數(shù)學(xué)說題解題方法說題引入解題思路高考鏈接

結(jié)束語說題題目變式說題流程一、說題引入數(shù)學(xué)的世界里并不缺少美，而是缺少一個善于思考的大腦。數(shù)學(xué)本身是美妙的，也可以學(xué)得很美妙。在數(shù)學(xué)的世界里，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙千變?nèi)f化，數(shù)學(xué)的美妙讓你流連忘返，數(shù)學(xué)的美妙讓你如癡如醉。這種種數(shù)學(xué)的美妙，我們可以稱之為“數(shù)學(xué)美”。正因?yàn)檫@“數(shù)學(xué)美”，科學(xué)得以巨大飛躍，社會得以高速發(fā)展，人類得以主宰世界。在數(shù)學(xué)的小世界里，你會發(fā)現(xiàn)另外一番大世界。在浩瀚無垠的數(shù)學(xué)題海里，我要說的這個小題，淋漓盡致的詮釋了她的美妙，而這僅僅是冰山一角。只要你熱愛數(shù)學(xué)，只要你善于思考，數(shù)學(xué)的世界就是美的世界。二.解題思路已知求證解題關(guān)鍵題目出處條件信息1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2它選自2012年江蘇南通數(shù)學(xué)模擬卷三，知識點(diǎn)涉及已知函數(shù)求最值問題，可考查學(xué)生的觀察與歸納，化歸與轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程，數(shù)與形等知識能力。母題可見于《選修1-1》第四章習(xí)題4-1A組第3題。二.解題思路已知求證解題關(guān)鍵題目出處條件信息1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2已知點(diǎn)為給出函數(shù)解析式，求證點(diǎn)為求該函數(shù)的最大值，題眼為觀察式子結(jié)構(gòu)，定義域二.解題思路已知求證解題關(guān)鍵題目出處條件信息1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2隱含條件和潛在信息為：先求出定義域?yàn)榍矣卸?解題思路已知求證解題關(guān)鍵題目出處條件信息1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2易錯點(diǎn)，易混點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)都在定義域和式子的結(jié)構(gòu)。

解法1，函數(shù)單調(diào)性解法4，柯西不等式解法3，基本不等式解法5，三角代換解法6，數(shù)形結(jié)合1解法2，平方法三.解題方法解法探究三.解題方法解法1，函數(shù)單調(diào)性想到最值，最容易想到的是單調(diào)性，于是想到求導(dǎo)。依題意，函數(shù)的的定義域是令顯然在內(nèi)是單調(diào)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即函數(shù)在處取得極值。我們都知道連續(xù)函數(shù)的最值必

綜上，有函數(shù)的最大值是故選（C）遞增函數(shù)，在在極值處或區(qū)間端點(diǎn)取得，1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2三.解題方法解法1，函數(shù)單調(diào)性解法步驟：1、求導(dǎo);2、令求出相應(yīng)方程的根;并判斷根兩側(cè)的符號;3、求出極值，端點(diǎn)的函數(shù)值;4、比較得出最值.求導(dǎo)求根求值比較三.解題方法解法2，平方法點(diǎn)評：平方后化歸為二次函數(shù)的最值問題三.解題方法解法3，基本不等式點(diǎn)評：應(yīng)用基本不等式注意：一正，二定，三等.三.解題方法解法4，柯西不等式點(diǎn)評：應(yīng)用柯西不等式需注意到它的結(jié)構(gòu)三.解題方法解法5，三角代換換元后注意新元的范圍點(diǎn)評：三.解題方法解法6，數(shù)形結(jié)合1解法7，數(shù)形結(jié)合2解法10，對稱性法解法9，構(gòu)造對偶函數(shù)解法11，向量法解法12，公式法解法8，利用充要條件三.解題方法解法展示三.解題方法解法7，數(shù)形結(jié)合2三.解題方法解法8，直線與橢圓相切的充要條件三.解題方法解法9，構(gòu)造對偶函數(shù)三.解題方法解法10，對稱性法三.解題方法解法11，向量法三.解題方法解法12，公式法三.解題方法解題思想，方法和規(guī)律總結(jié)解決此題我想到了十二種方法，全部屬于高中數(shù)學(xué)中常用的方法，屬通性通法，這些方法中涉及到了函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。四.題目變式變式題四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式。2、該題的變式題可以設(shè)計(jì)出如下一些：變式2：變式3：變式4：求函數(shù)變式5：變式1：的值域。四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式。2、該題的變式題可以設(shè)計(jì)出如下一些：變式1：原題：已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2點(diǎn)評：對已知和求進(jìn)行變式四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式。2、該題的變式題可以設(shè)計(jì)出如下一些：原題：已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2點(diǎn)評：利用結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式變式2：和=4和=9四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式。2、該題的變式題可以設(shè)計(jì)出如下一些：變式3：變式4：求函數(shù)的值域。原題：已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2點(diǎn)評：變3可用單調(diào)性解決，變4數(shù)形結(jié)合最方便四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式。2、該題的變式題可以設(shè)計(jì)出如下一些：原題：已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2點(diǎn)評：題型改變但實(shí)質(zhì)一樣變式5：五.高考鏈接22011高考湖北理科第21題(1)32011高考湖南理科第22題(1)12011高考廣東理科第12題

處取得極小值.已知函數(shù),求函數(shù)的最大值.

結(jié)束語這道簡單的模擬題我想到了這十二種思路解法和五個變式題，一葉而知秋，我們可想數(shù)學(xué)世界里有多少這樣的“數(shù)學(xué)美”。所以在我們數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，不能盲目的追求數(shù)量不顧質(zhì)量，采用題海戰(zhàn)術(shù)，而更應(yīng)該去教會學(xué)生思考，善于思考，進(jìn)行一道題目多思路解法的訓(xùn)練和變式訓(xùn)練，更能讓學(xué)生的思維遷移、發(fā)散、開拓和活躍，提高學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，從而提高分析與解答數(shù)學(xué)題的能力。通過對一道題目多思路解法，多變式訓(xùn)練，既能促使學(xué)生溝通知識點(diǎn)間的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，從中學(xué)到了“轉(zhuǎn)化策略、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程”等基本的數(shù)學(xué)思想。同時學(xué)生可以通過對比、小結(jié)，得出自己的體會，充分發(fā)掘自身的潛能，從而提高自己的解題能力，這不僅引導(dǎo)學(xué)生多方法，多視角思考問題和發(fā)現(xiàn)問題，形成良好的思維品質(zhì)，而且使自己感受到成功的喜悅和增強(qiáng)自信心，也極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和濃厚的興趣，從而在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性。

六.總結(jié)結(jié)束語六.總結(jié)數(shù)學(xué)的世界里并不是缺少美，而是缺少一個善于思考的