靜止電荷的電場(chǎng)電勢(shì)習(xí)題課1.掌握電場(chǎng)強(qiáng)度、電通量的概念正確理解場(chǎng)強(qiáng)疊加原理.2.掌握用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)的方法.3.正確理解高斯定理.掌握用求高斯定律場(chǎng)強(qiáng)的方法.4.理解靜電場(chǎng)的保守性.掌握電勢(shì)差電勢(shì)的概念,掌握電勢(shì)疊加原理.

5.掌握已知電荷分布求電勢(shì)的方法.6.掌握電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系,理解電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系.教學(xué)要求1.基本概念(1)電場(chǎng)強(qiáng)度定義(2)電通量(3)電勢(shì)2.基本的定律和定理(1)庫(kù)侖定律(2)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理(3)高斯定理基本概念和規(guī)律(4)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理(5)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系(6)電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)的負(fù)梯度3.已知電荷分布求場(chǎng)強(qiáng)的方法(1)

點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加(2)

高斯定理求特殊對(duì)稱(chēng)電荷電場(chǎng)(3)

已知電荷電場(chǎng)的分布,疊加求較復(fù)雜電荷電場(chǎng).(4)

已知電勢(shì)的分布,用微分(梯度)求電場(chǎng)強(qiáng)度.4.已知電荷分布求電勢(shì)的方法(1)

點(diǎn)電荷電勢(shì)的疊加(2)

利用電場(chǎng)強(qiáng)度的線(xiàn)積分(3)已知場(chǎng)源電荷電勢(shì)的分布,疊加求較復(fù)雜電荷的電勢(shì)5.幾種典型帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)(1)點(diǎn)電荷(2)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面（或直棒）(3)無(wú)限大均勻帶電平面外球?qū)ΨQ(chēng)柱對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)推廣:均勻帶電球面;球?qū)ΨQ(chēng)(ρ=ρ(r))帶電球體。推廣：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體推廣：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平板(4)均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上6.電勢(shì)差7.電場(chǎng)力的功(5)均勻帶電圓盤(pán)軸線(xiàn)上1.若一個(gè)高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零,判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零;(2)穿過(guò)高斯面上每個(gè)面元的電通量為零;(3)高斯面內(nèi)沒(méi)有電荷;(4)高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零;(5)將高斯面外一個(gè)點(diǎn)電荷在外面移動(dòng),通過(guò)高斯面的電通量將發(fā)生變化,面上電場(chǎng)也將變化;(6)將高斯面外一個(gè)點(diǎn)電荷移入高斯面內(nèi),通過(guò)高斯面的電通量將發(fā)生變化,面上電場(chǎng)也將變化.對(duì)！錯(cuò)！

課堂討論題錯(cuò)錯(cuò)！錯(cuò)！對(duì)2判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等的空間，電勢(shì)處處相等。（2）場(chǎng)強(qiáng)大小為零，電勢(shì)也一定為零。（3）電勢(shì)相等的曲面上，場(chǎng)強(qiáng)大小不一定相等。（4）電勢(shì)為零處，場(chǎng)強(qiáng)也一定為零。（5）場(chǎng)強(qiáng)大小相等的曲面上，電勢(shì)大小不一定相等。錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)３.討論下列關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的說(shuō)法是否正確,舉例說(shuō)明(1)電勢(shì)較高的地方,場(chǎng)強(qiáng)一定較大;場(chǎng)強(qiáng)較大的地方,電勢(shì)一定較高.(2)場(chǎng)強(qiáng)大小相等的地方,電勢(shì)一定相等;等勢(shì)面上,電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等.(3)電勢(shì)不變的空間內(nèi),場(chǎng)強(qiáng)一定為零;電勢(shì)為零的地方,場(chǎng)強(qiáng)不一定為零.(4)帶正電的物體,電勢(shì)一定為正;帶負(fù)電的物體,電勢(shì)一定為負(fù);電勢(shì)為零的物體一定不帶電.(5)空間某點(diǎn)A,其周?chē)鷰д姷奈矬w愈多,則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)愈大,電勢(shì)也高.×√×××問(wèn)以上說(shuō)法對(duì)不對(duì)?為什么?2.

真空中兩個(gè)相對(duì)的平行板,相距為d,面積為S,分別帶+q和-q的電量,有人說(shuō)根據(jù)庫(kù)侖定律,兩板間的作用力為又有人說(shuō)因?yàn)閒=qE,E=/0,=q/S,于是作用力為：結(jié)合下題思考：兩根無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直線(xiàn)互相平行，相距為2a，求每單位長(zhǎng)度的帶電直線(xiàn)受的作用力?點(diǎn)電荷q在電場(chǎng)E中所受的力為f=qE適用條件：（1）q為點(diǎn)電荷；（2）此兩帶電板間的作用力，是一板上電荷的電場(chǎng)對(duì)另一板上電荷的作用力。5如圖所示：在場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，取一半球面，其半徑為R，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與半球面的軸平行，則通過(guò)這個(gè)球面的電通量為：１6.真空中有一均勻帶正電的球面,半徑為R,電荷密度為,今在球面上挖去一小塊面積(連同電荷)S,試求:(1)球心O處的場(chǎng)強(qiáng)Eo(大小和方向)(2)S處球面外臨近球面處的電場(chǎng)ES(大小和方向).ROxS解:場(chǎng)強(qiáng)疊加原理.補(bǔ)償法(1)球心O處的場(chǎng)強(qiáng)x軸正方向(2)x軸正方向此時(shí)小塊面積S可近似看成點(diǎn)電荷！此時(shí)小塊面積S要近似看成無(wú)限大平面！方法：補(bǔ)償法+建模3.在靜電學(xué)中，有下面幾種常見(jiàn)的場(chǎng)強(qiáng)公式

(1)第①式和第②式中的q,意義是否相同?

