2021-2022學年廣西壯族自治區南寧市五一西路學校高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將內的隨機數a均勻地轉化到內的隨機數b，則可實施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略2.一個不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的紅色小球4個，白色小球2個，現從中摸出2個，則摸出的兩個都是紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據古典概型概率公式可得．【詳解】摸出的兩個都是紅球的概率為：．故選A．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，屬基礎題．3.．設數列{}，下列判斷一定正確的是

（

）A．若，，則{}為等比數列；B．若，，則{}為等比數列；C．若，，則{}為等比數列；

D．若，，則{}為等比數列。參考答案：C略4.已知函數，則函數的零點個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.（10）兩條平行直線在平面內的射影可能是①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；④兩個點.上述四個結論中，可能成立的個數是

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略6.已知是的三條邊的長，對任意實數，有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略7.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略8.若為圓的弦的中點，則直線的方程為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心，點為弦的中點，的斜率為，∴直線的斜率為，點斜式寫出直線的方程，即，故選．9.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為（

）.

A．9

B.14

C.18

D.21參考答案：B10.若函數f（x）（x∈R）是奇函數，函數g（x）（x∈R）是偶函數，則(

)A．函數f[g（x）]是奇函數 B．函數g[f（x）]是奇函數C．函數f（x）?g（x）是奇函數 D．函數f（x）+g（x）是奇函數參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后檢驗h（﹣x）與h（x）的關系即可判斷【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函數f（x）是奇函數，函數g（x）是偶函數∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函數故選C【點評】本題主要考查了函數的奇偶性的性質的簡單應用，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案：212.的遞增區間為________________.參考答案：略13.當且時，函數的圖象必過定點

.參考答案：略14.如圖，函數

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則=__________．參考答案：15.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動點，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數量積的運算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因為，，，所以,因為為圓上，所以，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題考查了平面向量數量積的運算、基本不等式的應用，屬基礎題．數量積的運算主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】閱讀型．【分析】根據B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當a=0時，B=?，B?A；當a≠0時，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實數a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點評】本題考查集合的包含關系及應用．17.設奇函數滿足：對有，則

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，，．（1）求．（2）若，求t的取值范圍．參考答案：見解析．（），，所以．（）因為，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．19.過點P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點坐標參考答案：20.已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）求f（x）在區間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，最后將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數函數f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函數f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函數f（x）的單調遞增區間為：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）當x∈[﹣，]時，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在區間在[﹣，]上的最大值為，最小值為0．21.（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線上，并且經過點A(1,4)和B(3,2)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過點D(1,0)與圓C相交于P、Q兩點，求的面積的最大值，并求此時直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）法一：設圓的方程為

由題意有，解得故圓的方程為.……………6分法二：由點和可求得直線的垂直平分線方程為

與直線方程聯立解得圓心

則圓的半徑故圓的方程為.……………6分（Ⅱ）法一：直線與圓相交，∴直線的斜率一定存在且不為0，設直線的方程為即，則圓心到直線的距離為.……………8分又∵的面積∴當時，取最大值2.由或∴直線的方程為或.……………12分法二：設圓心到直線的距離為d則的面積（時取等號）以下同法一.法三：面積，當，即時取等號，此時為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，以下同法一.

22.已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程．（2）當|MN|=2時，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設出直線方程，再根據點到直線的距離公式確定直線方程．