第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022年山西省晉中市榆次區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算1?3的結果是(

)A.?4 B.?2 C.2 2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.3a?2a=1 B.a4.“春種一粒粟，秋收萬顆子”.國家統計局12月6日發布數據，2021年全國糧食產量再創新高，總產量達13657億斤，比去年增長2.0%.數據13657億斤用科學記數法表示為(

)

A.13.67×1011斤 B.1.3657×1012斤

C.5.公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里得編寫了《幾何原本》.他在編寫這本書時挑選一部分數學名詞和公認的真命題(即公理)作為證實其他命題的出發點和依據，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷．在此基礎上，逐漸形成了一種重要的數學思想．這種思想是(

)A.公理化思想 B.數形結合思想 C.分類討論思想 D.轉化思想6.不等式組2x+3≥A.?1<x<3 B.2≤7.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，則點B的對應點的坐標為A.(?6,4) B.(18.計算的結果是2xx2A.2x?1x2?x?129.某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發現，當人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強p(Pa)隨著木板面積S(m2

A.p與S的函數表達式為p=600S

B.當S越來越大時，p也越來越大

C.若壓強不超過6000Pa時，木板面積最多0.1m10.如圖，△ABC中，∠A=120°，AB=AC=8.分別以點B，C為圓心，線段BC長的一半為半徑作弧，交A.163?8π B.323?二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計算：|2?8|12.如圖，AB/?/CD，∠A=5513.甲、乙兩位同學在10次定點投籃訓練中(每次訓練投8個)，各次訓練成績(投中個數)的折線統計圖如圖所示，他們成績的方差分別為S甲2與S乙2，則S甲2______S乙2.(14.如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第(1)個圖案有4個三角形，第(2)個圖案有7個三角形，第(3)個圖案有10個三角形，…依此規律，第n個圖案有______個三角形(用含n15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是線段AB上的一點，且AE=35AB，F是線段OC的中點，連接EF交

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計算：4×(?3)+|?6|?20+(13)?2；

(2)下面是小明同學解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．

3x2+8x?3=0

17.(本小題6.0分)

面臨中考體育考試，小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4m，小強每秒跑6m.如果小強站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面1018.(本小題10.0分)

北京冬奧會已落下帷幕，但它就象一團火焰，點燃了中國人參與冰雪運動的熱情．某校為了了解學生對冰雪運動相關知識的知曉情況，通過發放問卷進行測評，所有問卷全部收回，從中隨機抽取若干份答卷，并統計成績將結果繪制成如下所示的統計圖(均不完整)．

請解答下列問題：

(1)本次隨機抽取了______份答卷；

(2)若該校有1200名學生參加了此次問卷測評，請估計成績為100分的人數是______人；

(3)甲同學認為被抽取的答卷中有一半同學的測評成績不低于90分，你同意甲同學的說法嗎？并說明你的理由；19.(本小題7.0分)

近年來隨著“綠色能源”“碳中和”“清潔能源”等概念的深入人心，新能源汽車越來越被人們所接受，這也給這一行業的商家帶來了商機．某新能源汽車行2022年3月份A型號新能源車的銷售總額為300萬元，4月份該型號新能源車每輛售價比上月降低了0.5萬元．若4月份該型號車的銷售數量比上月增加50%，則銷售總額將比上月增加45%.請問3月份該汽車行銷售A20.(本小題8.0分)

一款被稱作“小蠻驢”的智能送快遞機器人本學期在我省某高校投入使用，據悉“小蠻驢”兼具人工智能和自動駕駛技術．如圖，點A為該?？爝f收納站點，點B，C分別為兩處宿舍樓，“小蠻驢”將會從點A出發，沿著A?B?C?A的路徑派送快遞．已知點B在點A的正北方向，點C在點A的北偏東20°方向，在點B的北偏東60°方向，點B與點C相距1000米，求點A到點B的距離．(結果精確到1m，參考數據：21.(本小題9.0分)

如圖是小宇同學的錯題積累本的部分內容，請仔細閱讀，并完成相應的任務．x年x月x日星期日

錯題積累

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，

O是AB上一點，且⊙O經過B，D兩點，分別交AB，BC任務：

(1)使用直尺和圓規，根據題目要求補全圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：⊙O與AC相切于點D；

(3)若C22.(本小題13.0分)

綜合與實踐

問題情景：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，將Rt△AEF(其中∠EAF=90°，AE=AF)繞正方形ABCD的頂點A旋轉，連接BE，DF，試猜想線段BE與DF的數量關系和位置關系，并加以證明；

獨立思考：(1)請解答老師提出的問題；

實踐探究：(2)希望小組受此問題的啟發，如圖2，連接DB，BF，分別取DB，EF，BF的中點M，N，R，連接MR，NR23.(本小題12.0分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，點A，C的坐標分別為(?2,0)，(0,4)，連接AC，BC.點P是y軸右側的拋物線上的一個動點．

(1)求拋物線的函數表達式，并直接寫出點B的坐標；

(2)連接PA，交直線BC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1?3

=1+(?3)

