課時(shí)過關(guān)檢測(cè)(五十七)計(jì)數(shù)原理A——基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．(2022·東莞一有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法( )A．21種C．143種

B．315種D．153種解析：C選出不屬于同一學(xué)科的書2本，可分三類：一類：語文、數(shù)學(xué)各1本，共有9×7＝63(種)；第二類：語文、英語各1本，共有9×5＝45(種)；第三類：數(shù)學(xué)、英語各1本，共有7×5＝35(種)，因此共有63＋45＋35＝143(種)不同選法．從2,3,4,5,6,7,8,982()A．56 B．54C．53 D．52解析：D828×7＝56(個(gè)56個(gè)數(shù)值4個(gè)數(shù)值，要減去4，即56－4＝52(個(gè))．341,2,3，…，993,434A．6種C．18種

B．12種D．24種113C24BDA9解析根據(jù)數(shù)字的大小關(guān)系可知的位置是固定的，如圖所示，則剩5,6,7,8這4個(gè)數(shù)字，而8只能放在A或B處，若8放在B處，則可以從5,6,7這3個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在C處，剩余兩個(gè)位置固定，此時(shí)共有3種方法，同理，若8放在A處，也有3種方法所以共有6種方法．44人站成一排重新站隊(duì)時(shí)恰有1個(gè)人站在自己原來的位置則不同的站法共( )A．4種C．12種

B．8種D．24種4解析將4個(gè)人重排，恰有1個(gè)人站在自己原來的位置，有C1種站法，剩下3人不44站原來位置有2種站法，所以共有C1×2＝8(種)站法．45．(2022·綿陽模從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)物理化學(xué)、生物四科競(jìng)賽其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)( )A．48C．90

B．72D．96解析D 由于甲不參加生物競(jìng)賽則安排甲參加另外3場(chǎng)競(jìng)賽或甲不參加任何競(jìng)賽①3C1A3＝72(種)3 44有A4＝24(種)選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72＋24＝96(種)．4多選)現(xiàn)有5幅不同的國畫幅不同的油畫幅不同的水彩畫，下列說法正確有( )A．從中任選一幅畫布置房間，有14種不同的選法B．從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有70種不同的選法C．從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法D．要從32共有12種不同的掛法解析對(duì)于A：分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有＝14(種正確；對(duì)于B：分為三步：國畫、油畫、水彩畫分別有5275×2×7＝70(種)正確；對(duì)5×2＝10(種不同的選法；第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5×7＝35(種)法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2×7＝14(種不同的選法，所以共有10＋35＋14＝59(種正確；對(duì)于D32墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第131幅掛在左邊墻上，有32步，從剩下的212N＝3×2＝6．D錯(cuò)誤，故選ABC．73輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)．343輛不同型號(hào)的車，在3個(gè)車位上任意排列，有A3＝6(種)4444×6＝24(種)方法．3答案：24如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C13底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共種．P-ABCC1×C1×C1×C13 2 1 2＝3×2×1×2＝12(種)不同的涂法．答案：12海南調(diào)某公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人要求甲乙二人能全部裁去，則不同的裁員方案的種數(shù)．解析：甲、乙中裁一人的方案有C1C3種，甲、乙都不裁的方案有C4種，故不同的裁員2 8 8方案共有C1C3＋C4＝182(種)．2 8 8答案：18210．(2022·)從－1,0,1,2f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)個(gè)用數(shù)字作a，b，c(a≠0)33種，c的取法有23×3×2＝18(個(gè))b＝03×2＝6(個(gè))偶函數(shù)．答案：18 6B級(jí)——綜合應(yīng)用某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮到整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)甲必須排在前三位且節(jié)目丙丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A．120種C．188種

B．156種D．240種解析：A 記演出順序?yàn)?～6號(hào)，按甲的編排進(jìn)行分類：①當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí)，丙、4種，則有C1A2A3＝48(種)；②當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有34 2 3C1A2A3＝36(種33C1A2A3＝3 2 3 3 2 336(種)．所以編排方案共有48＋36＋36＝120(種)．1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 如圖，∠MON的邊OM上有四點(diǎn)A，A，A，A，ON上有三點(diǎn)B，則以為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 8解析：法一：先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，最多構(gòu)成C3個(gè)三角形，8再減去三點(diǎn)共線的情形即可．共有C3－C3－C3＝42(個(gè))．8 5 4法二：分三類，用分類加法計(jì)數(shù)原理解得C2C1＋C1C2＋C1C1＝18＋12＋12＝42(個(gè))．答案：42

