PAGEPAGE18/279第二十三章 數(shù)據(jù)分析23．1 1課時(shí)算術(shù)平均數(shù)知識(shí)要點(diǎn)分類練知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算1．[2017·蘇州] 有一組數(shù)據(jù)則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)( )A．3 C．5 2．某校五個(gè)小組參加植樹(shù)活，平均每個(gè)小組植樹(shù)10株，已知一、二、三、五小分別植了9株12株9株8，那么第四小組植( )A．12株B．11株株 株3．[2018·柳州]一名同學(xué)進(jìn)行五次投實(shí)心球的練習(xí)，每次投出的成績(jī)?nèi)缦卤恚和秾?shí)心球序次投實(shí)心球序次12345成績(jī))10.510.210.310.610.4求該同學(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績(jī)．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，若以60分為標(biāo)準(zhǔn)，，表示5()如下：＋36，0，＋12，－18，＋20.(1)這5名學(xué)生中，最高分是多少？最低分是多少？(2)這5名學(xué)生的平均分是多少？規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力A，B，C，D，E五名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的平均成績(jī)是80分而A，B，C三名同學(xué)的平均成績(jī)是78，那么下列說(shuō)法一定正確的( )D，E的成績(jī)比其他三人都好D，E82C．A，B，C，DD．學(xué)生D，E中至少有一人的成績(jī)不少于83分，收集了10(/千克如下表：產(chǎn)地長(zhǎng)沙武漢廣州海口福州昆明南寧南昌南京鄭州甲0.850.830.900.900.880.860.820.810.950.84乙0.800.820.950.910.860.820.830.790.840.80哪個(gè)產(chǎn)地的該種水果的平均批發(fā)價(jià)格較高？你將做出怎樣的經(jīng)營(yíng)決策？拓廣探究創(chuàng)新練拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分1 2 3 1 2 3 已知一組數(shù)據(jù)x，x，x，…，x的平均數(shù)為x.(1)3x，3x，3x，…，3x1 2 3 1 2 3 求一組新數(shù)據(jù)x＋5，x＋5，x＋5，…，x＋5的平均數(shù)；1 2 3 n你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？若已知a，b，c，d，ex，則a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均數(shù)是多少呢？教師詳解詳析【備課資源】教材的地位和作用

本節(jié)課主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，這是一堂概念課，也是學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)、做出決策的基礎(chǔ)．本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生生活密切相關(guān)，能直接指導(dǎo)學(xué)生的生活實(shí)踐教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

與價(jià)值觀重點(diǎn)難點(diǎn)

.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，.，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求實(shí)際問(wèn)題中的算術(shù)平均數(shù)10，(單位：cm)分別如下：甲：76,90,84,83,85,82,86,87,81,86；教學(xué) 乙：74,79,89,91,80,79,89,85,84,82.導(dǎo)入 活動(dòng)想一設(shè)計(jì)

要想比較這兩塊試驗(yàn)田小麥的株高情況，用什么數(shù)據(jù)比較好呢？如何比較呢？[答案]可計(jì)算這兩塊試驗(yàn)田小麥的株高平均數(shù)，用平均數(shù)來(lái)比較其株高情況較好．甲塊試驗(yàn)田小麥的平均株高為84cm，乙塊試驗(yàn)田小麥的平均株高為83.2cm，由此可知甲塊試驗(yàn)田小麥的株高相對(duì)高些【詳解詳析】1．C [](2＋5＋5＋6＋7)÷5＝25÷5＝5，5.2．A []x株則(9＋12＋9＋8＋x)÷5＝10，x＝12.該同學(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績(jī)?yōu)?0.5＋10.2＋10.3＋10.6＋10.45 ＝10.4(m)．故該同學(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績(jī)?yōu)?0.4m.4．解：(1)∵在記錄結(jié)果中，＋36最大，－18最小，∴60＋36＝96(分)，60－18＝42(分)，∴這5名學(xué)生中，最高分為96分，最低分為42分．(2)∵(36＋0＋12－18＋20)÷5＝10(分)，∴他們的平均分＝60＋10＝70(分)，故這5名學(xué)生的平均分是70分．5．D[]，D，E(80×5－78×3)÷2＝83(分)，∴D，E83分，D確，A83分故BA，B，C，D故C選項(xiàng)不正確．6．[解析]先計(jì)算其平均數(shù)，再根據(jù)所得結(jié)果去分析求解．解：(1)甲產(chǎn)地該種水果的平均批發(fā)價(jià)格為101×(0.85＋0.83＋0.90＋0.90＋0.88＋0.86＋0.82＋0.81＋0.95＋0.84)＝0.864(元/千克)；10乙產(chǎn)地該種水果的平均批發(fā)價(jià)格為101×(0.80＋0.82＋0.95＋0.91＋0.86＋0.82＋0.83＋0.79＋0.84＋0.80)＝0.842(元/千克)．10因此甲產(chǎn)地該種水果的平均批發(fā)價(jià)格較高．(2)答案不唯一，只要合理即可．如：進(jìn)貨進(jìn)乙產(chǎn)地的該種水果．7．[解析]將探索的規(guī)律直接應(yīng)用到以后的運(yùn)算中，可以快速、準(zhǔn)確地達(dá)到解題目的．解：(1)這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1(3x

＋3x

＋…＋3x)n 1 2 3 n3＝(x＋x

＋x＋…＋x)n 1 2 3 n＝13·(x＋x＋x＋…＋x

)＝3x.n 1 2 3 n這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1[(x

＋5)]n 1 2 3 n1＝

＋x

＋…＋x

)＋5n]n 1 2 3 n1 1＝(x＋x＋x＋…＋x)＋·5nn 1 2 3 n n＝x＋5.1 2 3 n 1 2 3x，x，x，…，xx，則數(shù)據(jù)ax，ax，ax1 2 3 n 1 2 3n ax的平均數(shù)為ax；數(shù)據(jù)x＋b，x＋b，x＋b，…，x＋b的平均數(shù)為x＋bn 1 2 3∵a，b，c，d，ex，∴a＋5＋b＋12＋c＋22＋d＋9＋e＋2＝5x＋50，∴a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均數(shù)是(5x＋50)÷5＝x＋10.第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)知識(shí)要點(diǎn)分類練知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)1．一組數(shù)據(jù)為3，4，3，3，5，6，3，那么這組數(shù)據(jù)中3的權(quán)重，這組據(jù)的平均數(shù)．2．[2018·保定高新區(qū)期末]某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)如下有1天是41件有2天是35件有4天是37，則這周張海日平均投放快遞物品件數(shù)為( )A．36 B．37C．38 D．38.53．[2018·中山期末]某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)(單位：分)如下表：應(yīng)聘者應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095則誰(shuí)將被錄用？若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按1∶3∶1，則誰(shuí)將被錄用？規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力教材習(xí)題A組第1題變式某班有50名學(xué)平均身高為166其中20名女的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高cm.某校九年級(jí)有200，，程序進(jìn)行了民主投票，推薦的程序：首先由全年級(jí)學(xué)生對(duì)六名候選人進(jìn)行投票，每名學(xué)生只能給一名候選人投票，選出票數(shù)多的前三名，然后再對(duì)這三名候選人(記為甲、乙、丙)，23－1－測(cè)試項(xiàng)目甲測(cè)試成績(jī)測(cè)試項(xiàng)目甲測(cè)試成績(jī)/分乙丙筆試929095面試85958023－1－1請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙、丙的得票數(shù)；1，2∶5∶3例計(jì)入每名候選人的總成績(jī)，成績(jī)最高的將被推薦，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙、丙哪名學(xué)生將會(huì)被推薦．拓廣探究創(chuàng)新練拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖23－1－2回答下列問(wèn)題：該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？求所抽樣本中中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)計(jì)算樣本中中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間．圖23－1－2教師詳解詳析本節(jié)課主要通過(guò)繁雜的平均數(shù)的計(jì)，從中找到計(jì)算平均數(shù)的教材的地位和作用 種較簡(jiǎn)單的方，從而理解權(quán)重在計(jì)算平均數(shù)中的作為解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題打下基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計(jì)

