田口三次設計邵家駿教授靜態特性參數設計產品質量是指產品的一組固有特性滿足要求的程度。這組固有特性稱之為質量特性，它包括性能、可靠性、安全性、經濟性、維修性和環境適應性等。采用哪些質量特性來反映產品的質量狀況，這是專業技術問題。而選取什么性質的質量特性的分類。質量特性可分為計量和計數2大類。計量特性又分為望目特性、望小特性和望大特性3種類型。計數特性又可分為計件特性、計點特性和計數分類值特性3種類型。質量特性還可分為動態特性和靜態特性2類。質量特性還可根據產品質量形成的各個階段（位置）的前后分為下位特性和上位特性。計量特性當質量特性可以選取給定范圍內任何一個可能的數值時，稱為計量特性。用各種計量儀器測量的數據，如長度、重量、時間、壽命、強度、化學成分含量等都是計量特性。計數特性當質量特性只能一個一個地計數時，稱為計數特性。計數特性又可分為計件特性、計點特性和計數分類值特性。計件特性是指對單位產品進行按件檢查時所產生的屬性數據。如判定產品為合格品或不合格品，它只取0或1兩個數值。計點特性是指單位產品上的質量缺陷的個數，它取值0，1，2等。如棉布上的疵點數、鑄件上的砂眼數等均為計點特性。計數分類值特性是指對單位產品按其質量好壞先劃分為若干個等級，并對每個等級規定合適的數值。例如：將產品質量分為好、中、差3個等級，并規定好為1、中為2、差為3。望目特性計量特性可以進一步分為望目特性、望小特性和望大特性。存在目標值m，希望質量特性y圍繞目標值m波動，且波動越小越好，則y稱為望目特性。例如按圖紙規定φ10mm+0.05mm加工某種零件，則零件的實際尺寸y就是望目特性，其目標值m=10mm.望小特性不取負值，希望質量特性y越小越好，且波動越小越好，則y稱為望小特性。例如零部件磨擦表面的磨損量，測量誤差，化學制品的雜質含量，軸套類機械零件的不圓度、不同軸度等均為望小特性。望大特性不取負值，希望質量特性y越大越好，且波動越小越好，則y稱為望大特性。例如機械零部件的強度，彈簧的壽命，塑料制品的可塑性等均為望大特性。上位特性和下位特性產品質量形成的全部過程包括下列階段：市場調研；設計和研制；采購；工藝準備；生產制造；檢驗和試驗；包裝和儲存；銷售和發運；安裝和運行；技術服務和維護。上位特性和下位特性在每一階段都存在質量特性。一般來說，位于前面階段的是原因特性，稱為下位特性；而位于后面階段是結果特性，稱為上位特性。例如：在銷售和發運階段，產品的質量特性是上位特性，而制造商提供的產品質量特性是下位特性；用戶的產品質量特性是上位特性，而制造商提供的產品質量特性是下位特性；前道工序產品質量特性為下位特性，后道工序產品質量特性為上位特性；子系統的質量特性為下位特性，總系統的質量特性為上位特性。功能波動產品的質量特性y不僅與目標值m之間可能會存在差異，而且由于來自使用環境、時間因素以及生產時各種條件等多方面的影響而產生波動，我們稱此為功能波動。為了減少產品的功能波動，進而減少波動造成的損失，必須分析產生功能波動的原因，以便采取正確有效的對策。影響產品功能波動的原因大致可以分為以下3種。外干擾在使用產品時時，環境條件件并非固定不不變。由于使使用條件及環環境條件（如如溫度、濕度度、位置、輸輸入電壓、磁磁場、操作者者等）的波動動或變化，而而引起產品功功能的波動，，稱為外干擾擾，也稱為外外噪聲。例如手表運行行快慢隨溫度度的變化而波波動，彩色電電視機的清晰晰度與輸入電電壓的大小有有密切關系。。內干擾產品的儲存或或使用過程中中，隨著時間間的推移，發發生材料變革革變質等老化化現象，而引引起產品的功功能波動稱為為內干擾，也也稱為內噪聲聲。例如長時間進進行儲存的產產品，當開始始使用時，構構成該產品的的材料、零部部件隨著時間間的推移將產產生質的變化化從而引起產產品的功能波波動。如某種種電阻的阻值值在儲存10年后，比初初始值增大約約10%。又又如當產品長長時間使用后后，它的一些些零部件的尺尺寸已發生磨磨損，從而引引起產品的功功能波動。產品間波動在相同生產條條件下，生產產制造出來的的一批產品，，由于機器、、材料、加工工方法、操作作者、計測方方法和環境（（簡稱5M1E）等生產產條件的微小小變化，而引引起的產品制制造誤差稱為為產品間波動動。例如按同一圖圖紙在相同生生產條件下加加工一批機械械零部件，其其尺寸一定存存在波動。又又如同一批號號的電阻，其其電阻值也存存在波動。產品間波動在上述3種干干擾的綜合作作用下，使產產品在使用時時其功能發生生波動，即質質量特性值偏偏離目標值m。這種波動動無處不在，，無時不在，，是不可避免免的。因而，，產品的質量量特性y表現現為隨機變量量，它具有一一定的概率分分布。例如，，對于計量特特性，通常質質量特性y服服從正態分布布，但有時y服從正態分分布，但有時時y服從均勻勻分布或其他他分布。產品間波動對于上述3種種類型的干擾擾，必須考慮慮采用一些技技術來減少它它們的影響，，也就是去尋尋找減少產品品功能波動的的對策。在這這些措施中，，最重要的是是技術開發、、產品設計和和工藝優化階階段的參數設設計，即在產產品設計中模模擬3種干擾擾進行試驗（（或計算）和和統計分析，，以增強產品品的抗干擾能能力，也就是是進行健壯設設計。另一方方面，制造階階段的在線質質量控制對減減少產品間波波動也是有效效的。因素為了提高產品品質量，減少少功能波動，，需要分析影影響產品功能能波動的原因因，為此要進進行有關產品品設計的試驗驗。在試驗中，我我們稱影響質質量特性變化化的原因為因因素。從因素素在試驗中的的作用來看，，可大致分為為可控因素、、標示因素和和誤差因素等等。