山東省濟南市杞縣高級中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）A．［0，1］

B．（）C．［，1］

D．（）（1，+∞）參考答案：B2.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知三條不重合的直線m，n，l和兩個不重合的平面α，β，下列命題正確的是(

) A．若m∥n，n?α，則m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：利用直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系直接判斷．解答： 解：若m∥n，n?α，則m∥α，或m?α，或A不正確；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n與α相交或n∥α或n?α，故B不正確；若l⊥n，m⊥n，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則由直線垂直于平面的性質定理和平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．故選：D．點評：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，是基礎題，解題時要注意培養學生的空間思維能力．4.函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知點是所在平面內一點，且滿足，設的面積為，則的面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知拋物線的焦點為，點在上且關于軸對稱，點分別為的中點，且，則（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D考點：拋物線及幾何性質的運用．【易錯點晴】本題設置的背景是拋物線和直線的位置關系,考查的是坐標運算和位置關系的合理轉化的問題.求解時充分抓住題設中提供的信息,通過巧設坐標,進而算成中點坐標,再借助運用向量將合理轉化和化歸為方程問題來求解,求出方程的解,再根據圖形的特征求出了弦長的值.7.已知拋物線y2=2px（p＞0）過點A（，），其準線與x軸交于點B，直線AB與拋物線的另一個交點為M，若=λ，則實數λ為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】先求出拋物線的方程，可得直線AB的方程，再聯立，求出M的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求解．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）過點A（，），∴p=2，∴拋物線y2=4x，∵準線與x軸交于點B，∴B（﹣1，0），∴直線AB的方程為y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，∵=λ，∴λ==2，故選C．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查直線與拋物線的位置關系的運用，屬于中檔題．8.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定該幾何體的形狀為圓柱從上方削去一部分，削去部分的體積為圓柱體積一半的一半即，下方削去半個球，根據尺寸計算即可.【詳解】觀察三視圖發現：該幾何體的形狀為圓柱從上方削去一部分，削去部分的體積為圓柱體積一半的一半即，下方削去半個球，故幾何體的體積為：，故選D.【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是首先判斷幾何體的形狀，然后根據其尺寸計算體積，屬于中檔題.10.是虛數單位，復數等于(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數．若，則a的最大整數值為______．參考答案：3【分析】令，．，．利用導數研究函數的單調性極值即可得出．【詳解】解：令，．，.令，.當，即時，在單調遞增，恒成立；當，即時，可得函數在單調遞減，在單調遞增．∴時，函數取得極小值即最小值．∴.令，，時，.可得時，函數單調遞減．∴時，．時，，時，.∴滿足的的最大整數值為3；綜上，a的最大整數值為3，故答案為：3．【點睛】本題考查利用利用導數研究函數的單調性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.如圖,A是上的點，PC與相交于B、C兩點，點D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F為CE上的點,若,則PB=________.參考答案：1013.已知數列的前項和為，，且點在直線上

（1）求k的值；（2）求證是等比數列；（3）記為數列的前n項和，求的值.參考答案：（3），

.14.

定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，，則的值為

．參考答案：答案：15.設變量滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略16.設函數其中表示不超過的最大整數，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是

.參考答案：略17.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知，該幾何體時一個邊長為2，2，1的長方體挖去一個半徑為1的半球．代入長方體的體積公式和球的體積公式，即可得到答案．【解答】由三視圖可知，該幾何體時一個邊長為2，2，1的長方體挖去一個半徑為1的半球．所以長方體的體積為2×2×1=4，半球的體積為，所以該幾何體的體積為．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數．(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，，，求a的值．參考答案：略19.如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的高為2，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點.（1）證明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱錐E-DBC的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.參考答案：證明（1）：如圖，連接，因為是的中點，是的中點，

………………1分所以在中，……………3分，

………………5分所以

………………6分（2）解：由等體積法，得因為是的中點，所以點到平面的距離是點到平面的距離的一半.

………………8分如圖，作交于點，由正三棱柱的性質可知，平面.設底面正三角形的邊長，則三棱錐的高，

…………10分所以，解得所以該正三棱柱的底面邊長為.

……………12分20.已知函數f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，且f（x）不恒為0．（1）若f（x）為奇函數，求a值；（2）若當x∈[﹣1，2]時，f（x）≤3恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）由奇函數的性質可得f（0）=0，結合條件可得a=1，檢驗即可；（2）由題意可得|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]時恒成立．即有﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]時恒成立，運用參數分離和一次函數的單調性，可得最值，進而得到a的范圍．【解答】解：（1）因為x∈R，若f（x）為奇函數，則由f（0）=0，得|a|﹣1=0，又f（x）不恒為0，得a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉此時f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣f（x），符合f（x）為奇函數，所以a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2）當x∈[﹣1，2]時，f（x）≤3恒成立，即|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]時恒成立．故﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]時恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉即﹣4≤a≤（4+2x）min，x∈[﹣1，2]．而x∈[﹣1，2]，（4+2x）min=2，所以a的范圍是[﹣4，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉21.某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節新品種大豆發芽數之間的關系進行研究，他們分別記錄了11月21日至11月25日每天的晝夜溫差與實驗室每天100顆種子的發芽數，得到以下表格日期月日月日月日月日月日溫差(℃)8911107發芽數(顆)2226312719該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組數據，然后用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.(Ⅰ)求統計數據中發芽數的平均數與方差；(Ⅱ)若選取的是11月21日與11月25日的兩組數據，請根據11月22日至11月24日的數據，求出發芽數關于溫差的線性回歸方程，若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式：，參考答案：(Ⅰ)

……6分(Ⅱ)由11月22日至11月24日的數據得

……8分 ……10分當時，，滿足當時，，滿足得到的線性回歸方程是可靠的.

……12分22.(本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）曲線在點處的切線方程為，求的值；（Ⅱ