山東省濟(jì)南市華人高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若中含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知是各條棱長(zhǎng)均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn)．點(diǎn)到平面的距離（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略3.已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略4.在等比數(shù)列{an}中，已知a4=3a3，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4=3a3，可得q=3，可得+++…+=q+q2+q3+…+qn，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=3a3，∴q=3，∴+++…+=q+q2+q3+…+qn===．故選：D．5.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}參考答案：B題意可知，，.故選B.點(diǎn)晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的代表元是實(shí)數(shù)、還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時(shí)，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經(jīng)常被忽視，另外在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯(cuò).6.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：D7.若存在兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)x1、x2，使得等式成立,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：A8.下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

參考答案：B略9.已知點(diǎn)是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），則集合{f（n）}的元素個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；1A：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】利用i的冪運(yùn)算，通過n的取值，求解即可．【解答】解：因?yàn)閕n的周期為4，所以n=1時(shí)，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2時(shí)，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3時(shí)，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4時(shí)，f（n）=i4﹣i﹣4=0；則集合{f（n）}的元素個(gè)數(shù)是：3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算，集合的元素個(gè)數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：12.設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：命題真時(shí)：；命題真時(shí)，∴c的取值范圍為∩13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_____.參考答案：014.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為___________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．15.若實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：316.若的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

參考答案：略17..參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)

在上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。19..已知.（1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間。【詳解】（1）由已知得，時(shí)，的最大值為，所以；綜上：函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，，故的最小正周期為，由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故的值為.又由，可得，，∵，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學(xué)生整體的思想，屬于中檔題。20.(本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說明理由.參考答案：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故（3）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).21.（本小題滿分12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1—p。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的條件下，求三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率參考答案：解：（1）由已知條件得

…………3分即，則

答：的值為．

……………6分（2）三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率為：P=……12分略22.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．參考答案：（1）極大值為，極小值為（2）試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出