4 3 4 3 4 313．(2022·武漢模擬)若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：134＋3802＝3936)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Γ鴐＋n的值，那么值為1942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)．12種組合方式；第210種組合方式；第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5種組合方式；第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3種組合方式．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，值為1942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是2×10×5×3＝300．答案：300課時(shí)過關(guān)檢測(cè)(五十八)二項(xiàng)式定理2 1

A級(jí)——基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．在A．160C．184

x＋x6的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)( B．192D．186 1

1＋1 6 解析二項(xiàng)＋1 6

x6的展開式的通項(xiàng)r r(6rrr26－r6－2r當(dāng)1時(shí)，T＝C1×25×x4＝192x4，含x4項(xiàng)的系數(shù)為192．故選B．2 6 22．已知A．6C．4

x－xn的展開式中第3項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n＝( )B．5D．3

21 x－xn1

＝(－2)kCkx

3＝2T3

21n＝(－2)2C221n＋nn－6nx ，則2 ＝0，解得n＝6．故選A．3．(1＋3x)2＋(1＋2x)3＋(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝( )A．49C．59

B．56D．640 1 2 3 解析：C 令x＝1，a＋a＋a＋a＋a＝(1＋3)2＋(1＋2)3＋(1＋1)4＝59．故選C0 1 2 3 4．(x＋y)(2x－y)6的展開式中x4y3的系數(shù)( )A．－80C．40

B．－40D．80解析：D (2x－y)6的展開式的通項(xiàng)為T ＝Ck(2x)6－k(－y)k，當(dāng)k＝2時(shí)，T＝240x4y2，k＋1 6 34當(dāng)k＝3時(shí)，T＝－160x3y3，故x4y3的系數(shù)為240－160＝80，故選D．4 x 15．已知1－2n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于256，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)的最大值是( )B7 35BA．2 ．8C．7

D．701 x

x解析C 令＝1

＝

8的展開式通項(xiàng)公式為Tr

＝Cr－2 256

2 x

＋1 8 2 xrr

0－＝1T2－2＝72，1 8 2 3 8 2－－T＝C4 4 4

x 7－－

x 1－C8 8＝ x8，故選－5 8

＝x，T＝8 ＝x，T＝8 2 8 7 2 16 1

2 2566．(多)已 x－ax2n(a<2)的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45，且展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則下列說法正確的( )A．a(chǎn)＝1B．展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C．展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大D．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為45nn－1解析BCD 由題意＝ 2 ＝45，所以n10負(fù)值舍，又展開式中各項(xiàng)系數(shù)1024，所以(1－a)10＝1024a<2a＝－1，故A錯(cuò)誤；偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式1 1 1 系數(shù)和2×210＝2×1024＝512，故B正確x＋x210展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)與對(duì)應(yīng)項(xiàng)的1 系數(shù)相同，所以展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，故C正確；

＋x2

10的展開式的通項(xiàng)Tr11 5r 5r

x ＋＝Crx－2(10－r)·x2r＝Crx2－5，令2－5＝0，解得r＝2，所以常數(shù)項(xiàng)為C2

＝45，故D正10 10 10確．故選B、C、D． 1 7．(多)關(guān)于多項(xiàng)x＋x－24的展開式，下列結(jié)論中正確的( )A．各項(xiàng)系數(shù)之和為0BC．存在常數(shù)項(xiàng)D．含x項(xiàng)的系數(shù)為－40解析選項(xiàng)A：令x＝1代入多項(xiàng)式，可得各項(xiàng)系數(shù)和(1＋1－2)4＝0，故A正確； 1 選項(xiàng)各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為256，故B正確； 1 1選項(xiàng)C：多項(xiàng)式可化＋－4，則展開式的通項(xiàng)公式為T ＝r＋4－r－2r，x 1

