山東省煙臺市萊陽躬家莊中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知集合，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D3.f（x）=﹣+log2x的一個零點落在下列哪個區間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據函數的實根存在定理，要驗證函數的零點的位置，只要求出函數在區間的兩個端點上的函數值，得到結果．【解答】解：根據函數的實根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．【點評】本題考查函數零點的判定定理，本題解題的關鍵是做出區間的兩個端點的函數值，本題是一個基礎題．4.．設an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。。。），An、Bn分別為數列{an}、{bn}的前n項和。記cn=anBn+bnAn—anbn，則數列{cn}的前10項和為A．210+53

B.211+53C.110×（29－1）

D.110×（210－1）參考答案：D5.為了研究某班學生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（

）A.160

B.163

C.166

D.170參考答案：B由已知.

6.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．{－4，－3，－2，－1，0，1}參考答案：B略7.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用． 8.計算機成本不斷降低，若每隔三年計算機價格降低，則現在價格為8100

元的計算機,9年后價格可降為（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元參考答案：A9.關于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據二次函數圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數的開口方向.10.已知函數f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】先求出函數的定義域，再變形到根號下得y=，利用二次函數的性質求最值即可．【解答】解：由題意，函數的定義域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知函數，不等式對于恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.一個四棱柱的各個頂點都在一個直徑為2cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對角線長為cm的正方形，側棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為___________.參考答案：【分析】題意可得題中的四棱柱是一個正四棱柱，利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個長方體，且正四棱柱的底面邊長為，設高，由題意可得：，，該四棱柱的表面積為.故答案：．【點睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質，正四棱柱的表面積的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.已知中,,則的最小值為___________參考答案：略14.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數量積運算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．15.已知f（x）＝,若f（x）＝10，則x＝＿＿＿＿＿＿＿參考答案：16.已知tanα=2，則cos2α=

．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】計算題．【分析】原式利用同角三角函數間基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．17.若函數f（x）=的值域為實數集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點】函數的值域；函數的值．【分析】先確定x≤2時函數值的取值范圍[﹣1，+∞），問題就等價為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計算即可．【解答】解：根據函數解析式，分類討論如下：①當x≤2時，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時，函數值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當x＞2時，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域為R，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實數a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結合對數函數圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)當θ＝－時，求函數f(x)的最大值；(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－1，]上是單調函數．參考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函數的解析式，根據二次函數的性質求出函數的最大值即可；（2）根據二次函數的性質得到函數f（x）的單調性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．【詳解】(1)當θ＝－時，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴當x＝－1時，f(x)的最大值為.(2)函數f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對稱軸為x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是單調函數，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．【點睛】本題考查了二次函數的性質以及三角函數的性質，是一道中檔題．19.（12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍。參考答案：解:（1）由與正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因為，所以則...........................................8分由三角形為銳角三角形且知，即的取值范圍是.............................12分

20.已知函數函數．（1）若的定義域為，求實數的取值范圍；高考資源網（2）當時，求函數的最小值；參考答案：解：（1）由題意對任意恒成立.若=0，則有對任意恒成立，滿足題意.若，.綜上所述，的取值范圍為（2）時，.①若，當.②若當時，.③若，當時，.略21.已知數列{an}是遞增的等差數列，若，且是等比數列{bn}的前3項．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，求證：；（Ⅲ）令，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：(1)由