與價(jià)值觀活動(dòng)1 一憶2想

.式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，形成統(tǒng)計(jì)觀念，，思想方法通過(guò)對(duì)加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情加權(quán)平均數(shù)的概念對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)及其作用的理解1 2 平均數(shù)的定義一般，我們把n個(gè)數(shù)據(jù)x，x，…，x的與n的比叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均1 2 小明所在班級(jí)學(xué)生的平均身高是1.4m，小強(qiáng)所在班級(jí)學(xué)生的平均身高是1.5m，小明一定比小強(qiáng)矮嗎？本節(jié)我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.【詳解詳析】71．4 27 []，34，34；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)7為(3＋4＋3＋3＋5＋6＋3)÷7

27＝7.2．B [解析] 由題意可得，這周張海日平均投放快遞物品件數(shù)為1×41＋2×35＋4×377 ＝37.故選B.3．[解析](1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)x＝(85＋90＋80)÷3＝85(分)，x ＝(95＋80＋95)÷3＝90(分)．乙∵x ＜x ，∴乙將被錄用．甲 乙(2)根據(jù)題意，得85×1＋90×3＋80×1x ＝甲

＝87(分)，95×1＋80×3＋95×1x ＝乙

＝86(分)．∵x ＞x ，∴甲將被錄用．甲 乙4．168 []xcm.，得(20×163＋30x)÷50＝166，解得x＝168.5．解：(1)甲的得票數(shù)是200×34%＝68(票200×30%＝60(票)；丙的得票數(shù)是200×28%＝56(票)．68×2＋92×5＋85×3

2＋5＋3

＝85.1(分)；60×2＋90×5＋95×3乙的成績(jī)?yōu)?/p>

2＋5＋3

＝85.5(分)；56×2＋95×5＋80×3丙的成績(jī)?yōu)?/p>

2＋5＋3

＝82.7(分)．∵乙的成績(jī)最高，∴乙將會(huì)被推薦．6．解：(1)由題意，得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)有100人，所占比例為20%，100÷20%＝500(人)．∴該調(diào)查小組抽取的樣本容量是500.(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為500×24%＝120(人)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．得100×0.5＋200×1＋120×1.5＋80×2100＋200＋120＋80動(dòng)的平均時(shí)間約為1.18小時(shí)．

＝1.18(時(shí))，即樣本中中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)第3課時(shí)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)分類練知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1 算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用()92，86，88，87，92，94，86，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩五個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)( A．90 B．87 小明期末測(cè)試中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的平均成績(jī)?yōu)?2分，已知小明的語(yǔ)文成是88，英語(yǔ)成績(jī)是95分，則小明的數(shù)學(xué)成績(jī)( )A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分3．張華與王強(qiáng)兩名學(xué)生期末六科考試成績(jī)?nèi)缦抡握Z(yǔ)文英語(yǔ)數(shù)學(xué)物理化學(xué)張華888491967681王強(qiáng)839589938967分別求張華、王強(qiáng)的平均成績(jī)；，應(yīng)選誰(shuí)去？知識(shí)點(diǎn)2 加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用4．2017·聊城為了滿足顧客的需求，某商場(chǎng)將5千克奶糖，3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什錦糖出售．已知奶糖的售價(jià)為每千克40元，酥心糖的售價(jià)為每千克20元，水果糖的售價(jià)為每千克15元，混合后什錦糖的售價(jià)應(yīng)為每千克()A．25元 B．28.5元C．29元 D．34.5元，()價(jià)格價(jià)格/(元/千克)12108合計(jì)/千克小菲購(gòu)買的數(shù)量/千克2226小琳購(gòu)買的數(shù)量/千克1236A.一樣B．小菲C．小琳D．無(wú)，測(cè)試()如下表所示：計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言商品知識(shí)甲705080乙606080若商場(chǎng)需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，2，3，5，誰(shuí)將被錄取？若商場(chǎng)需要招聘電腦收銀員，計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)成績(jī)分別占50%，30%，20%，，誰(shuí)將被錄取？知識(shí)點(diǎn)3 用組中值求平均數(shù)某中學(xué)積極開(kāi)展跳繩活動(dòng)，九年級(jí)(1)班的體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)1次數(shù)并列出了頻數(shù)分布表：次數(shù)次數(shù)頻數(shù)60≤x<80580≤x<1006100≤x<12014120≤x<1409140≤x<1607160≤x<1804求全班同學(xué)1分鐘跳繩的平均次數(shù)．(保留整數(shù))規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力某中學(xué)九年(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分，男生的平均成績(jī)?yōu)?2女生的平均成績(jī)?yōu)?7分則該班男、女生的人數(shù)之比( )A．1：2 C．3：2 ，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆M織200，三人23－1－3所示(，1票11分測(cè)試成績(jī)(單位：分)候選人候選人甲乙丙專業(yè)知識(shí)737467圖23－1－3請(qǐng)?zhí)畛鋈说拿裰髟u(píng)議得分：甲，乙分丙分；(2)根據(jù)招聘簡(jiǎn)章，人事部將專業(yè)知識(shí)、民主評(píng)議兩項(xiàng)得分按6∶4的比例確定個(gè)人績(jī)，成績(jī)優(yōu)者將被錄用．那將被錄他的成績(jī)分．徐老師本學(xué)期教授九年級(jí)(1)班和九年級(jí)(2)班兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課(兩班學(xué)生各方面的程度相同)，一章的課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，徐老師對(duì)兩個(gè)班進(jìn)行了單元測(cè)試，并從兩個(gè)班中各隨機(jī)選取20，根據(jù)成績(jī)劃分A，B，C，D，E(兩班的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同23－1－4.圖23－1－4a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；作為這個(gè)等級(jí)的成績(jī)，判斷九年級(jí)(1)班、(2)班這兩個(gè)班哪個(gè)班的平均成績(jī)較高．拓廣探究創(chuàng)新練拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名當(dāng)班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測(cè)評(píng)．A，B，C，D，E五位老師作為評(píng)委，對(duì)演講答辯情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如下表．全班50，23－1－5.演講答辯情況統(tǒng)計(jì)表AABCDE甲9092949588乙8986879491圖23－1－5主測(cè)評(píng)得分＝“分．求甲、乙兩名同學(xué)各自演講答辯的平均分；的值是多少；若演講答辯得分和民主測(cè)評(píng)得分按6∶4的權(quán)重比計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)的綜合得分，則應(yīng)選誰(shuí)當(dāng)班長(zhǎng)？教師詳解詳析92＋86＋88＋87＋921．C [解]平均數(shù)＝ 5

＝89.2．A []x，則(88＋95＋x)÷3＝92，故選A.3．解：(1)張華的平均成績(jī)＝(88＋84＋91＋96＋76＋81)÷6＝86(分)，王強(qiáng)的平均成績(jī)＝(83＋95＋89＋93＋89＋67)÷6＝86(分)．(2)張華除政治外其他五科的平均成績(jī)分)，王強(qiáng)除政治外其他五科的平均成績(jī)分，所以應(yīng)選王強(qiáng)去．4．C [解析]混合后的什錦糖的售價(jià)應(yīng)為(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元/千克)．35．C [解析]∵小菲購(gòu)買水果的平均價(jià)格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/千克)，小琳購(gòu)買水果的平均價(jià)格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝28(元/千克)，370×2＋50×3＋80×5 60×2＋60×3＋80×56．解：(1)x 甲