r＋1 4 xx44當(dāng)4－＝0,2,4即＝4,2,0＋4－r有常數(shù)項(xiàng)，且當(dāng)0時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為02＝，當(dāng)rx444＝2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為C2×2×(－2)2＝48，當(dāng)r＝4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為(－2)4＝16，故原多項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為6＋48＋16＝70，故C正確；4選項(xiàng)D：當(dāng)r＝1時(shí)，展開式中含x的項(xiàng)為C1C2x(－2)1＝－24x，當(dāng)r＝3時(shí)，含x的項(xiàng)4 34為C3x(－2)3＝－32x，故原多項(xiàng)式的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為－56，故D錯(cuò)誤，故選A、4B、C．8．52022除以4的余數(shù)．252022＝(1＋4)20222

＋1C2C

＋2·4 2·4

·42＋…＋C2022·42022，∴52022除以42C的余數(shù)是2C2022答案：1

＝1．n9．已＋1n的二項(xiàng)式系數(shù)和為12，則n－24＋…n－2n＝ ．n由已知可得2n＝128，解得n＝7(x＋1)7＝(1＋x)7的展開式的通項(xiàng)公式為T 令則二項(xiàng)式的展開式為C0(－2)0＋C1(－2)1＋C2(－2)2＋…＋C7(－r＋1 7

7 7 7 72)7＝C0－C12＋C24＋…＋C7(－2)7＝(1－2)7＝－1．7 7 7 7答案：－110．若(12x)2022＝aax

x2022(x∈R)

a a1＋2＋…＋

a2022的值為0 1 2022 ．

2 22

220221 a a解析對(duì)(2x2022＝a＋a＋a 2022令＝得(12022a＋1＋2＋…0 1 2022a

2a a a

0 2 22＋2022x＝0得，(1＋0)2

，所以a＝1，所以1＋2＋…＋

2022＝22022－1．22022答案：22022－1

0 0 2 22

22022B級(jí)——綜合應(yīng)用11．(2022·煙臺(tái)一)多項(xiàng)(x2＋1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)展開式中x3的系數(shù)( )A．6C．12

B．8D．13解析：C原式＝x2(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)，所以展開式中含x3的項(xiàng)包含(x＋1)(x＋2)(x＋3)x1·2·x＋2·3·x＋1·3·x＝11x(x＋1)(x＋2)(x＋3)x3x3．故選C．12．(1＋x＋x2＋x3)4的展開式中，奇次項(xiàng)系數(shù)的和( )A．64C．128

B．120D．2560 1 2 解析：C 設(shè)f(x)＝(1＋x＋x2＋x3)4，利用函數(shù)的奇偶性可知＋ax＋ax2＋ax0 1 2 ＋…＋a12x12．0 1 2 3 f(1)＝a＋a＋a＋a＋…＋a ＝440 1 2 3 0 1 2 3 f(－1)＝a－a＋a－a＋…＋a ＝00 1 2 3 11

＋2a

＋…＋2a

4411＝44，∴奇次項(xiàng)系數(shù)的和為2＝128．11333已知( 3＋2x)n(n∈N*，1≤n≤12)的展開式中有且僅有兩項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，試寫出符合題意的一個(gè)n的．n3 3nr1解析3＋2x)n的展開式的通項(xiàng)為r1＋

·( 3)n－r·( r n－r有理數(shù)且3 當(dāng)n＝3時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)r＝0,6；n＝7時(shí)r＝4；n＝8時(shí)r＝2,8；n＝9時(shí)r＝0,6；n＝10時(shí)r＝4,10；n＝11時(shí)r＝2,8；n＝12時(shí)r＝0,6,12．所以n可取6,8,9,10,11中的任意一個(gè)值．答案：6(n取6,8,9,10,11中任意一個(gè)值均可)(1＋x)5＋(1－2x)6的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和等，含x4的項(xiàng)的系是 ．0 1 2 3 4 5 ＋ax＋ax2＋ax3＋ax5＋ax＝1(1＋1)0 1 2 3 4 5 ＋(1－2)6＝a

＋a＋a

＋a＋a＋a＋a