2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列線段中不能組成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，52．等腰三角形的兩條邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長是()A． B． C．或 D．或3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，124．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，E是AB上一點，連接CF、EF、EC，且CF=EF，下列結論正確的個數是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經120° D．會議室第7排，第5座6．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點7．下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別一點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點.若點的坐標為，則的值為()A． B． C． D．9．小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米10．甲、乙兩位運動員進行射擊訓練，他們射擊的總次數相同，并且他們所中環數的平均數也相同，但乙的成績比甲的成績穩定，則他們兩個射擊成績方差的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.12．已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，過點B作AC的垂線l，垂足為D，點P為直線l上的點，作點A關于CP的對稱點Q，當△ABQ是等腰三角形時，PD的長度為___________13．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長為_____．14．若實數a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．15．若從一個多邊形的一個頂點出發，最多可以引10條對角線，則它是邊形．16．若一個多邊形的每一個內角都是144°，則這個多邊形的是邊數為_____.17．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數為____．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數量關系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數量關系并說明理由．20．（6分）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.21．（6分）如圖所示，已知中，，，，、是的邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發，設出發的時間為．（1）則____________；（2）當為何值時，點在邊的垂直平分線上？此時_________?（3）當點在邊上運動時，直接寫出使成為等腰三角形的運動時間．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長；（2）求AC的長．23．（8分）某校要從甲、乙兩名同學中挑選一人參加創新能力大賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表，請根據表中數據解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數中位數方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是多少；若將80分以上（含80分）的成績視為優秀，則甲、乙兩名同學在這五次測試中的優秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．24．（8分）問題情景：數學課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線于點E．試探究AD與DE的數量關系．操作發現：（1）小明同學過點D作DF∥AC交AB于F，通過構造全等三角形經過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學的方法確定AD與DE的數量關系，并進行證明．類比探究：（2）如圖2，當點D是線段BC上任意一點(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論．拓展應用：（3）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC，在圖3中補全圖形，直接判斷△ADE的形狀(不要求證明)．25．（10分）“黃金8號”玉米種子的價格5元/kg，如果一次購買10kg以上的種子，超過10kg部分的種子價格打8折．（1）購買8kg種子需付款元；購買13kg種子需付款元．（2）設購買種子x（x>10）kg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數關系式．（3）張大爺第一次買了6kg種子，第二次買了9kg種子．如果張大爺一次性購買種子，會少花多少錢？26．（10分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據三角形的三邊關系依次分析各項即可判斷．【詳解】A．，C．，D．，均能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，符合題意，故選B.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊．2、D【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當9為腰時，9＋9＞12，故此三角形的周長＝9＋9＋12＝30；②當12為腰時，9＋12＞12，故此三角形的周長＝9＋12＋12＝1．故選D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．3、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．4、D【解析】①只要證明DF=DC，利用平行線的性質可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延長EF和CD交于M，根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠A=∠FDM，證△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根據三角形的外角性質求出即可；③④求出∠ECD=90°，根據平行線的性質得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正確，延長EF和CD交于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正確，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正確，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．5、D【分析】根據確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.實驗中學東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經120°，只有經度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關鍵．6、B【分析】根據到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．7、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．8、D【分析】根據作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，再根據P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a的數量關系．