2＋3＋5

＝69(分乙

2＋3＋5

＝70(分)．∵x ＜x ，∴乙將被錄取．甲 乙(2)x ＝70×50%＋50×30%＋80×20%＝66(分)，x ＝60×50%＋60×30%＋80×20%甲 乙＝64(分)．∵x ＞x ，∴甲將被錄取．甲 乙7．解：六組數(shù)據(jù)的組中值分別為70，90，110，130，150，170，頻數(shù)之和為5＋6＋4514974＝45.加權(quán)平均數(shù)為454×170)≈118(次)．

1×(5×70＋6×90＋14×110＋9×130＋7×150＋答：全班同學(xué)1分鐘跳繩的平均次數(shù)約是118次．8．C9．(1)70 68 62(2)甲71.8[解析](1)甲、乙、丙三人的民主評(píng)議得分分別為200×35%＝70(分)，200×34%＝68(分)，200×31%＝62(分(2)如果將專業(yè)知識(shí)、民主評(píng)議兩項(xiàng)得分按6∶4的比例確定個(gè)人成績(jī)，那么6×6×73＋4×70PAGEPAGE19/279甲的個(gè)人成績(jī)?yōu)?/p>

6＋4

＝71.8(分)，6×74＋4×68乙的個(gè)人成績(jī)?yōu)?/p>

6＋4

＝71.6(分)，6×67＋4×62丙的個(gè)人成績(jī)?yōu)?/p>

6＋4

＝65(分)．由于甲的個(gè)人成績(jī)最高，所以候選人甲將被錄用．10．解：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知B等級(jí)所占比例為1－10%－20%－15%－45%＝10%，∴a＝10，圓心角的度數(shù)為360°×10%＝36°.(2)九年級(jí)(1)

95×5＋85×6＋75×5＋65×3＋55×1＝ ＝80.5(分)，1 20九年級(jí)(2)班成績(jī)的平均數(shù)x＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝275(分)．∵80.5＞75，∴九年級(jí)(1)班的平均成績(jī)較高．11．解：(1)甲演講答辯的平均分為(90＋92＋94)÷3＝92(分)；乙演講答辯的平均分為(89＋87＋91)÷3＝89(分)．(2)a＝50－40－3＝7；b＝50－42－4＝4.(3)甲民主測(cè)評(píng)得分為40×2＋7＝87(分)；乙民主測(cè)評(píng)得分為42×2＋4＝88(分)，92×92×6＋87×4PAGEPAGE20/279∴甲綜合得分為

6＋4

＝90(分)；89×6＋88×4乙綜合得分為

6＋4

＝88.6(分)．∵90＞88.6，∴應(yīng)選甲當(dāng)班長(zhǎng)．知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)23.2 知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1 中位數(shù)1．[2018·溫州]某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分(單位：分)如下：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)( )A．9分 B．8分 C．7分 D．6分2．[2018·嘉興期末]某校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)(m)1.451.501.551.601.651.70人數(shù)343231則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)( )A．1.5m B．1.55mC．1.60m D．1.65m3．2017·揚(yáng)州為了了解某班的數(shù)學(xué)成績(jī)情從該班隨機(jī)抽取13份數(shù)學(xué)試卷成，果如下個(gè)140，4個(gè)135分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100，1個(gè)80則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2 眾數(shù)4．[2018·岳陽(yáng)]在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個(gè)村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別( )A．90，96 B．92，96C．92，98 5．5．學(xué)校附近的商店一段時(shí)間內(nèi)銷售了甲、乙、丙、丁四種品牌的飲料共100瓶，各種PAGEPAGE21/279飲料的銷售量如下表：品牌品牌甲乙丙丁銷售量(瓶)12321343則甲、乙、丙、丁四種品牌的飲料，建議該商店進(jìn)貨數(shù)量最多的品牌( )A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌20名年齡在25歲到30，請(qǐng)根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)(其中28歲和29)，試寫(xiě)出這20名演員年齡數(shù)據(jù)的眾數(shù)的所有可能情況為 ．年齡(歲)252627282930人數(shù)(名)2543知識(shí)點(diǎn)3 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合有9，相同．其中一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5，，還要了9()眾數(shù)BC．平均數(shù)D．中位數(shù)8．[2018·十堰]某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)，眾數(shù)和中位數(shù)分別( )A．24.5，24.5 B．24.5，24C．24C．24，24D．23.5，24PAGEPAGE22/2799．[2018·牡丹]一組數(shù)據(jù)4，2，x，3，9的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中數(shù)分別( )A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4為籌備班級(jí)畢業(yè)晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果做了民意調(diào)查，最終買么水果由調(diào)查數(shù)據(jù)決定填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)兩組數(shù)據(jù)3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是8，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力12．[2018·黑龍江模擬]已知一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這樣的x有( )個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)以上(含4個(gè))某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)，將成績(jī)制成如圖23－2－1所示的扇形統(tǒng)圖和條形統(tǒng)計(jì)，根據(jù)圖中提供的信這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別( )圖23－2－1A．94，96分B．96，96分C．94分，96.4分PAGEPAGE23/279D．96分，96.4分甲、乙、丙三個(gè)家電廠在廣告中都聲稱他們的某種電子產(chǎn)品的使用壽命為8年統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：甲廠：4，5，5，6，6，7，7，8，8，8；請(qǐng)解答以下問(wèn)題：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠6.46.5乙廠7.75丙廠 67.5這三個(gè)廠家的廣告分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))宣傳？PAGEPAGE42/279如果三個(gè)廠家產(chǎn)品的售價(jià)一樣，你認(rèn)為顧客應(yīng)該選購(gòu)哪個(gè)廠家的產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由．拓廣探究創(chuàng)新練拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分15．[2018·南通]某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額13≤16≤x19≤22≤25≤28≤31≤(萬(wàn)元)x＜16＜19x＜22x＜25x＜28x＜31x＜34頻數(shù)793a2b2數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)平均數(shù)(萬(wàn)元)眾數(shù)(萬(wàn)元)中位數(shù)(萬(wàn)元)20.3c18請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；(2)若將月銷售額不低于25萬(wàn)元確定為銷售目，則位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；(3)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)理由．教師詳解詳析【備課資源】教材的地位和作用

本節(jié)課主要讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題的探究過(guò)程，了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系并學(xué)會(huì)具體應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計(jì)

