2021-2022學年廣西壯族自治區桂林市三街中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則與b的大小關系為（

）

A.>b

B.<b

C.=b

D.與x的取值有關參考答案：A2.關于x的不用等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），則關于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化為（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵關于x的不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴關于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化為（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故選：B．3.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，則實數m的值為（）A． B． C．2 D．6參考答案：D【考點】9M：平面向量坐標表示的應用．【分析】根據兩個向量的數量積為零，寫出坐標形式的公式，得到關于變量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故選D4.已知圖①的圖象對應函數，則在下列給出的四式中，圖②的圖象對應的函數只可能是 （

）A.

B.

C. D.

圖

圖參考答案：C略5.已知數列{an}滿足，，則此數列的通項等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數列是等差數列，由通項公式可得答案.【詳解】由，可得數列是公差為的等差數列，又，所以故選A.【點睛】本題考查等差數列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關鍵.6.已知函數，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數值，由內向外逐步代入，即可得出結果，屬于基礎題型.7.如果，則下列各式正確的是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D【分析】由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：D．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.9.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通過大角對大邊，排除一個得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把89化成四進制數的末位數字為．參考答案：1【考點】進位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數除以4，然后將商繼續除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位數字為1．故答案為：1．12.在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是______參考答案：11略13.已知函數1

求函數的對稱軸方程與函數的單調減區間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略14.若，則________________________參考答案：15.已知，，那么______________。參考答案：816.在實數R中定義一種新運算：@，對實數a，b經過運算a@b后是一個確定的唯一的實數．@運算有如下性質：（1）對任意實數a，a@0=a；（2）對任意實數a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：關于函數f（x）=ex@的性質下列說法正確的是：①函數f（x）的最小值為3；②函數f（x）是偶函數；③函數f（x）在（﹣∞，0）上為減函數，這三種說法正確的有．參考答案：①②③【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意寫出函數f（x）的解析式，再分析題目中的3個命題是否正確．【解答】解：由題意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（ex）@=ex?+ex+=1+ex+，對于②，f（x）的定義域為R，關于原點對稱，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++ex=f（x），∴f（x）為偶函數，②正確；對于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，則x≤0，即f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，0），③正確；對于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正確；綜上，正確的命題是①②③．故答案為：①②③．17.函數的定義域是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數,其中常數.(1)若在上單調遞增,求的取值范圍；(2)令,將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數的圖象,區間(且)滿足:在上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

參考答案：

19.若直線與線段AB有交點，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍.參考答案：解析：設l交有向線段AB于點P（x,y）且則可得由于設時，無形中排除了P,B重合的情形，要將B點坐標代入直線方程得20.（本小題滿分14分）已知函數是定義域為的偶函數，當時，．(1)在給定的圖示中畫出函數的圖象（不需列表）；(2)求函數的解析式；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結果，不要解答過程)參考答案：(1)函數的圖象如圖所示。…………5分(2)設，則，∵當時，∴；…………1分由是定義域為的偶函數知：，……2分∴；…………3分所以函數的解析式是。…………10分(3)由題意得：，當或時，方程有兩個根，…11分當時，方程有三個根，

………12分當時，方程有四個根。………13分當時，方程沒有實數根。………14分21.（12分）已知函數f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函數f（x）在區間的值域；（2）若函數y=f（x）在（0，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明；函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）設log2x=t，當x∈時，求出t的取值范圍，考查m=1時，f（x）的單調性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函數f（x）=g（t）的圖象與性質，利用f（x）在（0，+∞）上的單調性，求出m的取值范圍．解答： 解：（1）設log2x=t，當x∈時，t∈；當m=1時，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上單調遞增，在上也單調遞增，且g（2）=