對于望目目特性情形，，通過對試驗驗數據的統計計分析，可把把可控因素劃劃分為穩定因因素、調整因因素和次要因因素3類。因素在試驗中中所處的狀態態稱為因素的的水平。如果果某個因素在在試驗中要考考察3種狀態態，就稱為三三水平因素。。例如溫度取取3種狀態60℃、80℃、100℃，則溫度度就是一個3水平因素。?？煽匾蛩卦谠囼炈娇煽梢灾付ú⒓蛹右蕴暨x的因因素，即水平平可以人為加加以控制的因因素，稱為可可控制因素。。例如時間、、溫度、濃度度、材料種類類、切削溫度度、加工方法法、電阻、電電壓、電流強強度等均為可可控因素。試驗中考察可可控因素的目目的，在于確確定其最佳水水平組合，也也即最佳方案案。在最佳方方案下，產品品的質量特性性值接近目標標值，且波動動最小，即具具有健壯性。。在望目特性的的參數設計中中，要進行信信噪比分析與與靈敏度分析析，從而把可可控因素分為為穩定因素、、調整因素與與次要因素3類，見下表表。可控因素分類類表可控因素（續續）1、穩定因素素。在信噪比比分析中顯著著的可控因素素，稱為穩定因素素。2、調整因素素。在信噪比比分析中不顯顯著，但在靈靈敏度分析中顯著著的因素，稱稱為調整因素素。我們可通過對調整因因素水平的““調整”，使使可控因素最最佳條件下的質質量特性的期期望值趨近目目標值。3、次要因素素。在信噪比比與靈敏度分分析中都不顯顯著的可控因素稱稱為次要因素素。需要注意意，次要因素在減少成本本、縮短產品品研制周期等等方面可能具有相當重要要的作用，不不要因其“次次要”而忽視視它。標示因素在試驗中水平平可以指定，，但使用時不不能加以挑選選和控制的因因素稱為標示示因素。標示因素是一一些與試驗環環境、使用條條件等有關的的因素，例如如：①產品的使用用條件，如轉轉速、電源電電壓等；②試驗環境，，如溫度、溫溫度等；③其他，如設設備、操作人人員的差別等等?？疾鞓耸疽蛩厮氐哪康牟辉谠谟谶x取最佳佳水平，而探探索標示因素素與可控因素素之間有無交交互作用，從從而確定可控控因素最佳條條件的適用范范圍。誤差因素前面所說的引引起產品功能能波動的產品品間干擾、外外干擾、內干干擾都是誤差差因素。由于誤差因素素的客觀存在在，使得產品品質量特性具具有波動。考考慮誤差因素素的目的是為為了模擬3種種干擾，從而而減少它們在在產品生產和和使用的影響響，尋求抗干干擾能力強、、性能穩定的的產品。由于誤差因素素為數眾多，，在試驗中不不可能一一列列舉。通常只只需幾個性質質不同的主要要誤差因素。。因為不受主主要誤差因素素影響的、質質量穩定的產產品一般也不不受其余誤差差因素的影響響。內設計和外設設計在參數設計中中，可控因素素與標示因素素安排在同一一張正交表內內進行試驗方方案的設計。。因此可控因因素與標示因因素稱為內側側因素，相應應的正交表稱稱為內表（內內側正交表）），所對應的的設計稱為內內設計。在參數設計中中，將誤差因因素安排在另另一張正交表表內，從而得得到試驗數據據，因此誤差差因素稱為外外側因素，相相應的正交表表稱為外表（（外側正交表表），所對應應的設計稱為為外設計。信噪比和靈敏敏度信噪比起源于于通信領域，，作為評價通通信設備、線線路、信號質質量等優劣的的指標，采用用信號（Signal））的功率和噪噪聲（Noise）的功功率之比即信信噪比（SNR）作為指指標。田口博士在參參數設計中引引進信噪比的的概念，作為為評價設計優優劣的一種測測度，也作為為產品質量特特性的穩定性性指標，已成成為參數設計計的重要工具具。信噪比在在參數設計中中扮演了重要要的角色，它它在不同場合合具有不同的的計算公式這這里將分別介介紹望目、望望小、望大特特性信噪比的的估計公式。。靈敏度該產品的質量量特性y為隨隨機變量，其其期望值為μμ，則μ2稱為y的靈敏敏度。這里介紹期望望值μ的估計計y，稱它為為平均值；靈敏度μ2的估計記為μμ2。平均值和靈靈敏度均是反反映分布平均均特征的參數數。設有n個質量量特性值y1,y2,…yn，則y=∑∑yi稱為質量特性的的平均值，y是μ的無無偏估計。＾n1i=1n靈敏度（續））靈敏度μ2的無偏估計為為＾n1μ2=（Sm–Ve）其中i=1nn1Sm=ny2=（∑yi）2i=1nn-11Ve=∑（yi–y）2靈敏度（續））模仿通信理論論的做法，在在實際計算時時，通常將估計μ2取常用對數再再乘以10，，化為分貝（（dB）值，，并記做S，，有在望目特性的的參數設計中中，不僅要分分析信噪比，，還需要分析析靈敏度。S=10lg(Sm–Ve）＾n1靈敏度（續））例：設有2件件產品，測得得其重量為21.5g和和38.4g，試計算平平均值和靈敏敏度。解：y=(y1+y2)=(21.5+38.4)=29.95(g)2121Sm=(y1+y2)2/2Ve=(y1－y2)2/2μ2=(Sm–Ve)y1y221＾則S=10lgy1y2=10lg(21.5××38.4））=29.2(dB)望目特性信噪噪比望目特性的信信噪比是田口口博士的一個個重大發明，，它與變革系系數有著密切切的關系。變異系數設望目特性y為隨機變量量，它的期望望值為μ，方方差為σ2，它的目標值值為m。對于于望目特性y來說，我們們希望：①μ=m②σ2越小越好。變異系數在概率論中，，我們常用變變異系數作為隨機變量量的欠佳性指指標，即變異異系數ν越小小，說明隨機機變量（質量量特性）可能能值的密集程程度越高。變變異系數的優優點是既考慮慮了標準差σσ的影響，又又考慮了期望望值μ的影響響。在兵器系系統中，經經常采用變異異系數（稱為為密集度）作作為衡量彈著著點密集程度度的戰術技術術指標。ν=σμ變異系數（續續）望目特性信噪噪比定義為可見，望目特特性信噪比ηη等于靈敏度度μ2與噪聲σ2之比，也就是是變異系數平平方的倒數。。