能法觀活動(dòng)想一想

，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).2.并能初步選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)做出自己的判斷從各類統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，鞏固學(xué)生對(duì)各種信息的識(shí)別與獲取能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和評(píng)判意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度，深刻體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界離不開(kāi)數(shù)學(xué)的事實(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)掌握中位數(shù)與眾數(shù)的概念理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的區(qū)別，并能在具體情境中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表值，對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的評(píng)判某地有一期的電腦福利彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼為5253595，這里面出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是什么？它叫5，2，5，3，5，9，5這組數(shù)據(jù)的什么數(shù)？有人在研究彩票時(shí)，就愛(ài)研究這類數(shù)字，你知道為什么嗎？[答案]略【詳解詳析】1．C[解析]利用中位數(shù)的定義，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后中間位置的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))．這道題的數(shù)據(jù)從小到大排列為6，7，7，7，8，9，9，所以中間位置的數(shù)是7.故選C.2．B[解析]將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.55m，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55m．故選B.3．135[解析]∵將13份試卷成績(jī)按從小到大的順序排列后，第7個(gè)數(shù)是135，∴中位數(shù)為135.4．B []將數(shù)據(jù)從小到大排列：86，88，90，92，96，96，98，92，眾數(shù)為96.5．D6．26或28或29或26，28或26，29 [解]28歲和29歲的人數(shù)為20－2－5－4－3＝6，286人，28歲；296，29歲；28歲可以是5，26，28；295人這時(shí)眾數(shù)為26，29；也可以都小于5人，這時(shí)眾數(shù)為26歲．因此這20名演員年齡的眾數(shù)的所有可能值是26，28，2926，28，29.7．D []9則這組得分的中位數(shù)為第5，5，5名．故選D.8．A9．C []4，2，x，3，94，∴(4＋2＋x＋3＋9)÷5＝4，解得x＝2，∴這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列是2，2，3，4，9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中3.10．眾數(shù)1112 6 [解析]∵兩組數(shù)據(jù)3，a，2b5與a6b的平均數(shù)都是8∴14（3＋a＋2b＋5）＝8，13（a＋6＋b）＝8，a＝1，解得b＝6.，按從小到大的順序排列為3，5，6，6，12，12，12，746，6；123出現(xiàn)的次數(shù)最多，12.12，6.12．C[](1)如果將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為10，8，x，6，處于中間位置的數(shù)是8，x，，(8＋x)÷2，(10＋8＋x＋6)÷4.∵數(shù)據(jù)10，8，x，6，∴(8＋x)÷2＝(10＋8＋x＋6)÷4，解得x＝8，x的位置與8對(duì)調(diào)10，8，6，x，(8＋6)÷2＝7，(10＋8＋x＋6)÷4＝7，解得x＝4，符合排列順序；(3)如果將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為x，10，8，6，那么中位數(shù)是(10＋8)÷2＝9，(10＋8＋x＋6)÷4＝9，解得x＝12，，∴x的值為4，812，3個(gè)．13．D[解析]6÷10%＝60(人9460×20%＝12(人98分60－6－12－15－9＝18(人)，303196分所以這些職工成績(jī)的中位數(shù)是(96＋96)÷2＝96(分)；這些職工成績(jī)的平均數(shù)是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝96.4(分)．14．解：(1)甲廠中8出3，，8，8.丙廠家用的是平均數(shù)．顧客應(yīng)該選購(gòu)丙廠家的產(chǎn)品．理由：答案不唯一，如顧客在選購(gòu)產(chǎn)品時(shí)，，因此應(yīng)選丙廠家的產(chǎn)品．15．解：(1)3 4 15(2)8(3)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，則月銷售額定為18萬(wàn)元合適．理由：因?yàn)橹形粩?shù)為18所以月銷售額定為18，23.3 方差知識(shí)要點(diǎn)分類練知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1 方差的計(jì)算在方差的計(jì)算公式s2＝

[(x

－30)2＋(x

－30)2＋…＋(x

－30)2]中，數(shù)2019和30分別表示的意義( )A．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差B．?dāng)?shù)據(jù)的方差和平均

2019 1

2019C．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)23－3－16167日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖．圖23－3－1請(qǐng)你根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：在這7天日溫差最大的一天是6月 日；這7天中的日最高氣溫的平均數(shù)(3)這7天日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的方差．知識(shí)點(diǎn)2 方差的意義下列各統(tǒng)計(jì)量，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量( A．平均數(shù) 眾數(shù) 方差 頻率4．[2018·煙臺(tái)]甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲甲乙丙丁平均數(shù)(cm)177178178179方差(cm2)0.91.61.10.6身高更為整齊的儀仗隊(duì)( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．[2018·安順]學(xué)校射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔過(guò)程中，每人射擊10次，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差如下表：選手選手甲乙平均數(shù)(環(huán))9.59.5方差(2)0.0350.015則參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽最適合的人選．6．[2018·荊州]為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩(shī)詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)(百分制)分別為：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級(jí)班級(jí)平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(2)八(1)85bc22.8八(2)a858519.2直接寫(xiě)出表中a，b，c的值；5名同學(xué)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由．規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力7．[2018·葫蘆島]在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D23－3－2所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是()圖23－3－2A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分C．平均數(shù)是95分 D．方差是15分8．[2018·南京]某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位cm)是180，184，188，190，192，194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高()A．平均數(shù)變小，方差變小B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小D．平均數(shù)變大，方差變大9．2017·舟ft已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為方差為4，那么數(shù)據(jù)a－2，b－2，c－2的平均數(shù)和方差分別( )A．3，2 B．3，4C．5，2 D．5，410．[2018·巴彥淖]兩組數(shù)據(jù)m，n，6與1，m，2n，7的平均數(shù)都是若將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)則這組新數(shù)據(jù)的方差．1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差．14，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示．工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名增加電瓦工各1名．與調(diào)整前相該工程隊(duì)員工月工資的方填“變小”“不變”或“變大13．[2018·唐山路南區(qū)期末改編]墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)，測(cè)試規(guī)則為連續(xù)墊球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)(分)7687758787圖23－3－3小明將三人的成績(jī)整理后制作了下面的表格：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)甲7b70.8乙77d0.4丙ace0.81則表中，b＝ ，c＝ ，e＝ ；若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，選誰(shuí)更合適？并說(shuō)明理由．拓廣探究創(chuàng)新練拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分14．某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)不低于6分為合格，不低于9分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖23－3－4所示．組別平均分(分)中位數(shù)(分組別平均分(分)中位數(shù)(分)方差合格率優(yōu)秀率((甲組6.73.4190%20%乙組7.51.6980%10%小明說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表知，小明填“甲”或“乙組的學(xué)生；甲組同學(xué)說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組，組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．教師詳解詳析【備課資源】習(xí)的積極性教學(xué)重重點(diǎn)了解方差的意義，并根據(jù)它的定義計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)在具體情況下，具體分析方差對(duì)問(wèn)題的影響1.，5分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1，則該節(jié)目的平均得分9 分.教材的地位和作用教材的地位和作用本節(jié)課讓學(xué)生親身經(jīng)歷平均數(shù)的運(yùn)算過(guò)程，從而順理成章地使學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們與平均數(shù)偏差的大小，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力知識(shí)與技能教通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生全面理解方差以及它在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和提高數(shù)據(jù)處理能力學(xué)過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)習(xí)描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：方差，對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出解釋，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力目標(biāo)經(jīng)歷探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)情感、態(tài)度與踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，感知數(shù)學(xué)的抽象美，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)價(jià)值觀活動(dòng)1憶一憶2.4040名學(xué)生的年齡的中位數(shù)15.5 歲年齡/歲14151617教學(xué)導(dǎo)入人數(shù)/名416182設(shè)計(jì)8(單位：cm)如下：2甲：76，86，81，90，84，87，86，82；想一想乙：83，84，89，79，80，85，91，81.哪塊麥田的小麥長(zhǎng)得整齊些？這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題1．C72．(1)6 (2)26 (3)107

[解析]由圖像直接可以看出日溫差最大的一天是6月6日，724℃，26℃，25℃，28℃，26℃，27℃，26℃，日最高氣26℃，然后代入方差公式進(jìn)行計(jì)算．3．C4．D []∵甲、乙、丙、丁4，仗隊(duì)的身高更為整齊．5．乙[解]因?yàn)閟 2＝0.035＞s 2＝0.015，方差小的為所以成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲 乙乙．6．解：(1)a＝86，b＝85，c＝85.(2)八(2)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好．理由：∵86＞85，19.2＜22.8，即八(2)班的平均分大于八(1)班，方差小于八(1)班，∴八(2)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好．7．A8．A [解析]1