答：(1)第①式和第②式中的電荷q的意義不同。第①式中q是置于靜電場(chǎng)中并受到電場(chǎng)力F的點(diǎn)電荷;第②式中電荷q是產(chǎn)生場(chǎng)E的場(chǎng)源電荷。(2)它們適用的范圍怎樣?答：①式普遍適用，它是電場(chǎng)的定義式；②式只適用于點(diǎn)電荷；③式當(dāng)A、B兩點(diǎn)間距為l時(shí)適用于均勻場(chǎng)。

4.電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是完全任意的嗎?對(duì)無(wú)限長(zhǎng)帶電線(xiàn)或無(wú)限大帶電面的電場(chǎng),可否選在無(wú)限遠(yuǎn)?點(diǎn)電荷的電場(chǎng),可否選在電荷上?說(shuō)明理由并討論:

如圖一個(gè)面電荷密度為的無(wú)限大平面,旁邊距離為a的位置有一個(gè)點(diǎn)電荷q,點(diǎn)電荷到平面的垂線(xiàn)中點(diǎn)p的電勢(shì)Up,有人用疊加原理計(jì)算為:是否正確?為什么?aqp只有，則滿(mǎn)足的條件，積分才是收斂的，場(chǎng)中各點(diǎn)電位才是有限值。

具有任意性，但必須使電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)都具有確定的值。而無(wú)限大均勻帶電平面相當(dāng)于n=0；無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)隨r增加而減小，n=1;都不滿(mǎn)足n>1的條件，場(chǎng)強(qiáng)對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)處的積分都是發(fā)散的。因此對(duì)這類(lèi)n≤1的情況不能選擇無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)的0點(diǎn)，通常選帶電平面上的電位為零，或帶電直線(xiàn)上的電位為零。點(diǎn)電荷：可以選無(wú)限遠(yuǎn)為0點(diǎn)，但不能把0點(diǎn)選在點(diǎn)電荷上，否則也會(huì)出現(xiàn)場(chǎng)中各點(diǎn)電位為無(wú)限大的困難。無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布.已知E分布為：為電勢(shì)零點(diǎn)，則距帶電直線(xiàn)為r的p點(diǎn)的電勢(shì)由此例看出:當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。解：...選取某一距帶電直導(dǎo)線(xiàn)為r0的點(diǎn)p04.電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是完全任意的嗎?對(duì)無(wú)限長(zhǎng)帶電線(xiàn)或無(wú)限大帶電面的電場(chǎng),可否選在無(wú)限遠(yuǎn)?點(diǎn)電荷的電場(chǎng),可否選在電荷上?說(shuō)明理由并討論:

如圖一個(gè)面電荷密度為的無(wú)限大平面,旁邊距離為a的位置有一個(gè)點(diǎn)電荷q,點(diǎn)電荷到平面的垂線(xiàn)中點(diǎn)p的電勢(shì)Up,有人用疊加原理計(jì)算為:是否正確?為什么?aqp答：不正確.因?yàn)閮蓭щ婓w電勢(shì)零點(diǎn)不一致5.已知:均勻帶電球體,密度,內(nèi)有空腔,兩球心相距a.求:腔內(nèi)P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).

方向解：補(bǔ)償法此結(jié)果說(shuō)明空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為均勻場(chǎng)方向由

00￠?r方向均勻帶電球體內(nèi)均勻帶電球體內(nèi)均勻帶電球體外：P內(nèi)P外

1.已知:R,-

,rA=R/2,rB

=2R

(1)取球面處U=0;(2)取無(wú)限遠(yuǎn)處U=0.-ROACB

求:UA,UB

,

UAB解:(1)均勻帶電球體的電場(chǎng)E內(nèi)=-r/30

E外=-R3/30r2

取球面處U=0：課堂計(jì)算題(電勢(shì))取無(wú)限遠(yuǎn)處U=0可見(jiàn)電勢(shì)差與零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān).-ROACB解:（1）環(huán)形電荷元在p點(diǎn)的電勢(shì)則整個(gè)圓環(huán)在p點(diǎn)的電勢(shì)為2.

已知:均勻帶電平板圓環(huán)面,R1,R2

,

.求:(1)圓環(huán)軸線(xiàn)p點(diǎn)的電勢(shì),與無(wú)孔金屬圓板比較高低;(2)若為負(fù),一電子從無(wú)限遠(yuǎn)飛來(lái)穿過(guò)去,要有多少初動(dòng)能?(3)用電勢(shì)梯度法求p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).XhR1pR2若R1=0,即成為圓盤(pán),則金屬板的電勢(shì)電勢(shì)升高了.(2)由題意:是電子從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到x=0處反抗電場(chǎng)力所做的功(3)p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由:環(huán)心的電勢(shì)為:3.已知:均勻帶電球面,R,Q,沿半徑的均勻帶電直線(xiàn),長(zhǎng)l0,近端距離r0,二者電場(chǎng)不影響電荷分布.求:(1)直線(xiàn)所受