因此η是隨隨機變量的一一個優良性指指標，其值越越大越好。η=μ2σ2望目特性信噪噪比計算公式式η的分子μ2由μ2=(Sm–Ve)確定，分母母σ2由＾n-11Ve=∑(yi–y)2i=1n確定，因此有有n1η=μ2σ2＾＾＾=(Sm–Ve)n1Ve需要注意：上上式的估計ηη不是η的無無偏估計＾望目特性信噪噪比計算公式式（續）在實際計算時時，通常將估估計η取常用用對數再乘以以10，化為為分貝值。在在不致引起混混淆的情況下下，我們仍記記為η。有n-11Ve=∑(yi–y)2i=1n其中(dB)η=10lg(Sm–Ve)n1Ven1y=∑yii=1nSm=ny2望目特性信噪噪比計算公式式（續）例：試求信噪噪比η值=10lgη=10lg2y1y2(y1–y2)22×21.5×38.4(21.5–38.4)2=7.6(dB)解信噪比的優點點（1）物理意意義明確。表表示信號功率率與噪聲功率率之比。（2）η值越越大越好。與與越小越好的的指標相比，，越大越好的指標標容易對比。。（3）η近似似服從正態分分布。采用對對數變換，即即用分貝值計算ηη，不僅是為為了計算方便便。其主要目的是經過過對數變換后后，在大多數數情況下，η近似服從正正態分布，因因而可用方差差分析方法進行統計分分析。望小特性信噪噪比定義當產品的質量量特性y為望望小特性時：：一方面希望望其數值越小小越好，因y不取負值，，故等價于希希望期望值μμ越小越好；；另一方面，，希望y的波波動越小越好好，故相當于于希望方差σσ2越小越好。為為了量綱一致致，即希望靈靈敏度μ2和方差σ2均越小越好，，也就是μ2+σ2越小越好，其其倒數越大越越好。因此，，望小特性y的信噪比定定義為：望小特性信噪噪比注意，隨機變變量y的二階階原點矩E(y2)為η=1μ2+σ2E(y2)=μ2+σ2因此η=1E(y)2這說明望小特特性y的信噪噪比η等于二二階原點矩E(y2)的倒數。均方值二階原點矩E(y)2的無偏估計稱稱為均方值VT，即n1VT=∑yii=1n2VT1η=i=1n2∑yi=n因此，η的估估計公式為望小特性信噪噪比計算公式式取常用對數再再乘以10，，化為分貝值值，則得到望望小特性信噪噪比的估計公公式為n1η=-10lg∑yii=1n2(dB)望小特性信噪噪比計算公式式例：設測得某某空氣泵滑動動表面的磨損損量數據為（（單位：mm）0.09,0.13,0.05,0.04,0.08,0.08,0.07,0.05試計算算信噪噪比。。解：81η=-10lg∑yii=1n2=-10lg(0.092+0.132+…+0.052)81=-10lg(6.16×10-3）=22.1(dB)望大特特性信信噪比比設y為為望大大特性性，是是1/y為為望小小特性性。因因此望望小特特性信信噪比比的估估計公公式中中yi變換成成1/yi，可分分別得得到得得望大大特性性信噪噪比的的估計計公式式為n1η=-10lg∑yii=1n2(dB)η=i=1n2∑yin＾望小特特性信信噪比比計算算公式式例：設設測得得某種種管子子的粘粘接強強度數數據為為（單單位：：Pa）100，，110，，105，，125試試計計算信信噪比比。解：管管子的的粘接接強度度y為為望大大特性性，由由上式式計算算得：：41η=-10lg∑yii=142=-10lg41=-10lg8.4336×10-5）=40.74(dB)10021110211052112521+++靜態特特性參參數設設計基本原原理產品的的質量量特性性偏離離目標標值和和喪失失功能能主要要是由由于受受到外外干擾擾、內內干擾擾和產產品間間干擾擾的影影響。。即使使功能能完備備的產產品，，如果果它的的功能能波動動很大大，那那么這這種產產品仍仍然是是質量量差的的產品品。產產品應應當具具有何何種功功能，，這是是產品品規劃劃問題題；而而產品品功能能波動動的減減少（（健壯壯性提提高）），這這才是是參數數設計計問題題?；驹韰翟O設計的的基本本思想想是：：在充充分考考慮3種干干擾的的條件件下，，在使使用價價格便便宜的的零部部件前前提下下，尋尋找功功能穩穩定的的參數數組合合，設設計出出健壯壯性高高的產產品。。因此此，這這種產產品具具有如如下特特點：：①健壯壯性---質量量特性性波動動小，，抗干干擾能能力強強；②調整整性---當質質量特特性均均值偏偏離目目標值值時，，可以以較方方便地地利用用調整整因素素進行行調整整；③經濟濟性---產品品成本本低，，價格格便宜宜。方法分分類參數設設計方方法可可從不不同的的角度度加以以分類類，具具有以以下幾幾種方方法。。計算型型參數數設計計和實實驗型型參數數設計計按質量量特性性是否否可以以計算算，可可分為為計算算型參參數設設計和和實驗驗型參參數設設計。。(1)計算算型參參數設設計。。此時時，不不需要要為了了確定定最佳佳參數數值而而制作作實物物試驗驗，而而是直直接由由理論論公式式求出出質量量特性性值，，利用用正交交表進進行參參數優優選，，并對對此進進行評評價，，以選選擇最最佳參參數組組合。。(2)實驗驗型參參數設設計。。此時時不存存在理理論公公式，，需要要制作作樣品品，通通過實實驗測測得樣樣品質質量特特性值值后，，再對對其評評價，，求得得最佳佳參數數組合合。內外表表直積積法參參數設設計與與綜合合誤差差因素素法參參數設設計參數設設計必必須模模擬3種干干擾的的影響響，因因此需需要引引進誤誤差因因素，，這是是參數數設計計法與與一般般試驗驗設計計法的的區別別之一一。誤差因因素是是為考考慮3種干干擾（（內干干擾、、外干干擾和和產品品間干干擾））而設設置的的因素素。