180＋184＋188＋190＋192＋1946

＝188，則原數(shù)據(jù)的方差為6×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－68 180＋184＋188＋190＋186＋194188)2]＝3，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 6

＝187，則新數(shù)據(jù)的方差為6 1×[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝59，6 所以平均數(shù)變小，方差變小．9．B []a，b，c5，∴(a＋b＋c)÷3＝5，∴(a－2＋b－2＋c－2)÷3＝(a＋b＋c)÷3－2＝5－2＝3，∴數(shù)據(jù)a－2，b－2，c－2的平均數(shù)是3.∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，1 1∴3[(a－5)2＋(b－5)2＋(c－5)2]＝4，∴a－2，b－2，c－2的方差s2＝3[(a－2－3)2＋(b－2－3)2＋(c－2－3)2]＝[(a－5)2＋(b－5)2＋(c－5)2]＝4.故選B.10．6 []m，n，61，m，2n，7錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!∴這組新數(shù)據(jù)的方差為17×[(8－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(1－6)2＋(8－6)2＋(8－6)2＋(7－6)2]＝6.511.3

[解析]∵數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，∴x＝3，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1＋2＋3＋3＋4＋5)÷6＝3

1 [(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2] 5

，∴這組數(shù)據(jù)的方差是6×＝3.12．變大13．解：(1)運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排列為5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位數(shù)b＝(7＋7)÷2＝7.運(yùn)動(dòng)員乙的測(cè)試成績(jī)中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)d＝7.10a＝×(2×5＋4×6＋3×7＋1×8)＝6.3，c＝(6＋106)÷2＝6，眾數(shù)e＝6.故答案為6.3，7，6，7，6.(2)選運(yùn)動(dòng)員乙更合適．理由：∵甲、乙、丙三人的眾數(shù)分別為7，7，6，中位數(shù)分別為7，7，6，平均數(shù)分別為7，7，6.3，∴甲、乙較丙優(yōu)秀一些．∵s 2＞s 2，甲 乙∴選運(yùn)動(dòng)員乙更合適．14．解：(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖上看，甲組的成績(jī)分別為3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，10因此甲組的中位數(shù)為6分．乙組成績(jī)分別為5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為110×(5×2＋6＋7×2＋8×4＋9)＝7.1(分)，故填表如下：組別組別平均分(分)中位數(shù)(分)方差(2)合格率優(yōu)秀率甲組6.763.4190%20%乙組7.17.51.6980%10%甲組的中位數(shù)是6，乙組的中位數(shù)是7.5，小明的得分是7，所以小明應(yīng)該是甲組的學(xué)生．答案不唯一，如從表格中可以看出：乙組的平均分、中位數(shù)都高于甲組，甲組，所以乙組成績(jī)好于甲組．23.4 用樣本估計(jì)總體知識(shí)要點(diǎn)分類練知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1．某班主任想了解本班學(xué)生平均每月有多少零用，隨機(jī)抽取了10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)他們每月的零用錢(qián)數(shù)(單位：分別是10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，則該班每名同學(xué)平均每月的零用錢(qián)數(shù)約( )A．10元 B．20元 C．30元 D．40元2．2017·洛寧三模某商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果(單位：萬(wàn)元)分別如下：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，則該商場(chǎng)4月份的總營(yíng)業(yè)額大約萬(wàn)元．，全校60030統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：植樹(shù)數(shù)量植樹(shù)數(shù)量(棵)456810人數(shù)581052這30名學(xué)生平均每人植棵；根據(jù)這30，估計(jì)該校600棵．知識(shí)點(diǎn)2 用樣本方差估計(jì)總體方差為了比較甲、乙兩種水稻秧苗哪種出苗更整從每種秧苗中各隨機(jī)抽取50株，分別量出每株的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一，且甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是10.9，則下列說(shuō)法正確的( )B．乙種秧苗出苗更整齊C．甲、乙兩種秧苗出苗一樣整齊D．無(wú)法確定哪種秧苗出苗更整齊5．[2018·隴南]甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)x與方差s2如下表：甲甲乙丙丁平均數(shù)x(米)11.111.110.910.9s2(2)1.11.21.31.4若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比，則應(yīng)該選( A．甲 B．乙 C．丙 D．丁甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5/)如下：品種品種1年2年3年4年5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計(jì)，x ＝10噸公，x ＝10噸/公試根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)估種水稻試驗(yàn)品甲 乙種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力況，100020，如下表：節(jié)水量節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)24671請(qǐng)你估計(jì)這1000個(gè)家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約( )A．325m3 B．330m3C．400m3 D．650m3某校九年級(jí)有560名學(xué)生參加了市教育局舉行的讀書(shū)活，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了70名學(xué)生讀書(shū)的數(shù)根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖23－4－1所示的條形統(tǒng)計(jì)請(qǐng)估計(jì)該校九年學(xué)生在此次讀書(shū)活動(dòng)中共讀本．圖23－4－1這兩個(gè)校區(qū)九年級(jí)學(xué)生各有300名，過(guò)程如下：①收集數(shù)據(jù)，從南校和北校兩個(gè)校區(qū)的九年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，進(jìn)行英語(yǔ)單詞測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(百分制)如下：南校：92，100，86，89，73，98，54，95，98，85；北校：100，100，94，83，74，86，75，100，73，75.②整理、描述數(shù)據(jù)，按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)x50≤60≤70≤80≤90≤人數(shù)x≤59x≤69x≤79x≤89x≤100部門(mén)南校10135北校00424(90，80～89，60～79，60分以下為不合格)③分析數(shù)據(jù)，對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)、方差如下表：校區(qū)校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差南校8790.5 179.4北校86 121.6④得出結(jié)論．結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)全過(guò)程，回答下列問(wèn)題：補(bǔ)全③中的表格；請(qǐng)估計(jì)北校九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù)；()．拓廣探究創(chuàng)新練拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分10．2017·2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可以隨時(shí)使用的共享單車．某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)0.1元6當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345次及5次以上累計(jì)車費(fèi)00.50.9ab1.5同時(shí)就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515a，b的值；5000，A5800此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說(shuō)明理由．教師詳解詳析【備課資源】教學(xué)重重點(diǎn)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的綜合運(yùn)用點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別，在不同的情況下，怎樣選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．方差怎樣反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小教材的地位本節(jié)內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)知識(shí)數(shù)據(jù)分析的綜合應(yīng)用教材的地位本節(jié)內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)知識(shí)數(shù)據(jù)分析的綜合應(yīng)用，主要是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的和作用 分析來(lái)估計(jì)總體．此節(jié)內(nèi)容為中考高頻考點(diǎn)知識(shí)與技能1.會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).2.會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差教學(xué)過(guò)程與方法目從各種統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，鞏固學(xué)生對(duì)各種信息的識(shí)別與獲取能力，并能把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力標(biāo)與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度，深刻體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，也服務(wù)于生活易錯(cuò)點(diǎn)用樣本估計(jì)總體時(shí)易犯錯(cuò)10＋20＋20＋30＋20＋30＋10＋10＋50＋1001．C [解]這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x＝ 10

