第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江蘇省蘇錫常鎮高考數學調研試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數單位，復數z滿足z(1+i)=2，則|z|=(

)A.2 B.1 C.222.“1a>1b>0”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知平面向量a,b是兩個單位向量，a在b上的投影向量為12b，則A.1 B.32 C.2 4.已知Sn為等比數列{an}的前n項和，若a4A.5 B.9 C.?9 D.?55.已知sin(α+β)=35，tanα=2tanβ，則sinA.113 B.15 C.36.已知一圓柱內接于半徑為1的球，當該圓柱的體積最大時，其高為(

)A.12 B.33 C.27.在空間中，過點A作平面τ的垂線，記垂足B=fτ(A).設兩個不同平面α，β，對任意一點P，M=fα(fβA.α//β B.α，β的夾角為45°

C.α，β的夾角為60° D.α⊥β8.我市某校共有1500名學生在學校用午餐，每次午餐只能選擇在樓上或樓下的一個食堂用餐.經統計，當天在樓上食堂用午餐的學生中，有10%的學生第二天會到樓下食堂用午餐；而當天在樓下食堂用午餐的學生中，有15%的學生第二天會到樓上食堂用午餐，則一學期后，在樓上食堂用午餐的學生數大約為(

)A.700 B.800 C.900 D.1000二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某中學舉行數學史知識競賽，其中6個小組的比賽成績分別為：70，85，89，75，96，89，則這組數據的(

)A.極差為26 B.中位數大于平均數 C.方差為472 D.下四分位數為7510.已知函數f(x)=13x3?xA.直線y=?2x是曲線y=f(x)的切線

B.f(x)有三個零點

C.f′(2?x)=f′(x)

D.若f(x)在區間(a,a+4)上有最大值，則a的取值范圍為(?4,0)11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，點P滿足AP=xABA.當x=y，y≠0，z≠0時，B1B//平面ACP

B.當x=y=z，z≠0時，異面直線AP與BC所成的角為45°

C.當x+y=1，z=0時，D1P⊥A1C1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.請寫出一個同時滿足以下三個條件的函數f(x)=______．

①f(?x)+f(x)=0；

②f(x+π)=f(x)；

③f(x)不是常數函數．13.已知拋物線C1：x2=4y,C2：x2=?8y的焦點分別為F1，F2，一條平行于y軸的直線分別與C1，14.在一個不透明的袋子中裝有4個形狀大小相同、顏色互不相同的小球.某人先后兩次任意摸取小球(每次至少摸取1個小球)，第一次摸取后記下摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸到的小球顏色.則“兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下”的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC=2a+2c．

(1)求B；

(2)若b=13,c=216.(本小題15分)

在①Sn=n2?2n；②a1=1,an+1=Sn+1+Sn；③2Sn?1=an這三個條件中，請選擇一個合適的條件，補充在下題橫線上(只要寫序號)，并解答該題．

已知數列{17.(本小題15分)

如圖，在四面體ABCD中，AB=BD=2，∠ADC=∠BDC=90°，點E為棱AD的中點，點F為棱AC上的動點．

(1)求證：平面ACD⊥平面BEF；

(2)已知二面角A?DC?B的大小為30°，當直線BF與平面ACD所成角的正弦值的最大值為277時，求此時四面體18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點A到其漸近線的距離為255.點B(2,1)在C的漸近線上，過B的直線l與C交于P，Q兩點，直線AP，AQ分別與y軸交于M，N兩點．

(1)求C的方程；

19.(本小題17分)

我們把d=b?a(a<b)稱為區間[a,b]的長度.若函數f(x)是定義在區間I上的函數，且存在[a,b]?I，使得{f(x)|x∈[a,b]}=[a，b]，則稱[a,b]為f(x)的自映射區間.已知函數f(x)=x?sinx(x∈I)，g(x)=mlnx(m>0)．

(1)若I=[?10,10]，任取f(x)的一個自映射區間，求其區間的長度d>π的概率；

(2)若g(x)存在自映射區間[a,b]，

①求m的取值范圍；

②求證：ab>