在在參數數設計計中，，考慮慮誤差差因素素的目目的，，是為為了探探求抗抗干擾擾性能能強，，質量量特性性穩定定、可可靠的的最佳佳設計計方案案。內外表表直積積法參參數設設計與與綜合合誤差差因素素法參參數設設計（（續））參數設設計法法要用用正交交表作作為工工具。。首先先將參參數（（即可可控因因素A、B、C、D等））安排排在一一張正正交表表中，，確定定試驗驗方案案（稱稱為內內設計計）；；然后后確定定各種種干擾擾（內內干擾擾、外外干擾擾和產產品間間干擾擾）的的各種種組合合，并并把它它們作作為誤誤差因因素（（A’’、B’、、C’’、D’等等）內外表表直積積法參參數設設計如果對對誤差差因素素采用用正交交表（（稱為為外表表）進進行試試驗方方案的的設計計（稱稱為外外設計計），，這樣樣就組組成了了內表表矩陣陣和外外表矩矩陣的的直積積，故故稱為為內外外表直直積法法參數數設計計，見見下圖圖。內外表表直積積法因素、列號j試驗號i試驗號k因素、列號j’123…n’123…n’ABC…123…nABC…123…q’Ln(tq)內表Ln’(tq’)內表ηi/dBSi/dBη1η2ηn…s1s2sn…yi1yi2yi3…yin’y11y12y13…y1n’y21y22y23…y2n’……………yn1yn2yn3…ynn’綜合誤誤差因因素法法參數數設計計如果把把所有有誤差差因素素綜合合成一一個綜綜合誤誤差因因素，，并取取3個個水平平，作作為外外設計計，這這種方方法稱稱為綜綜合誤誤差因因素法法參數數設計計，見見下圖圖。綜合誤誤差因因素法法因素、列號j試驗號i123…ABC…123…nLn(tq)ηi/dBSi/dBη1η2ηn…s1s2sn…yi2綜合誤差因素N’(N1’)(N2’)(N3’)(N1’)(N2’)(N3’)yi1yi3y13y23y33…yn3y12y22y32…yn3y11y21y31…yn1基本步步驟靜態特特性參參數設設計的的框圖圖見下下圖。。制定可可控因因素水水平表表利用正正交表表進行行內設設計制定誤誤差因因素水水平表表進行外外設計計（1）綜綜合誤誤差因因素法法（2））內外外表直直積法法求質量量特性性（1）計計算（2）實驗驗計算信噪比比和靈敏度度內表統計分分析確定最佳參參數設計方方案制定可控因因素水平表表選擇在技術術上可以指指定，且可可以選擇和和控制的質質量作為可可控因素。。可控因素素的選取應應遵循下述述原則：優優先選取那那些對質量量特性值影影響較大，，或沒有把把握好的因因素，作為為可控因素素?？煽匾蛩氐牡乃揭话惆闳?個水水平，在試試驗費用較較貴時，也也可取2個個水平。水水平應根據據專業技術術來確定，，但盡可能能采用等間間隔或等比比例。內設計對可控因素素所進行的的試驗方案案的設計稱稱為內設計計。根據可可控因素個個數和水平平個數選用用相應的正正交表（稱稱為內表））進行內設設計。制定誤差因因素水平表表誤差因素為為數眾多，，不可能一一一列舉。。通常只需需考慮內、、外干擾中中各取1個個或2個主主要誤差因因素的影響響就足夠了了，且不考考慮誤差因因素之間的的交互作用用。因為不不受主要誤誤差因素影影響的質量量特性穩定定的產品，，通常也不不受其余誤誤差因素的的影響。外設計對誤差因素素所進行的的試驗方案案的設計稱稱為外設計計。外設計有如如下2種方方法：(1)內外外表直積法法。根據誤誤差因素個個數和水平平個數選用用相應的正正交表進行行外設計。。這種內外外設計都采采用正交表表的方法稱稱為內外表表直積法。。內外表直直積法主要要用于質量量特性存在在理論計算算公式的場場合，此時時可利用計計算機進行行輔助設計計（CAD）外設計（續續）(2)綜合合誤差因素素法。把所所有的誤差差因素綜合合成一個誤誤差因素，，記做N’’，稱N’’為綜合誤誤差因素。。N’的3水平如下下。N1’---負負側最壞條條件。使質質量特性取取最小值的的各誤差因素水水平的組合合。N2’---標標準條件。。誤差因素素第2水平平的組合。。N3’---正正側最壞條條件。使質質量特性取取最大的各各誤差因素水平平的組合。。內設計用正正交表，外外設計用綜綜合誤差因因素的方法法稱為綜合誤誤差因素法法。求質量特性性當質量特性性y可計算算時，可由由公式直接接求出具體體值。當質量特性性y不可計計算時，需需按設計方方案制作樣樣品，通過過試驗測得得質量特性性y的試驗驗值。計算信噪比比和靈敏度度以望目特性性情形為例例。信噪比計算算公式為：：(dB)η=10lg(Sm–Ve)n1Ve靈敏度計算算公式為：：n(dB)S=10lg(Sm–Ve)1內表的統計計分析以望目特性性為例，通通過對內表表的試驗數數據進行直直觀分析或或統計分析析，分別找找出對信噪噪比和靈敏敏度影響顯顯著的因素素。確定最佳參參數設計方方案對望目特性性，采用2個階段設設計法，得得到最佳方方案，即最最佳參數設設計方案。。(1)尋找找對信噪比比影響顯著著的因素（（稱為穩定定因素），，選取其最最佳水平，，得到一個個穩定性最最好的最佳佳水平組合合。(2)尋找找對靈敏度度影響顯著著，而對信信噪比影響響不顯著的的因素（稱稱為調整因因素），利利用調整因因素把最佳佳方案的質質量特性值值調整到目目標值。綜合分析信信噪比和靈靈敏度，確確定最佳參參數設計方方案。望目特性參參數設計下面通過一一個例子，，分別用以以上2種方方法進行參參數設計。。例：電感電電路的參數數設計。為了設計一一個電感電電路，此電電路由電阻阻R（單位位：Ω和電電感L（單單位：H））組成。