＝30，因此可以估計(jì)該班每名同學(xué)平均每月的零用錢(qián)數(shù)約為30元．故選C.2．96 []數(shù)據(jù)2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1(2.8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2，3.2×30＝96，所以該商場(chǎng)4月份的總營(yíng)業(yè)額大約是96萬(wàn)元．故答案為96.3(1)平均每人植樹(shù)為(5×45×86×108510×2)÷30＝180÷30＝6(棵)．故應(yīng)填6.(2)6×600＝3600(棵)．答：估計(jì)該校600名學(xué)生在本次活動(dòng)中共植樹(shù)3600棵．4．A5．A [解析]從平均數(shù)看，成績(jī)好的同學(xué)為甲、乙，從方差看，甲、乙兩人中，，即甲發(fā)揮穩(wěn)定．故應(yīng)選擇甲．6．甲[解析]

1 [(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋甲組數(shù)據(jù)的方差是5×(10.2－10)2]＝0.02；乙組數(shù)據(jù)的方差是

15×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244.∵0.02＜0.244，∴甲種水稻試驗(yàn)品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．7．A []這206＋0.4×7＋0.5×1)÷20＝0.325(m3)，因此這1000個(gè)家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是1000×0.325＝325(m3)A.8．20409．解：(1)由題可得，南校的九年級(jí)隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98，北校的九年級(jí)隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)從小到大排列為73，74，75，75，83，86，94，100，100，100，∴北校的九年級(jí)隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84.5，而眾數(shù)為100.(2)

4 300＝120(人)．北校九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù)為10×，，理由如下：①南校的九年級(jí)學(xué)生在英語(yǔ)單詞測(cè)試中，成績(jī)的平均數(shù)較高，表示南校的九年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)單詞掌握情況較好；②南校的九年級(jí)學(xué)生在英語(yǔ)單詞測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)較高，表示南校的九年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)單詞掌握情況較好．10．解：(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.4.(2)不能獲利．理由：根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，可知抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)÷100＝1.1(元)，所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為5000×1.1＝5500(元)．因?yàn)?500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．第二十四章 一元二次方程24．1 一元二次方程4343/279PAGEPAGE44/279知識(shí)要點(diǎn)分類練 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1 一元二次方程及其解的概念1．下列方程是一元二次方程的( A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝0C．x2－x＝0

1 2 0D.＋x＝x2．若(m－1)x2＋2x－3＝0是關(guān)于x的一元二次方，則( A．m≠0 C．m＝0 3．[2018·寧]若2－是方程x2－4x＋c＝0的一個(gè)，則c的值( )A．1 B．3－333C．1＋ D．2＋334．[2018·揚(yáng)州]若m是方程2x2－3x－1＝0的一個(gè)根，則6m2－9m＋2015的值為 ．教材習(xí)題B組第1題變式當(dāng)＝ 時(shí)方程4|a1＋2－0是關(guān)于x的元二次方程．知識(shí)點(diǎn)2 一元二次方程的一般形式一元二次方程2x2－6x＝9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別( A．6，2，9 B．2，－6，9C．2，－6，－9 D．－2，6，－9若關(guān)于x(k－2)x2＋2(k＋1)x＋2k－1＝0則k的值為( )A 3 1．－2－2

C．0 項(xiàng)．(1)x2＋1＝2x；PAGEPAGE110/279(2)－2＝3x2；(3)x(2x－1)＝x;(4)(x＋1)(x－1)＝2x－4.知識(shí)點(diǎn)3 根據(jù)題意列一元二次方程9．2017·蘭州王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，70cm長(zhǎng)方體工具箱．圖24－1－1如圖24－1－1，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體工具箱，根據(jù)題意列方程為()A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000有x支球隊(duì)參加籃球，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一一共進(jìn)行了30場(chǎng)比賽，求參賽的球隊(duì)支數(shù)根據(jù)問(wèn)列出關(guān)于x的方將其化為一般形為 ．，x并將其化為一般形式．小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長(zhǎng)等于13兩條直角邊長(zhǎng)．設(shè)該直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為x厘米；有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，十位數(shù)字比百位數(shù)字小2，9x.規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力12．教材習(xí)題B組第1題變式]關(guān)于x的方(1)|a13x20是一元二次方，則( )A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 13．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋1)x 1

0，則m的值是( )5 1

＋2＝A．－2 B.25 1或2

D．1若n(n≠0)是關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0，則m＋n＝ ．我們知道若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)x＝1，a＋b＋c＝0，若9a＋c＝3b，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根．將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm，長(zhǎng)方體盒子，已知盒子的容積為200cm3，設(shè)原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，則列方程為 ．17．已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.k，此方程為一元一次方程？并求出此時(shí)方程的解；當(dāng)k，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．24－1－2，10050米的矩形廣場(chǎng)的兩，AD，2米/，CB3米/秒．設(shè)x60米．并將其化為一般形式．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)判斷x的值應(yīng)該有幾個(gè)？試用圖形說(shuō)明一下．圖24－1－2拓廣探究創(chuàng)新練拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分請(qǐng)閱讀下列材料：已知方程x2＋x－3＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x y＝2.把x y y2 y＝2代入已知方程，得(2)＋2－3＝0，化簡(jiǎn)，得y2＋2y－12＝0，故所求方程為y2＋2y－12＝0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．問(wèn)題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．教師詳解詳析【備課資源】教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位．實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算、一元一次方程是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固知識(shí)技能 使學(xué)生理解并掌握一元二次方程的定義及相關(guān)概念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)思考重點(diǎn)難點(diǎn)

在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為()實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具能用一元二次方程表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活的觀點(diǎn)一元二次方程的意義及一般形式，會(huì)正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程重難點(diǎn)突破易錯(cuò)點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及語(yǔ)言表達(dá)能力．辨析一元二次方程，鞏固一元二次方程的有關(guān)概念①忽視二次項(xiàng)系數(shù)為0式；③各項(xiàng)系數(shù)都包括它前面的符號(hào)教學(xué)

1＋9＝0;

1 y＝4 x y活動(dòng)1

；③－5x

④x＋ ；⑤3＋4導(dǎo)入 ＝4；⑥

＝4.上述方程一元一次方程②③ ；憶一憶設(shè)計(jì)

x＋1二元一次方程①⑤ ；分式方程④⑥ 2【詳解詳析】

(古算趣題——執(zhí)竿進(jìn)屋)笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框擋住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭．有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨者依言試一試，不多不少剛抵足．借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服．[答案]略1．C [解析]，A，B，D，C選項(xiàng)滿足條件．故選C.2．B []∵(m－1)x2＋2x－3＝0，∴m－1≠0，∴m≠1.故選B.3．A []x＝2－3x2－4x＋c＝0，得(2－3)2－4×(2－3)＋c＝0，解得c＝1.4．2018 [解析]由題意可知2m2－3m－1＝0，∴2m2－3m＝1，∴原式＝3(2m2－3m)＋2015＝2018.5．±1 []，，則|a|＋1＝2，a＝±1，a1時(shí)方程4a1＋2－30是關(guān)于x的一元二次方程．6．C []2x2－6x－9＝0，2，故選C.7．A8．解：(1)一般形式：x2－2x＋1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－2，常數(shù)項(xiàng)為1.(2)一般形式：3x2＋2＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為2.一般形式：2x2－2x＝0，2，0.(4)一般形式：x2－2x＋3＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為3.9．C [解析]根據(jù)題意可知長(zhǎng)方體工具箱的底面的長(zhǎng)為(80－2x)cm，寬為(70－2x)cm，(80－2x)(70－2x)＝3000.1 1 12 2 10.x(x－1)＝30 x2－x－30＝02 2 11．解：(1)由題意，得x2＋(30－13－x)2＝132，化為一般形式為2x2－34x＋120＝0.(2)由題意，得個(gè)位數(shù)字為x＋3，百位數(shù)字為x＋2，則[100(x＋2)＋10x＋(x＋3)]－9[(x＋3)2＋x2＋(x＋2)2]＝20，化為一般形式為27x2－21x－66＝0.a－1≠0，12．C []|a|＋1＝2，∴a＝－1.13．C []，1或－1.當(dāng)該根是1，則有1＋m＋1 1

