2021-2022學年廣東省惠州市惠陽高級中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=，B=45°，則角A=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：A【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大邊對大角可得范圍A∈（0，45°），從而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大邊對大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．2.已知，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若函數的圖象總在直線的上方,則實數a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：A

構造函數當函數g(x)在故答案為：A。

4.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導數的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點評】本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．5.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．2

B．1

C．

D．參考答案：7.若圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋5)2＝3，則此圓的圓心和半徑分別為

A．(－1,5)，

B．(1，－5)，

C．(－1,5),

3

D．(1，－5),3參考答案：B略8.若復數z為純虛數，且滿足，則a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由題可設，由復數相等即可求得【詳解】設，則，所以所以有復數相等可得故選D.【點睛】本題考查復數的基本運算，屬于簡單題。9.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在中，，，，則（

）A．B．C．或D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.已知函數，若方程在內有兩個不同的解，則實數m的取值范圍為______.參考答案：【分析】先算出的值域，令則。所以，。看成與圖形交點的問題。【詳解】當時，如圖所示，∴，設，則，當時，若方程有兩個不同解，只需與圖像只有一個交點當時，若方程有兩個不同解，需與圖像有兩個交點，不合題意當時，若方程有兩個不同解，需與圖像有兩個交點綜上所述：，本題正確結果：.【點睛】本題主要考查了二次函數根的問題、整體換元的思想、兩個函數交點的問題。難度較大。13.函數的定義域為

.參考答案：14.若橢圓上一點P到右準線的距離為10，則P到左焦點的距離為

；參考答案：12w15.以橢圓的左焦點為圓心，短半軸長為半徑的圓方程為_______________.參考答案：16.（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項的系數為．參考答案：﹣196【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展開式中的通項公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分別令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，無解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項的系數=﹣280×1+84=﹣196．故答案為：﹣196．17.設不同的直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則下列推理中①；②；③；④正確的命題序號是

．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前項和，求的值．參考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

19.已知橢圓C：的右焦點為F1（1，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程及左頂點P的坐標；（Ⅱ）設過點F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的右焦點為F1（1，0），離心率為，建立方程，結合b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達定理面結合△PAB的面積為，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以橢圓C的標準方程為，左頂點P的坐標是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根據題意可設直線AB的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面積S==．…因為△PAB的面積為，所以=．令t=，則，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直線AB的方程為x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…20.（本小題滿分12分）已知定義在區間上的函數為奇函數且

（1）求實數m，n的值；

（2）求證：函數上是增函數。

（3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：解：（1）對應的函數為，對應的函數為

……2分（2）

………3分

理由如下：令，則為函數的零點。，方程的兩個零點因此整數

…………7分

（3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

…………12分略21.如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實數的值．參考答案：解：如圖所示，，，，．

略22.設數列{an}是首項為1，公差為d的等差數列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比數列{bn}的前三項．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項公式；（Ⅱ）易得等比數列{bn}的首項為1，公比為2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a2=a