當輸入交流流電壓為V（單位：：V）和電電源頻率為為f（單位位：Hz））時，輸出出電流強度度y（單位位：A）可可用下述公公式計算，，即望目特性參參數設計（（續）此為望目特特性的參數數設計，目目標值m=10A，，且質量特特性可由公公式求出，，故也稱可可計算型的的參數設計計。下面以以此為例，，分別介紹紹內外表直直積法和綜綜合誤差因因素法。y=VR2+(2πL)2內外表直積積法制定可控因因素水平表表可控因素是是電阻R和和電感L，，它們的初初始值由設設計人員根根據專業知知識確定，，見下表。。可控因素水水平表內外表直積積法內設計選用正交表表L9（34）進行內設設計。設計計方案下表表。制定誤差因因素水平表表誤差因素有有4個，它它們是電壓壓V’、頻頻率f’’、電阻R’和電感感L’。電電壓和頻率率的波動范范圍分別為為V=（100+10）V、、f=(55+5)Hz，，故水平選選取如下：：V’1=90v，，V’2=100V，V’3=110Vf’1=50Hz，，f’2=55Hz，，f’3=60Hz制定誤差因素素水平表（續續）3級品電阻和和電感的波動動量為+10%，其3個個水平如下：第2水平=表表可控因素水水平表給出的的中心值。第1水平=表表可控因素水水平表給出的的中心值×0.90。第3水平=表表可控因素水水平表給出的的中心值×1.1。表內設計表中中9個方案的的誤差因素水水平見下表。。誤差因素水平平表誤差因素水平平表（續）外設計選用L9（34）正交表進行行外設計，采采用內外表直直積法，其直直積方案見下下圖。因素、列號j試驗號i試驗號k因素、列號j’123…91234RL12…9R’L’V’f’1234L9(34)內表L9(34)外表ηi/dBSi/dBη1η2η9…s1s2s9…yi1yi2yi3…yi9’y11y12y13…y19y21y22y23…y29……………y91y92y93…y99內外表直積法法試驗方案求質量特性由于電流強度度可以計算，，故由y=直直接求出出質量特性y?，F以內表第1號方案為例例說明其計算算過程。首先先給出第1號號方案的外設設計方案表，，見下表。R2+（2πfL）2V第1號方案的的外表求質量特性（（續）然后對外表各各號方案求質質量特性。例例如，外表中中的第2號方方案，其電流流強度y2為R2+（2πfL）2Vy2==0.452+(2π×55×0.01)2100=28.70其余8個方案案的電流強度度見第1號方方案的外表的的右側。仿照上述過程程，分別求出出內表中其余余8個方案的的質量特性，，見下表。質量特性數據據表計算信噪比和和靈敏度對內表每號方方案下得到9個質量特性性值yi1，yi2，…yi9，可利用下列列公式計算Si和ηi。Smi=(yi1+yi2+…yi9)219Vei=(∑yij–Smi)1829j=1ηi=10lg19(Smi–Vei)Vei(dB)Si=10lg(Smi–Vei)19(dB)計算信噪比和和靈敏度(續續)以內表第1號號方案為例，，進行計算Sm1=(31.44+28.70+…+28.58)2=7553.95(A2)19Vei=［(31.442+28.702+…+28.582)–7553.95］=17.21(A2)18η1=10lg19(7553.95–17.21)17.21=16.87(dB)S1=10lg(7553.95–17.21)=29.2319(dB)計算信噪比和和靈敏度(續續)仿此可求出內內表第2號至至第9號方案案的靈敏度Si和信噪比ηi。具體結果見見下表。內表的統計分分析下面對內表進進行統計分析析，結果見下下表。（表中中e表示誤差差項）。內表的統計分分析信噪比η的方方差分析修正項CT。。CT=T2/n=164.392/9=3002.67(dB2)總波動平方和和ST。ST=∑ηi–CT=(16.872+…+19.222)-3002.67=11.65(dB2)9i=12fT=9-1=8內表的統計分分析（續）電阻和電感引引起的波動平平方和SR與SL。SR=(50.412+56.222+57.762)-3002.67=10.02(dB2)fR=3-1=231SL=(55.402+55.112+53.882)-3002.67=0.44(dB2)31fL=3-1=2內表的統計分分析（續）誤差波動平方方和Se。Se=ST-(SR+SL)=11.65-(10.02+0.44)=1.19(dB2)fe=fT-(fR+fL)=8-(2+2)=4將上述結果填填入方差分析析表中，進行行方差分析。。由于VL＜Ve，故把SL并入Se中，形成Se.信噪比η方方差分析表見見下表。信噪比方差分分析表靈敏度的方差差分析修正項CT。。CT=T2/n=192.452/9=4115.22(dB2)總波動平方和和ST。ST=∑Si–CT=4226.84-4115.22=11.62(dB2)9i=12fT=9-1=8靈敏度的方差差分析（續））電阻和電感引引起的波動平平方和SR與SL。SR=(72.282+64.582+55.592)-4115.22=46.52(dB2)fR=3-1=231SL=(73.502+63.302+55.652)-4115.22=53.47dB2)31fL=3-1=2靈敏度的方差差分析（續））誤差波動平方方和Se。Se=ST-(SR+SL)=11.65-(46.52+53.47)=11.63fe=fT-(fR+fL)=8-(2+2)=4將上述結果填填入方差分析析表中，進行行方差分析。。見下表。靈敏度方差分分析表靈敏度的方差差分析（續））由以下2個方方差分析表，，可得因素分分類表。見下下表。