2021-2022學年山西省晉中市和順縣平松鄉中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體中，為中點，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為=2又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．3.已知數列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略4.過點P（﹣1，2），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】IK：待定系數法求直線方程．【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進而根據直線的點斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直線l過點（﹣1，2），∴直線的點斜式為y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故選：A．5.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略6.要得到函數y=log2（2x+1）的圖象，只需將y=1+log2x的圖象（）A．向左移動個單位 B．向右移動個單位C．向左移動1個單位 D．向右移動1個單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】分別化簡兩個函數，由函數圖象的變換即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函數圖象的變換可知：將y=log22x向左移動個單位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的圖象．故選：A．【點評】本題考查了函數圖象的變換，屬基礎題．7.若角α的終邊經過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】角α的終邊經過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．8.（4分）已知平面α和直線a，b，c，具備下列哪一個條件時a∥b（） A． a∥α，b∥α B． a⊥c，b⊥c C． a⊥c，c⊥α，b∥α D． a⊥α，b⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： a∥α，b∥α?a，b平行、相交或異面；a⊥c，b⊥c?a，b平行、相交或異面；a⊥c，c⊥α，b∥α?a，b平行、相交或異面；a⊥α，b⊥α?a∥b．解答： ∵a∥α，b∥α，∴a，b平行、相交或異面，故A不成立；∵a⊥c，b⊥c，∴a，b平行、相交或異面，故B不成立；∵a⊥c，c⊥α，b∥α，∴a，b平行、相交或異面，故C不成立；∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b．故選D．點評： 本題考查直線與直線、直線與平面間的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．9.已知函數則的值域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C，結合圖像可知函數的值域是。10.在遞減數列{an}中，an=﹣2n2+λn，求實數λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）參考答案：D【考點】數列的函數特性．【分析】由數列{an}是遞減數列，可得an+1＜an，化簡利用數列的單調性即可得出．【解答】解：∵數列{an}是遞減數列，∴an+1＜an，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化為：λ＜4n+2，∵數列{4n+2}為單調遞增數列，∴λ＜6，∴實數λ的取值范圍是（﹣∞，6）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A=B=若AB則實數a的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知偶函數的定義域為，則______________.參考答案：6由題意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

13.函數()的值域

參考答案：14.函數的單調增加區間是__________.參考答案：[1,+∞)設t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或寫成[1,+∞））15.已知，，那么的值是

.參考答案：略16.已知函數=()x的圖象與函數y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關于原點對稱；

②h(x)為偶函數；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數.其中正確命題的序號為-----_________.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：②③17.在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為________．參考答案：北偏西30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經過點，直線經過點，且.（1）求經過點B且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程；（2）設直線與直線的交點為，求外接圓的方程.參考答案：解：（1）若直線過原點，則方程為

若直線不過原點，則方程為

（2）直線經過點，則的斜率為設直線的方程把點代入上式得，即直線的方程解得，即

，、的中點為的外接圓的圓心為，半徑為方程為.

略19.已知,且是方程的兩根.①求的值.

②求的值.參考答案：①②考點：兩角和與差的余弦函數；正切函數的圖象20.從1，2，3，4，5五個數字中任意取3個出來組成一個沒有重復數字的三位數；求(1)這個三位數是奇數的概率；(2)這個三位數大于300的概率．參考答案：解：總計可以組成的沒有重復的三位數有：5×4×3=60；……2分（1）三位數為奇數時，末位是奇數；共有奇數：3×4×3=36；故此時的概率為：．（2）大于300的三位數有：3×4×3=36；故此時的概率也為：．答：三位數是奇數的概率和三位數大于300的概率都是21.(本題滿分16分)已知函數（1）用定義證明f(x)在R上單調遞增；（2）若f(x)是R上的奇函數，求m的值；（3）若f(x)的值域為D，且，求m的取值范圍.

參考答案：（1）解:

設且

………………1分則

………………3分

即

…5分在R上單調遞增

………6分（2）是R上的奇函數

8分即

…………10分（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）（3）由

………………12分的取值范圍是

………16分

22.為了研究某種細菌在特定條件下隨時間變化的繁殖情況，得到如表所示實驗數據，若t與y線性相關．天數t（天）34567繁殖個數y（千個）568912（1）求y關于t的回歸直線方程；（2）預測t=8時細菌