神奇的“莫比烏斯帶〃教學設計和課后反思奇妙的“莫比烏斯帶”教學設計教學目標1、讓同學熟悉“莫比烏斯帶”，學會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。2、引導同學通過思索操作發(fā)覺并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培育同學大膽猜想、勇于探究的求索精神。3、在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好，培育同學良好的數(shù)學情感。重點熟悉“莫比烏斯帶”，學會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。難點引導同學通過思索操作發(fā)覺并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培育同學大膽猜想、勇于探究的求索精神。教具預備剪刀，雙面膠、彩筆長方形紙條教學過程活動一：聽一聽古代故事：師：給同學們講一個故事想聽嗎？從前有一個小偷，偷了一位很狡猾的農(nóng)夫的東西，并被當場抓獲,人們將小偷送到縣衙，縣官發(fā)覺小偷正是自己的兒子。于是他在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，在紙的反面寫上：農(nóng)夫應當關押。縣官將紙條交給執(zhí)行官，由他去辦理。問：他這樣做合理嗎？接著講：執(zhí)行官他要秉公辦事，但又不能更改縣太爺?shù)拿睢Ｂ敾鄣膱?zhí)行官想了一個奇妙的方法，救下了農(nóng)夫，關押了小偷。同學們想知道他用了一個什么奇妙的方法嗎？學完這節(jié)課之后,我們就能知道了。出示課題。這節(jié)課我們就一起來學習、探究《奇妙的莫比烏斯帶》。（課件顯示）那么看了這個課題你們有什么想法嗎？師問1:莫比烏斯帶是什么樣子的？師問2：莫比烏斯帶有什么奇妙的地方？師問3：莫比烏斯帶在生活中有哪些應用？師：同學們想知道的還真不少，要想知道這些問題還得從這張小小的紙條說起.活動二：做一做，熟悉莫比烏斯帶.每個同學拿出一根長方形紙條。看，這是根一般的紙條，但也是一根奇妙的紙條呢。先說說它有幾條邊，幾個面？（說：四條邊兩個面）.同學們能將它兩頭對接起來嗎？.小組活動。同學們拿出①號紙條試著做一做。.小組同學上臺匯報。師：說說你是怎樣對接的？這樣接起來紙條就成了一個環(huán)（圈）。是這樣接的同學把作品舉起來。摸一摸看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個面？師投影：兩條邊兩個面像這樣有兩條邊兩個面的紙環(huán)我們把它叫（雙側(cè)曲面）師：說到這，同學們可能會覺得，這也沒什么奇妙的呀！是呀,這點小把戲，地球人都知道.奇異的是我還能把它變成一個面,一條邊.（停頓，環(huán)視同學）.看，我變出來了是這樣的.（同學看師做）（做紙圈）師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？大家看看老師怎么做？師：好請看，先把它做成一個一般的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好.（同學跟著一起做）現(xiàn)在同學們請拿出2號紙條出來開頭做，同學之間可以相互關心.這位同學做出來了，說說你是怎么做出來的？師：剛才我說它只有一個面，（那么它是不是一個面呢？）我們一起來動手驗證一下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面始終畫一圈，你會有什么發(fā)覺？生：又回來了師：說明白什么？生：它只有一個面.師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)覺了什么？（同學們真的很會觀看發(fā)覺）師：你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（板書顯示課題:奇妙的莫比烏斯帶）它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)覺的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈三、討論莫比烏斯帶莫比烏斯帶究竟有多奇妙呢？下面我們就用“剪”的方法來討論。（老師動手剪，同學觀看驗證。）老師先拿出平常的紙圈，問：現(xiàn)在老師拿出一號紙條出來剪，假如沿著紙帶的中間剪下去,會變成什么樣呢？請同學們仔細觀看老師是怎么剪的？（變成2個分開的紙圈）（一）1/2剪莫比烏斯帶1、請同學們自己動手驗證一下現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣子？同學們，讓我們來猜一猜（啟發(fā)同學想象力）生1：它會變成兩個圈。生2：師：要想知道它究竟會變成什么樣子的，我們該怎樣做？生：剪剪看。師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開頭剪的？（強調(diào)怎樣剪）留意平安。師：剪完的同學舉起來給大家看一看，太不行思議了！怎么會變成這個樣子呢？生：（由于莫比烏斯帶是扭了180度才粘在一起的，所以剪開后似乎伸開了一樣，是一個連著的大圈）。匯報（真的是兩個圈，并且還套在一起）。師：學到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？生：太奇妙了師：你們說奇妙嗎？大家還想不想連續(xù)討論？（二）1/3剪莫比烏斯帶（師剪，同學不用操作）師：莫比烏斯帶的奇妙還遠遠不止這些，讓我們連續(xù)體會。請拿出3號紙條，把它做成莫比烏斯帶。師：這個莫比烏斯帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著任意一條直線剪下去，會有怎樣的結(jié)果呢？（猜剪匯報）生：一個大圈套著一個小圈。師：下面有情一個同學上臺剪。師：大家看看現(xiàn)在是怎樣的結(jié)果呢？師：（你來說）生：中間涂色的部分變成了這個小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個大圈。師：你們贊成他的說法嗎？你們可真會探究、發(fā)覺。剛才我們討論了莫比烏斯帶的？和1/3線剪開后的狀況，感受到了莫比烏斯的奇妙。現(xiàn)在我們回到開課的那個故事，哪位同學能依據(jù)“莫比烏斯帶”的特點幫那個執(zhí)事官秉公辦事，但又不能更改縣太爺?shù)拿睿敕椒ǎ认铝宿r(nóng)夫，關押了小偷。（投影）聰慧的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：依據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)夫，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，的確沒錯。認真觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中神秘，只好自認倒霉。現(xiàn)實可能根本不會發(fā)生這樣的故事，但是這兩個故事卻很好地反映出“莫比烏斯帶”的特點。四、生活中應用師：莫比烏斯還有許多奇妙的地方，大家想對它有更多的了解嗎?他不僅好玩好玩，而且還被應用到生活的方方面面。請觀賞圖片（課件展現(xiàn)）1、過山車：有些過山車的跑道采納的就是莫比烏斯原理。（投影）3、三葉扭結(jié)：中國科技館的標志性的物體，是由莫比烏斯帶演化而成的。（投影）師：請看這是中國科技館的大廳里屹立著一個巨型的三葉紐結(jié).這個三葉紐結(jié)就是莫比烏斯帶的原理設計的.它每天不停地旋轉(zhuǎn)著奇妙的曲線，帶給我們美的享受，讓我們享受著數(shù)學的奇妙，帶給我們無限的遐想；師：莫比烏斯帶不但很奇妙，它在生活中還有很多用處呢？有些機器上的傳動帶就做成莫比烏斯帶外形的，這樣就不會只磨損一個面，使傳動帶的壽命提高了一倍.五、課堂拓展同學們通過今日這節(jié)課的學習，是不是覺得莫比烏斯帶布滿了神秘呢?有的問題老師也不怎么清晰。我告知大家，數(shù)學中有一門特地討論莫比烏斯帶的書叫《拓撲學》（板書）。課后，有愛好的同學可以和老師一起去討論討論，好嗎？奇妙的“莫比烏斯帶”課后反思回過頭再看一下本節(jié)課上存在的不足：1、同學紙帶沒有統(tǒng)一長度，以致之后的操作進程不便利，也不全都，影響了肯定的時間。現(xiàn)細想，我覺得應當改短一點。2、課前預設不準，高估了同學的動手操作力量，在我下去巡察輔導時，看到了這一狀