可控因素分類類表靈敏度的方差差分析（續））由上表可見：：電阻R為穩穩定因素，它它對信噪比ηη值具有顯著著影響；而電電感L為調整整因素，可以以通過對因素素L的調整，，使最佳參數數設計方案的的期望值趨近近目標值。確定最佳參數數設計方案下面進行信噪噪比分析和靈靈敏度分析。。信噪比分析。由信噪比方方差分析表可可以看出，電電阻R為高度度顯著因素，，電感L為次次要因素。并并且從表內表表的統計分析析可見，R的的最優水平（（η分析中T31最大相應的水水平）為R3，L的最優水水平為L1（因素L的水水平可任意選選擇），因此此最優水平組組合為R3L1，它使信噪比比η值最大，，是穩定性最最好的設計方方案。從表“內表的的統計分析””中還可以看看出，內表的的第8號條件件R3L2的信噪比η=19.59dB，是9個方案中最最大值。因此此我們也可選選R3L2為最優水平組組合。確定最佳參數數設計方案靈敏度分析。。從表“靈敏敏度方差分析析表”可以看看出，電感L與電阻R都都是顯著因素素，但電感L的F值（或或貢獻率ρ））更大一些。。由表“可控控因素分類表表”可知，電電感L為調整整因素。當最最優水平組合合的響應沒有有達到目標值值時，可通過過調整因素L進行調整。。原方案R2L2與最優水平組組合R3L1的統計特性的的比較，結果果見下表。由于R3L1下的電流強度度的均值為9.93A與與目標值10A相差不大大，故不進行行均值校正。。若調整均值值，用調整因因素電感L來來進行調整。。2個方案比較較表綜合誤差因素素法在綜合誤差因因素方法中，，關于制定可可控因素水平平表、內設計計和制定誤差差因素水平表表的方法和步步驟同內外表表直積法。外設計我們把4個誤誤差因素合并并成1個綜合合誤差因素N’，它的3個水平規定定如下：N’1---負側最最壞水平，使使質量特性y取最小值的的各誤差因素素水平的組合合，即N’1=V1’f’3R’3L’3;N’2---標準條條件，各誤差差因素第2水水平的組合，，即N’2=V’2f’2R’2L’2;N’3---正側最最壞條件，使使質量特性y取最大值的的各誤差因素素水平的組合合，即N’3=V’3f’1R’1L’1.外設計（續））綜合誤差因素素法可大大減減少試驗次數數。本例采用用綜合誤差因因素法后的試試驗次數為9×3=27次，相當于于內外表直積積法試驗次數數的1/3。。為了進一步減減少試驗次數數，還可以只只考慮綜合誤誤差因素N’’取2個水平平，例如取N’1和N’3。由誤差因素水水平表，我們們得到內表中中9個試驗條條件具體的N’1和N’’3，其結果見下下表。內表試驗數據據質量特性y的的計算把綜合誤差因因素N’代入入內表中，并并計算質量特特性值y，其其結果見上表表。例如內表中第第1號條件，，質量特性y11、y13分別為y11=900.552+(2π×60×0.011)2=21.5(A)110y13=0.452+(2π×50×0.009)2=38.4(A)信噪比η和靈靈敏度S的計計算對每號試驗下下得到的2個個質量特性yi1和yi3，可利用下列列公式算出ηηi和Si。ηi和Si的具體計算結結果見上表““內表試驗數數據”。以第1號方案案為例，有Sm1=(21.5+38.4)2=1794.01(A2)21Sm1=(21.5－38.4)2=142.81(A2)21Sm1=10lg(21.5×38.4)=29.2(dB)η1=lg=7.6(dB)21.5×38.4142.81內表的統計分分析下面對內表進進行統計分析析，結果如下下表。內表的統計分分析對信噪比的方方差分析見下下表信噪比方差分分析表對靈敏度的方方差分析見下下表靈敏度度方差差分析析表由以上上的2個方方差分分析表表，可可得到到因素素分類類表同同內外外表直直積法法。確定最最佳參參數設設計方方案與內外外表直直積法法分析析結果果相同同，R3L1為最佳佳參數數設計計方案案。望小特特性參參數設設計這里將將以鈦鈦合金金磨削削工藝藝參數數的優優化設設計為為例，，說明明望小小特性性的參參數設設計方方法。。因內內外表表直積積法試試驗次次數太太多，，我們們只介介紹綜綜合誤誤差因因素法法。例：鈦鈦合金金磨削削工藝藝參數數的優優化設設計。。鈦合金金以其其強度度高、、重量量輕、、耐熱熱性好好和具具有良良好的的抗腐腐蝕性性等優優點，，被人人們譽譽為““未來來的鋼鋼鐵””，目目前已已被廣廣泛應應用于于航空空、航航天、、造船船和化化工等等工業業部門門。但但是，，鈦合合金的的導熱熱系數數小、、粘附附性強強、抗抗氧化化能力力低，，致使使磨削削性能能極差差。即即使采采用特特制的的砂輪輪磨削削鈦合合金，，其表表面粗粗糙度度也只只能達達到Ra＞0.6μμm。。為了了進一一步降降低表表面粗粗糙度度，今今用參參數設設計優優化鈦鈦合金金磨削削工藝藝參數數。望小特特性參參數設設計（（續））試驗目目的：：優化化鈦合合金磨磨削工工藝參參數，，將表表面粗粗糙度度降至至0.2μμm以以下。。質量特特性：：表面面粗糙糙度y（即即Ra），望望小特特性。。試驗指指標：：信噪噪比ηη，越越大越越好。。制定可可控因因素水水平表表據專業業知識識，選選用對對表面面粗糙糙度影影響較較大的的因素素作為為磨削削工藝藝參數數中的的可控控因素素，即即：A---工工件轉轉速（（r.min-1）；B---修修整砂砂輪時時的走走刀量量（mm.r-1）；C---工工件縱縱向走走刀量量（mm.R-1）D---磨磨削深深度（（mm）。。為了減減少試試驗次次數，，其他他因素素如冷冷卻液液、磨磨床、、磨削削用量量及修修整用用量中中的其其他一一些參參數均均固定定不變變。制定可可控因因素水水平表表（續續）選取可可控因因素水水平，，見下下表。。表中因因素的的水平平為隨隨機排排列，，因素素間交交互作作用可可以忽忽略。。