5 1，1－m

1 解＋2＝m＝－21 5 1

＋2＝得m＝2，即m的值為－2或2.故應(yīng)選C.14．－2 解析]∵n(n≠0)xx2＋mx＋2n＝0，x＝n代入方程n2＋mn＋2n＝0.∵n≠0，∴方程兩邊都除以n得n＋m＋2＝0，∴m＋n＝－2.15．x＝－3 []x＝－3，9a－3b＋c＝0，∴9a＋c＝3b，∴x＝－3滿足方程ax2＋bx＋c＝0，∴方程ax2＋bx＋c＝0的另一根是x＝－3.16．(x－2×2)(x－2×2)×2＝200 [解析]沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬均為(x－2×2)cm，高為2cm，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式可列方程為(x－2×2)(x－2×2)×2＝200.k2－1＝0k＋1≠0，k＝1此時(shí)方程為2x－2＝0，解得x＝1.(2)當(dāng)k2－1≠0，即k≠±1時(shí)，此方程為一元二次方程，此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)為k2－1，一次項(xiàng)系數(shù)為k＋1，常數(shù)項(xiàng)為－2.xQM＝60如圖QQN⊥BCN.∵QN＝50米，QM＝60米，NM＝100－3x－2x＝(100－5x)米．根據(jù)勾股定理，得502＋(100－5x)2＝602，整理，得x2－40x＋356＝0.(2)如圖所示，x的值應(yīng)該有兩個(gè)．y＝3x，x＝y(tǒng).

y y y2＋－1＝0，化簡(jiǎn)，得y2＋3y－9＝0，故所求方程為y2＋3y－9＝0.

3把代入已知方得(3) 324.2 1課時(shí)配方法知識(shí)要點(diǎn)分類練知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1 直接開(kāi)平方法1．下列方程：①(x－1)2－1＝0；②x2－5＝0；③x2－(4x＋4)＝0；④x2＋3x＋2＝0.可以用直接開(kāi)平方法求解的( )A．③和④ C．②和④ 2下列解方程的過(guò)程正確的( A．x2＝－2，解方得x＝±2B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x

1 7＝，x＝1 4 2 4D．(2x＋3)2－25＝0，解方程，得2x＋3＝±5，x＝1，x＝－41 2若關(guān)于x的方程2x2＋k＝0能用直接開(kāi)平方法來(lái)則k的取值范圍．解下列方程：(1)(x＋3)2＝25； (2)x2＋4x＋4＝9；(3)(x＋2)2＝(2x－1)2.知識(shí)點(diǎn)2 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程用配方法解一元二次方程x2－6x＝1，兩邊應(yīng)同時(shí)加( )A．3B．－32C．9D．66．[2018·臨]一元二次方程y2－y 3 0配方后可化( )－4＝A．(y

1 2＝1 B．(y－

2＝1＋2) 2)C．(y 12 3 12 3＋2)＝4 D．(y－2)＝47．用配方法解方程：x2＋10x＋16＝0.解：移得x2＋10x＝ ．配方得x2＋10x＋ 2＝ 即( 兩邊開(kāi)平，＝ ．所以x＝ ，x＝ ．1 28．解下列方程：(1)x2－10x＋9＝0； (2)x2＋3x－4＝0.知識(shí)點(diǎn)3 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程9．[2018·邯鄲一模]用配方法解一元二次方程2x2－4x－2＝1的過(guò)程中，變形正確的是( )A．2(x－1)2＝1 B．2(x－2)2＝5C．(x－1)2 5 D．(x－2)2 5＝2 ＝210．[2017·內(nèi)鄉(xiāng)縣期中]小明同學(xué)用配方法解方程6x2－x－1＝0的簡(jiǎn)要步驟如下：兩邊同除以6

1 1 移項(xiàng)

1 1配方 1 1解：6x2－x－1＝0

第一步

?x2－6x－6＝0第二步?x2－6x＝6第三步?(x－3)2＝6318第五步13 1兩邊開(kāi)平方 1 5 移項(xiàng) 1 10 1 10318第五步13 23 ＋9 23

?x－

?x＝＋

＝－ .上述步發(fā)生第一次錯(cuò)誤是；A．第二步 第三步C．第四步 ，6x2－x－1＝0的步驟．用配方法解下列方程：(1)3x2－6x＋1＝0； (2)－4x2＋3x＋1＝0；(3)2x2＋1＝3x; (4)3(x－1)(x＋2)＝x＋4.規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力用配方法解下列方程，配方有錯(cuò)誤的( )A．x2－2x－99＝0化為B．x2＋8x＋9＝0化為(x＋4)2＝25C．2t2－7t－4＝0化為

7 812＝－4) 162 10D．3x2－4x－2＝0(x－23)＝9已知方程x2－6x＋q＝0可配方(x－p)2＝7的形，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列( )A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9 14．將一元二次方程－x26x－5＝0化成(x＝n，(m－n)2019＝ ．我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，學(xué)習(xí)了配方法，種重要方法．請(qǐng)利用以上提示解決下列問(wèn)題：求證：不論m，4m2－4(m＋1)＋9(2)m此代數(shù)式的值最小？并求出這個(gè)最小值．86，x2－16x＋60＝0的一個(gè)根．請(qǐng)用配方法解此方程，并計(jì)算出這個(gè)三角形的面積．拓廣探究創(chuàng)新練拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分17．解高次方程x4－7x2＋10＝0.解：設(shè)x2＝y(tǒng)，則原方程可變?yōu)閥2－7y＋10＝0，用配方法解得y＝5，y＝2，則有x21 2＝5x2＝2，∴原方程的解為x＝5，x＝－5，x＝2，x＝－2.1 2 3 4閱讀以上材料，試解方程：(x＋2)4－2(x＋2)2－3＝0.教師詳解詳析【備課資源】教材的地位和作用

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅是解一元二次方程的重要方法，而且還在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用知識(shí)技能教數(shù)學(xué)思考學(xué)目標(biāo) 解決問(wèn)題

認(rèn)識(shí)形如x2＝p(p≥0)或(x＋m)2＝n(n≥0)類型的方程，并會(huì)用直接開(kāi)平方法求解．會(huì)用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)配方法是把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)轉(zhuǎn)化為(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再應(yīng)用直接開(kāi)平方法求解，((知識(shí))，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法情感態(tài)度 通過(guò)本節(jié)學(xué)，使學(xué)生感覺(jué)到由未知向已知的轉(zhuǎn)化美教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)突破易錯(cuò)點(diǎn)

重點(diǎn) 用直接開(kāi)平方的方法和配方法解一元二次方程難點(diǎn) 用配方法解復(fù)雜的一元二次方程首先讓學(xué)生回顧平方根的定義及完全平方公式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生抓住用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵：正確配方配方時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，易出現(xiàn)丟平方或只考慮一邊的情況1.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－1與則a的為( B )教學(xué)1導(dǎo)入憶一憶設(shè)計(jì)

A．1 B．－1 D．－22.若x2＝9，則．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：x2－10x＋ 25 ＝(x－ 5 2想一想