=?22.【答案】D

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．3.【答案】C

【解析】解：A、3a?2a=a，故本選項不符合題意；

B、a6÷a3=a3，故本選項不符合題意；

C、(a34.【答案】B

【解析】解：13657億=1365700000000=1.3657×1012．

故選：B．

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，且5.【答案】A

【解析】解：歐幾里得在編寫《幾何原本》的過程中：挑選一部分數學名詞和公認的真命題(即公理)作為證實其他命題的出發點和依據，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷．在此基礎上，逐漸形成了一種重要的數學思想．這種思想是公理化思想，

故選：A．

根據各種數學思想的特點確定正確的選項即可．

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解各種數學思想的特點，難道不大．

6.【答案】D

【解析】解：2x+3≥1①4?3x>?5②，

解①得x≥?1，

解7.【答案】B

【解析】解：點B的對應點E的坐標為(1,?3)．

故選B．

利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點D，E，F即可．

8.【答案】C

【解析】解：2xx2?16?1x?4

=2x(x?49.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查反比例函數的應用，根據題意寫出反比例函數的解析式是解題的關鍵．

壓力一定時，壓強和受力面積成反比，根據壓力為600N寫出解析式，根據解析式即可判定各個選項．

【解答】

解：壓力一定時，壓強和受力面積成反比，

∵F=600N，

∴p=600S(S>0)，

∴p是S的反比例函數，

∵S>0，

∴當S越來越大時，p也越來越小，

故選項A，B不符合題意；

當p≤6000時，

即600S≤6000，

∴S≥0.1，

∴若壓強不超過6000Pa時，木板面積最少10.【答案】A

【解析】解：連接AE，

等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC=8，

∴∠B=∠C=30°，

∵BE=CE，

∴11.【答案】2

【解析】解：|2?8|=8?2=212.【答案】16

【解析】解：如圖，

∵AB/?/CD，∠A=55°，

∴∠AFC=∠A=55°，

∵∠13.【答案】<

【解析】解：由折線統計圖得乙同學的成績波動較大，

所以S甲2<S乙2．

故答案為：<14.【答案】3n【解析】解：∵第(1)個圖案有3+1=4個三角形，

第(2)個圖案有3×2+1=7個三角形，

第(3)個圖案有3×3+1=10個三角形，

…

∴第n個圖案有(3n+1)個三角形。15.【答案】4

【解析】解：延長EF交CD于點G，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=8，OD=OB=12BD，AB=CD=10，AB/?/CD，

∵AE=35AB，

∴AE=6，BE=4，

在Rt△AOB中，OB=AB2?OA2=102?82=6，

∴BD=2OB=12，

∵F是線段OC的中點，

∴OF=FC=16.【答案】配方法

完全平方公式

二

【解析】解：上述小明同學解此一元二次方程的方法是配方法，依據的一個數學公式是完全平方公式；第二步開始出現錯誤；

故答案為：配方法，完全平方公式，二；

任務二：方程變形得：x2+83x?1=0，

配方得：x2+83x+(43)2?1=(17.【答案】解：設x秒后小強能追上小彬，

由題意得：6x=4x+10，

解得：x【解析】設x秒后小強能追上小彬，利用兩人所行路程差等于兩人相距的路程，列出方程，解方程即可得出答案．

本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出一元一次方程是解決問題的關鍵．

18.【答案】50

240

【解析】解：(1)本次隨機調查的答卷數量為10÷20%=50(份)，

故答案為：50；

(2)90分的人數為50×24%=12(人)，

100分的人數為50?(4+10+14+12)=10(人)，

所以估計成績為100分的人數是1200×1050=240(人)，

故答案為：240；

(3)不同意，

因為成績不低于90分的人數所占百分比為12+1050×100%=44%<50%，

19.【答案】解：設3月份該汽車行銷售A型號新能源車x輛，

根據題意得：300x=300×(1+45%)(1+50%)x+0.5，

【解析】設3月份該汽車行銷售A型號新能源車x輛，根據4月份該型號新能源車每輛售價比上月降低了0.5萬元可得：300x=300×20.【答案】解：如圖，作CH⊥AB交AB的延長線于H．

在Rt△BCH中，∵∠BHC=90°，∠CBH=60°，BC=1000米，

∴BH=【解析】如圖，作CH⊥AB交AB的延長線于H.解直角三角形求出CH，AH21.【答案】23【解析】(1)解：根據題目要求補全圖形如下：

(2)證明：連接OD，如圖：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD//BC，

∴∠ODA=∠C=90°，

∴OD⊥AC，

又OD是⊙O的半徑，

∴⊙O與AC相切于點D；

(3)解：在Rt△BCD中，∠BDC=60°，

∴∠DBC=30°，

∴BC=3CD=3×3=3，

∵22.【答案】4

【解析】解：(1)BE=DF，BE⊥DF，

證明：如圖1，延長BE交DF于點G，交AD于點P，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴∠BAE=∠DAF=90°?∠BDE，

∴△BAE≌△DAF(SAS)，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠APB=∠GPD，

∴∠ADF+∠GPD=∠ABE+∠APB=90°，

∴∠PGD=90°，

∴BE⊥DF．

(2)MR=NR，

證明：如圖2，∵M、N、R分別是DB、EF、BF的中點，

∴MR=12DF，NR=12BE，

由(1)得DF=BE，

∴12DF=12BE，

∴MR=NR．

(3)如圖3，延長BE交DF于點G，交AD于點P2