是方程

即

（*）的實根由AB，知方程（*）左邊含有一個因式，即方程可化為

因此，要A=B，即要方程

①要么沒有實根，要么實根是方程

②

的根.……１３分若①沒有實根，則，由此解得

……1６分若①有實根且①的實根是②的實根，則由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得

.……1８分故a的取值范圍是

……２０分21.探究函數f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函數f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在區間

上為單調遞增函數．當x=

時，f（x）最大=

．（2）證明：函數f（x）=x+在區間[﹣2，0）為單調遞減函數．（3）若函數在x∈[﹣2，﹣1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．參考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考點】函數恒成立問題；函數單調性的性質．【分析】（1）由表格可知函數f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上遞增；當x=﹣2時，y最大=4．（2）證明單調性可用定義法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函數h（x）變形為h（x）=x+﹣a，借用（2）中函數的單調性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函數值先增大后減小，單調增區間為（﹣∞