小紅給小亮出了一道題：解方程x2－3x＋4＝0.小亮想了片刻，說(shuō)：“這個(gè)方程我解不出來(lái)．”你能幫小亮解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題嗎？[答案]略【詳解詳析】1．B 2.D3．k≤0 [

k由于方程能用直接開(kāi)平方法來(lái)求解，則－2應(yīng)該大于或等于0.解：(1)x＋3＝±5，即x＋3＝5或x＋3＝－5，x 所以＝2，x 1 2(2)x2＋4x＋4＝9，即(x＋2)2＝9，兩邊開(kāi)平方，得x＋2＝3或x＋2＝－3，x 所以＝1，x 1 2(3)x＋2＝2x－1x＋2＝1－2x，

＝3，x

1＝－.2 35．C6．B [解] 2 3

2 3 2 1 1，即( 12＝1.y－y－4＝，

－y＝4，配，得y－y＋4＝ y－2)7．－16 5 －16 5 x＋5 9 x＋5 －2 －88．解：(1)移項(xiàng)，得x2－10x＝－9，兩邊都加上(－5)2，得x2－10x＋25＝－9＋25，即(x－5)2＝16，兩邊開(kāi)平方，得x－5＝－4或x－5＝4，x 所以＝1，x 1 2(2)移項(xiàng)，得x2＋3x＝4，(2 3 配方x2＋3x＋)2＝4＋)2(2 即( 32 25x＋2)＝4，3 5兩邊開(kāi)平方，得x＋2＝±2，所以x＝1，x＝－4.1 29．C [解]∵2x2－4x＝3，∴x2－2 3

2－2x＋1＝1 3

(x－1)2 5x＝2，則x

＋2，即

＝2.10．解：(1)B其正確的解題步驟如下：6x2－x－1＝0，6 兩邊同除以6，得x2－1x－1＝0，6 1 16 移項(xiàng)，得x2－x＝，6 1 1 1 16 12 6 配方得x2－x＋( )2＝＋( )2，6 12 6 12 即(x1)2＝25，12 1 5兩邊開(kāi)平方，得x－12＝±12，則＝± 則＝± 12121 1解得x＝，x＝－.1 2 2 3解：(1)，

1x＝－3，配方得x2－2x＋1 2 (x－1)2 2＝3，即 ＝3，開(kāi)方

2 6 6，，解得x＝1＋ x＝1－.，3 1 3 2 3(2)方程兩邊同除以－4，得x2x24 －x－＝0，4 3 14 移項(xiàng)，得x2－x＝，4 3 3 1 3配方，得x2－4x＋(－8)2＝4＋(－8)2，即( 32

25 3 5x－8)＝64，∴x－8＝±8，∴x＝1，x

1＝－.1 2 4(3)移項(xiàng)，得2x2－3x＝－1，兩邊同除以2 2 3 1，，得x－2x＝－23 9 1配方x2－2x＋16＝16，∴( 32 1 3 1x－4)＝16，∴x－4＝±4，1∴x＝1，x＝.1 2 2(4)整理，得3x2＋2x－10＝0，

2 102 0，，得x＋3x－3＝2 1 10 1配方x2＋3x＋(3)2＝3＋9，即( 12 31x＋3)＝9，1 31開(kāi)方，得x＋3＝±3，1＋31 31－1解得x＝－ ，x＝ .1 3 2 312．B [解析]A．∵x2－2x－99＝0，∴x2－2x＝99，∴x2－2x＋1＝99＋1，∴(x－1)2＝100，故A不符合題意；B.∵x2＋8x＋9＝0，∴x2＋8x＝－9，∴x2＋8x＋16＝－9＋16，∴(x＋4)2＝7，故B符合題意；C.∵2t2－7t－4＝0，∴2t2－7t＝4，∴7 7 49 49 7 81t2－2t＝2，∴t2－2t＋16＝2＋16，∴(t－4)2＝16，故C，不符合題意；D.∵3x2－4x－2＝0，∴3x2－4x＝2

4 2 4 4 2 42 2

2 10.D，不符合題意．

，∴x

－3x＝3，∴x

－3x＋9＝3＋9

x－3 ＝913．B [解析]∵x2－6x＋q＝0，∴x2－6x＝－q，∴x2－6x＋9＝－q＋9，∴(x－3)2＝9－q.根據(jù)題意，得p＝3，9－q＝7，∴p＝3，q＝2，∴x2－6x＋q＝2可化為x2－6x＋2＝2，即x2－6x＝0，∴x2－6x＋9＝9，∴(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.故選B.14．1 [解析]移項(xiàng)x2－6x＝－5，x2－6x＋9＝－5＋9，所以(x－3)2＝4，所m＝3，n＝4，所以－(m－n)2019＝－(3－4)2019＝1.15．解：(1)證明：4m2－4(m＋1)＋9＝4m2－4m－4＋9＝4m2－4m＋5＝(2m－1)2＋4.∵(2m－1)2≥0，∴(2m－1)2＋4＞0，∴不論m取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式4m2－4(m＋1)＋9的值總是正數(shù)．(2)由(1)4m2－4(m＋1)＋9＝(2m－1)2＋4值是4.

1，得當(dāng)m＝2時(shí)，此代數(shù)式的值最小，這個(gè)最小16．解：方程x2－16x＋60＝0可化為(x－8)2＝4，x 解得＝6x 1 2當(dāng)x＝10時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，10.如圖①，根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形，1∴S ＝×6×8＝24；△ABC 2當(dāng)x＝6時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為6，6，8.如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則BD＝12BC＝4，AD＝62－42＝2 5，1∴S ＝×8×2 5＝8 5.△ABC 217．解：設(shè)y＝(x＋2)2，則原方程可變形為y2－2y－3＝0，移項(xiàng)，得y2－2y＝3，配方，得y2－2y＋1＝3＋1，即(y－1)2＝4，所以y－1＝±2.解得y1＝－1(不合題舍去)，y2＝3，則(x＋2)2＝3，即x＋2＝± 3，解得x1＝－2＋3，x2＝－2－3.知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)第2知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1 對(duì)求根公式的理解利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為 ，確定 的然后代入求根公求得方程的解．2．[2018·]

1 6x，a＝5，b，c的值A(chǔ)分別是( 1A.2，6

＋2＝B．6 1，2C．－6 1，2D．D．－6 1，－23．[教材“試著做做”變式]小明同學(xué)用配方法推導(dǎo)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，對(duì)于b2－4ac＞0a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0可變形為x2 b c＋ax＝－a，第一步x2 b b2 c b2＋ax＋(2a)＝－a＋(2a)

，第二步b b2－4ac(x＋2a)2＝

4a2

(b2－4ac>0)，第三步b b2－4ac∴x＋2a＝ 2a ，第四步－b＋b2－4acx＝ 2a

.第五步小明的解法從第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公是 ．知識(shí)點(diǎn)2 根的判別式b2－4ac的應(yīng)用4．2017·河南一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情況( A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．[2018·山]下列一元二次方程，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的( )A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－26．2017·長(zhǎng)春若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)則a的值是 ．不解方判斷下列方程根的情況．(1)4x2＋x－3＝0； 知識(shí)點(diǎn)3 用公式法解一元二次方程用公式法解方程正確的( )－5± 136－－5± 136A．x＝ B．x＝ 3C5± 13C．x＝6

5± 13D．x＝3D一元二次方程x2＋3＝4x的解( )A．x＝1 ＝－1，x＝－31 2C．x＝3 ＝1，x＝31 2若關(guān)于x的一元二次方程2x2－3x＋c＝0的一個(gè)根是x＝1，則另一個(gè)根是 ．11．解方程：(1)[2018·徐州]2x2－x－1＝0；(2)(x－3)(x－2)－4＝0；(3)x2＋3＝2(x－1)； (4)t(t＋2 2)＝－2.規(guī)律方法綜合練規(guī)律方法綜合練提升能力12．2