內設計計選取L9(34)作為為內表表，進進行內內設計計，其其表頭頭設計計見下下表。。表頭設設計外設計計---確確定綜綜合誤誤差因因素及及其水水平本例質質量特特性表表面粗粗糙度度y是是不不可計計算的的，只只能通通過試試驗測測出其其值。。為了了減少少試驗驗次數數，外外設計計采用用綜合合誤差差因素素法。。對于望望小特特性，，綜合合誤差差因素素N’’取如如下2種水水平：：N’1---標準準條件件；N’2---正側側最壞壞條件件。外設計計---確確定綜綜合誤誤差因因素及及其水水平（（續））本例，，對下下表中中的每每號方方案，，分別別在綜綜合誤誤差因因素N’的的2個個水平平N’’1、N’’2下各測測得一一個數數據yi1,yi2(i=1,2,…,9)以此計計算信信噪比比，并并以信信噪比比為指指標進進行統統計分分析。。試驗驗數據據填入入下表表中。。內表統統計分分析信噪比比η計計算望小特特性信信噪比比的計計算公公式為為ηi=-10lg∑yij=-10lg(yi1+yi2)n1nj=122122以內表表第1號方方案為為例，，望小小特性性信噪噪比為為η1=-10lg(0.1622+0.1842)=15.22(dB)21仿此，，可計計算其其他各各方案案的ηηi值，并并填入入上表表中。。內表的的統計計分析析首先，，由直直觀分分析法法，內內表中中第6號的的η6最大，，相應應的工工藝參參數為為A2B3C1D2。其次，，以信信噪比比為指指標，，進行行方差差分析析。1）ST與fT。ST=∑∑ηi–CT=(15.222+…11.872)-1655.95=20.48(dB2)9i=1fT=9––1=8內表的的統計計分析析（續續）2）Sj與fj。SA=S1=(T11+T21+T31)––CT=fA=3––1=2(40.362+41.492+40.232)-1655.95=0.32(dB2)3131內表的的統計計分析析（續續）3）方差分分析將上述述數據據整理理為方方差分分析表表，見見下表表。本試驗驗無空空列，，所以以在SA、SB、SC、SD中選取取數值值較小小的SA作為誤誤差波波動平平方和和Se。方差差分析析表明明，只只有因因素C對ηη的影影響是是顯著著的。。信噪比比方差差分析析表確定最最佳參參數設設計方方案對顯著著因素素C，，其最最優水水平為為C1。對其其余因因素倘倘若亦亦選取取最優優水平平，則則由表表“內內表統統計分分析””可見見，最最佳參參數設設計方方案為為A2B1C1D3，它與與直觀觀分析析所得得方案案A2B3C1D2是基本本一致致的。。最佳條條件下下信噪噪比工工序平平均的的估計計ηABC1D=T+（（C1-T））=C1=××45.71=15.24(dB)31＾此結果果與第第6號號方案案下的的η十十分接接近。。注：符符號““-””表示示平均均結果果。驗證試試驗按工藝藝參數數A2B1C1D3做5次次驗證證試驗驗，測測得其其表面面粗糙糙度為為（單單位：：μm）0.138，0.139，0.159，0.145，0.166均達到到預期期目的的，粗粗糙度度都在在0.2μμm以以下，，其平平均值值為0.149μm,ηη值為為16.49dB。。望大特特性參參數設設計這里以以脹裂裂劑生生產工工藝參參數優優化為為例，，說明明望大大特性性的參參數設設計方方法。。例：脹脹裂劑劑生產產工藝藝參數數的優優化設設計。。脹裂劑劑是為為適應應控制制爆破破技術術要求求而設設計研研制的的一種種新型型破碎碎材料料。它它利用用自身身產生生的膨膨脹力力使被被破碎碎體（（巖石石或水水泥構構件等等）按按人為為規定定的要要求開開裂或或破碎碎，以以達到到取石石或清清基的的目的的。它它在使使用中中無振振動、、無噪噪聲、、無飛飛石、、無氣氣體產產生，，對環環境無無污染染。它它不含含可燃燃、可可爆成成分，，運輸輸、保保管無無特殊殊要求求，因因而頗頗受用用戶歡歡迎。。望大特特性參參數設設計（（續））根據脹脹裂劑劑的性性能和和使用用要求求，其其技術術指標標規定定見下下表。。脹裂劑劑技術術指標標望大特特性參參數設設計（（續））對脹裂裂劑各各項性性能指指標進進行深深入分分析以以后，，認為為膨脹脹力是是其中中最主主要的的性能能指標標。為為此，，試圖圖用參參數設設計方方法優優化脹脹裂生生產工工藝參參數，，使其其膨脹脹力達達到大大于30MPa的技技術要要求。。試驗目目的：探求求脹裂裂劑生生產最最佳工工藝條條件。。質量特特性：膨脹脹力y，在在其他他技術術指標標均合合格的條件件下，，膨脹脹力y為望望大特特性。。試驗指指標：信噪噪比ηη，越越大越越好。。制定可可控因因素水水平表表據摸底底試驗驗，找找出了了影響響膨脹脹力y的4個可可控因因素為為：A---原原料甲甲加入入量。。B---原原料乙乙加入入量。。C---原原料丙丙加入入量。。D---原原料丁丁加入入量。。初步確確定了了各種種成分分的配配比分分別為為Aα%，Bb%，Cc%，Dd%制定可可控因因素水水平表表（續續）其余為為主料料。以以此方方案為為第2水平平，按按+50%的變變化范范圍，，制定定可控控因素素水平平表，，見下下表。。可控因因素水水平表表交互作作用可可以忽忽略內設計計選用L9（34）作為為內表表，進進行內內設計計，其其表頭頭設計計見下下表。。表頭設設計外設計計---確確定綜綜合誤誤差因因素及及其水水平本例，，產品品的質質量特特性膨膨脹力力是不不可計計算的的，只只能通通過試試驗進進行測測量，，為減減少試試驗次次數，，采用用綜合合誤差差因素素法進進行外外設計計。對望大特性，，綜合誤差因因素N’水平平按如下方法法選?。