【詳解】根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質.9、B【分析】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【詳解】∵小王家距上班地點18千米，設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，∴小王從家到上班地點所需時間t=小時；∵他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車從家到上班地點所需時間t=，∵乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，∴=×，解得x=27，經檢驗x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.故答案選：B.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.10、B【分析】方差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩定．根據方差的意義判斷．【詳解】根據方差的意義知，射擊成績比較穩定，則方差較小，∵乙的成績比甲的成績穩定，∴.故選B.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握方差越小，越穩定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】首先根據題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因為在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據三角函數值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進而得出AD=4.【詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數求三角形的邊長，熟練掌握即可得解.12、、、或【分析】先根據題意作圖，再分①當②當③當④當時四種情況根據等邊三角形的性質及對稱性分別求解.【詳解】∵點A、Q關于CP對稱，∴CA=CQ，∴Q在以C為圓心，CA長為半徑的圓上∵△ABQ是等腰三角形，∴Q也在分別以A、B為圓心，AB長為半徑的兩個圓上和AB的中垂線上，如圖①，這樣的點Q有4個。（1）當時，如圖②，過點做∵點A、Q關于CP對稱，∴，又∵，∴，∴∵∠OCD=30°，BD⊥AC∴，，∴∴∴（2）當時，如圖③同理可得,∴∴（3）當時，如圖④是等邊三角形，，∴（4）當時，如圖⑤是等邊三角形，點與點B重合，∴故填：、、或【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質及對稱性的應用，解題的關鍵是熟知等邊三角形的性質及對稱性，再根據題意分情況討論.13、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝1，故答案為1．【點睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中基礎題．14、±1【分析】根據和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質以及解法是解題的關鍵．15、1.【解析】試題分析：根據多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．試題解析：設這個多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個多邊形是1邊形考點：多邊形的對角線．16、1【解析】先求出每一個外角的度數，再根據邊數=360°÷外角的度數計算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵．17、45°【解析】由題意利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數.【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內角和定理，利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.18、40°【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為：40.【點睛】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質.三、解答題(共66分)19、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．20、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.【解析】根據加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是.【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關鍵.21、（1）11；（1）t=11.5s時，13cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出結論；（1）由線段垂直平分線的性質得到PC=PA=t，則PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判斷出此時，點Q在邊AC上，根據CQ=1t-BC計算即可；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．故答案為：11；（1）如圖，點P在邊AC的垂直平分線上時，連接PC，∴PC=PA=t，PB=16-t．在Rt△BPC中，，即，解得：t=．∵Q從B到C所需的時間為11÷1=6(s)，＞6，∴此時，點Q在邊AC上，CQ=(cm)；（3）分三種情況討論：①當CQ=BQ時，如圖1所示，則∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②當CQ=BC時，如圖1所示，則BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③當BC=BQ時，如圖3所示，過B點作BE⊥AC于點E，則BE，∴CE=7.1．∵BC=BQ，BE⊥CQ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．綜上所述：當t為11s或11s或13.1s時，△BCQ為等腰三角形．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質、方程思想及分類討論思想等知識．用時間t表示出相應線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應用．22、（1）；（2）【分析】（1）根據等腰直角三角形的判定和性質即可得到結論；（2）過點D作DH⊥AC，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理分別求出EH和CH即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）過點D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質和勾股定理，根據已知條件構造出直角三角形是解題關鍵．23、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我認為選乙參加比較合適.【解析】（1）根據乙五次成績,先求平均數,再求方差即可,（2）方差小代表成績穩定；優秀率表示超過80分次數的多少,次數越多越優秀,（3）選擇成績高且穩定的人去參加即可.【詳解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成績比較穩定的同學是乙，甲的優秀率=×100%=40%乙的優秀率=×100%=80%（3）我認為選乙參加比較合適，因為乙的成績平均分和優秀率都比甲高，且比甲穩定，因此選乙參加比賽比較合適．【點睛】本題考查了簡單的數據分析,包括求平均數,方差,優秀率,屬于簡單題,熟悉計算方法和理解現實含義是解題關鍵.24、（1）AD＝DE，見解析；（2）AD＝DE，見解析；（3）見解析，△ADE是等邊三角形，【分析】（1）根據題意，通過平行線的性質及等邊三角形的性質證明即可得解；（2）根據題意，通過平行線的性質及等邊三角形的性質證明即可得解；（3）根據垂直平分線的性質及等邊三角形的判定定理進行證明即可.【詳解】（1）如下圖，數量關系：AD＝DE.證明：∵是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴，∠BDF＝∠BCA∴∴是等邊三角形，∴DF＝BD∵點D是BC的中點∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等邊的外角平分線∴∵是等邊三角形，點D是BC的中點∴AD⊥BC∴∵∴在與中∴∴AD＝DE；（2）結論：AD＝DE.證明：如下圖，過點D作DF∥AC，交AB于F∵是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴∴∴是等邊三角形，∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等邊的外角平分線