篘’1---標準條條件；N’2---負側最最壞條件。本例，對內表表中的每號方方案，分別在在N’1、N’2條件下各測得得一個膨脹力力數據，結果果見下表。內表統計分析析信噪比計算望大特性信噪噪比的計算公公式為n以內表第1號號方案為例，，望大特性信信噪比為仿此，可計算算其他各方案案的ηi值，并填入上上表中。ηi=-10lg∑=-10lg()n1j=122122yij1yi1yi21+1η1=-10lg()=29.81(dB)213221+3021為了簡化計算算，令ηη’’i=ηi-28(dB)以η’i數據進行統計計分析。內表的統計分分析首先，由直觀觀分析法可知知，內表中第第2號方案的的η2最大，其相應應的條件為A1B2C2D2，此即直接看看的最好方案案。其次，進行方方差分析。1）ST與fT。ST=∑η’i–CT=(1.812+…2.362)-4.26=40.13(dB)9i=1fT=9–1=82內表的統計分分析（續）2）Sj與fj。SA=S1=(T11+T21+T31)–CT=fA=3–1=2(2.222+2.192+1.782)-4.26=0.04(dB)3131222仿此可算得SB=0.03(dB)，f=2SC=1.24(dB)，f=2SD=38.81(dB)，f=2內表的統計分分析（續）3）方差分析將上述結果整整理為方差分分析表，見下下表。信噪比方差分分析表確定最佳參數數設計方案方差分析表明明，因素C、、D高度顯著著，因素A、、B不顯著，，由表“內表表統計分析””可以看出最最佳參數設計計方案為A1B1C2D2，這與直接看看的最好方案案A1B2C2D2基本是一致的的。最佳條件下信信噪比工序平平均的估計ηABC2D2=28+T+（C2-T）+（D2-T）=28+C2+D2–T=28+3.64/3+7.06/3––6.19/9=30.88(dB)＾驗證試驗在最佳方案A1B1C2D2下進行行5次驗證試試驗，測得膨膨脹力為（單單位：MPa）34，35，，30，32，33膨脹力y均大大于30MPa，其均值值為32.8MPa，信信噪比為30.28dB達到了預期期目的。計數分類值的的參數設計計數分類值所謂計數分類類值，就是將將輸出特性定定性地分為若若干等級，并并以計數值加加以描述。下下列幾種情況況，均適用于于計數分類值值的情況。分級數據例如，將外觀觀質量分為上上、中、下；；將缺陷的大大小分為小、、中、大、特特大等等。設設好的記為0，其他的適適當地給定數數值，然后作作為望小特性性來處理。難以準確計量量時例如，“泄漏漏”程度很難難準確地測得得計量數據，，通?？蓜澐址譃橄铝袔讉€個等級：①不漏；②微漏；③稍漏；④頗漏；⑤嚴重漏。然后憑經驗或或直覺對上述述幾個等級加加以計數。例例如，設：不不漏為0；微微漏為0.1；稍漏為0.5；頗漏漏為1.0；；嚴重漏為3.0等。或或者也可分別別計為：0、、1、2、3、4等。于于是也可作為為望小特性來來處理。截尾壽命試驗驗數據壽命試驗通常常采用定時或或定數截尾的的形式，對于于這種截尾壽壽命試驗數據據也是計數分分類值數據。。順序數據根據產品的質質量好壞，首首先加以排序序。然后最好好的記為0，，視相鄰2個個產品質量上上的差別，給給以適當的評評分。計數分類值的的參數設計這里將以干洗洗機為例，說說明計數分類類值特性的參參數設計方法法。試驗目的與指指標試驗的目的在在于改善干洗洗機的洗滌效效果。為了衡衡量洗滌效果果，將干洗后后的物件，按按外觀清潔程程度的好壞以以10分制來來評分。最好好的評分為10分，最差差的評分為0分?；蛉∨c與滿分10分分之差為指標標，按望小特特性來處理。?？煽匾蛩厮狡奖砉策x取7個與與設計有關的的參數為可控控因素，見下下表。上表中，因素素A為2水平平因素，因素素E實際上也也只有2個水水平，第3水水平E’1仍為E1，我們稱此為為擬水平。干洗機的原設設計方案為A1B2C2D2E1F1G2。內設計選取L18（21×37）作為內表進進行內設計，，其表頭設計計見下表。表頭設計誤差因素水平平表與外設計計我們選取若干干誤差因素，，并以L18（21×37）作為外表進進行外設計，，利用內、外外表的直積法法來進行分析析。試驗實施對內表中的每每一號設計方方案，按相應應的外表做18次試驗，，試驗結果為為評分（見下下數據表）。。試驗數據表信噪比的計算算以評分與滿分分之差即10-y為輸出出特性，按望望小特性處理理，信噪比計計算公式為η=-10lg∑(10－yi)2

n1nj=1以內表中第1號方案為例例，進行計算算，得η1=-10lg［(10-6)2+(10-10)2+…+(10-7)2］=181-10lg(42+02+…+32)=-12.7(dB)181由此可以計算算其他各號方方案的信噪比比。信噪比的統計計分析對內表L18（21×37）以η為指標標進行統計分分析，具體做做法如下。1）總和T與與修正項CTT=∑ηi=-219.6(dB)i=118CT==2679.12(dB2)18T2信噪比的統計計分析(續)2）總波動平平方和ST與自由度fTST=∑ηi－CT=2727.08－2679.12=47.96(dB2)i=1n2fT=n-1=17信噪比的統統計分析(續)3）方差分分析輔助表表為計算各列列波動平方方和，先計計算各列的的部分和T1、T2、T3，并設計成成方差分析析輔助表（見下表））。方差分析輔輔助表信噪比的統統計分析(續)4）各因素素波動平方方和SA=(T1-T2)2=(-110.9+108.7)2=0.27(dB2)181181fA=1SB=(T1+T2+T3)-CT=22261［(-68.1)2+(-72.9)2+(