第4章生產決策分析第1節什么是生產函數第2節單一可變投入要素的最優利用第3節多種投入要素的最優組合第4節規模與收益的關系第5節柯布-道格拉斯生產函數第6節生產函數和技術進步1第1節

什么是生產函數2一、生產是利用各種可得到的資源，創造具有一定質量和效用的商品的過程，也就是將投入變為產出的過程。研究生產效率的高低，就是研究如何用最少的投入生產出同樣多的產出，或用同樣多的投入生產出最大的產出。二、生產的類型

1、第一產業

2、第二產業流通部門

3、第三產業為生產、生活服務的部門為提高科學文化水平和居民服務的部門為社會公共需要服務的部門三、生產要素1、自然資源

2、資本（K）：有形資本和無形資本

3、勞動（L）：包括體力和腦力

4、企業家才能：企業家組織管理資源與承擔風險的努力四、生產函數

1、生產函數的含義生產函數表示在生產過程中，在一定技術水平下，各種投入要素與其最大產出之間的關系。生產函數的一般方程可寫為：Q=?(L，K)2、常見的生產函數1）固定投入比例的生產函數在任何產量水平上，兩種生產要素投入量之比都是固定不變的。Q=minimum(L/U,K/V)該式表示，產量Q取決于L/U和K/V這兩個比值中較小的那一個。其中U,V分別是勞動和資本的生產技術系數（TechnologicCoefficient）,表示一單位產出所需的要素投入量。固定投入比例生產函數的特點通常假設：投入量L,K都滿足最小的要素投入組合的要求。所以有：

L/U=K/V進一步有：

K/L=V/U這說明，對于固定投入比例生產函數來說，當產量發生變化時，各要素的投入量以相同的比例發生變化，所以，各要素投入量之間的比例維持不變。固定投入比例生產函數KOLRA”AA’L3L1L2K2K1K3Q3Q1Q2OR代表最小要素組合2）可變投入比例：柯布—道格拉斯生產函數典型的可變投入比例的生產函數，由數學家柯布（Cobb）和經濟學家道格拉斯（Douglas）于20世紀30年代初提出。其函數形式為：Q=ALαkβ，0<α<1;0<β<1

Q—產出；L—勞動；K—資本其中：α—產出的勞動彈性

β—產出的資本彈性3、另外的分類方法，可將生產函數分為：一種可變要素的生產函數、兩種可變要素的生產函數和多種可變要素的生產函數。4、按照考察時間的長短，生產函數分為短期生產函數和長期生產函數。9短期（ShortRun）：生產者來不及調整全部生產要素的數量，即至少有一種要素的數量是固定不變的時間周期。長期（LongRun）：生產者可以調整全部生產要素數量的時間周期。例：有一農場，短期內其土地、農具、種子、化肥等生產要素維持現有水平，產出量只與農場工人數L相關，當L由1單位增至8單位時，其產量變化如下：

工人數L

TP

MP=TP/L

AP=TP/L152525221247262320480684280767053406068637232627364-8528304-6038

注意：產量變動過程及特征3、研研究究生生產產函函數數時時應應注注意意的的問問題題（（1）1）在在生生產產函函數數的的概概念念中中所所強強調調的的產產量量是是投投入入的的各各種種生生產產要要素素所所能能帶帶來來的的““最最大大產產出出量量””。。這種種生生產產函函數數實實際際上上是是理理論論的的生生產產函函數數，，它它假假定定在在生生產產過過程程中中所所有有投投入入的的要要素素都都得得到到了了最最充充分分的的利利用用，，不不存存在在要要素素的的閑閑置置或或低低效效率率所所產產生生的的浪浪費費。。3、研研究究生生產產函函數數時時應應注注意意的的問問題題（（2）2）生生產產函函數數只只是是一一個個技技術術概概念念，，沒沒有有經經濟濟上上的的含含義義。。誤解解：：當當企企業業在在生生產產中中得得到到它它所所能能得得到到的的最最大大產產量量時時，，它它也也就就同同時時得得到到了了它它所所能能得得到到的的最最大大利利潤潤。。———生產產函函數數并并不不保保證證企企業業在在實實現現““最最大大產產出出””時時能能獲獲得得最最大大的的利利潤潤。。3）對對一一個個特特定定的的生生產產函函數數進進行行研研究究，，其其前前提提是是““在在一一定定的的技技術術水水平平上上””。。任何何技技術術上上的的改改進進或或進進步步都都會會使使生生產產函函數數的的具具體體形形式式發發生生變變化化。。第2節單單一一可可變變投投入入要要素素的的最最優優利利用用1314變動動投入入要要素素是在在生產產過過程程中中其其數數量量是是隨隨著著預預期期生生產產量量的的變變化化而而變變化化的的投投入入要要素素。。比比如如，，原原材材料料和和非非熟熟練練工工人人；；固定投入要素素是在一定時期期內不管管生產量量是多少少，生產產過程中中所使用用的這種種投入要要素的數數量都是是不變的的。比如如廠商的的工廠和和專業化化設備。。生產理論論分析中中的兩種種投入要要素15在短期內，某些些投入要要素是變變動的，，但至少少有一種種投入要要素是固固定不變變的。在在長期內，所有有的投入入要素都都是變動動的。生產理論論分析中中的兩個個時期兩種投入入產出關關系（生產函函數）短期——研究的是是某種變變動投入入要素的的收益率率。長期——研究的是是廠商生生產規模模的收益益率。16Q=f(X1,X2,X3,X4,...)短期內固固定短短期期內變動動Q=f(K,L)[簡化為兩兩種投入要素素,資本K為固定，勞勞動L為變動]最簡單的的生產函函數——只有一種種變動投投入要素素一、總產產量、邊邊際產量量、平均均產量（一）概概念1、總產量（（TP）：可變投投入與已已投入的的固定投投入相配配合所得得到的所所有產出出的數量量。2、平均產量量（AP）：每單位位可變投投入平均均的產出出水平。。3、邊際產量量（MP）：生產產要素投投入量變變化所導導致的總總產量的的變化。。若生產產要素投投入的變變動是連連續的（（即變量量極其微微小），，可通過過對總產產量求導導求得；；若生產產要素投投入以增增量方式式變化，，則MP=TP/X（X為投入的的生產要要素數量量）。18總產量(TP)=Q=f(L)：在一定技技術條件件下，一一定數量量的某種種變動投投入要素素與固定定投入要要素所形形成的最最大產量量。平均產量量(AP)=Q/X總產量與與生產此此產量所所使用的的變動投投入要素素之比。。邊際產量量(MP)=Q/X=dQ/dX生產過程程中多使使用一單單位變動動投入要要素所產產生的總總產量的的增量變變化。表4—1

工人人數

總產量

邊際產量

平均產量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.826242220181619圖4—120總產量Q平均產量量（=Q/L）邊際產量量（?Q/?L）211、工人人人數取某某值時的的邊際產產量等于于總產量量曲線上上該點切切線的斜斜率邊際產量量==總產量曲曲線上該該點切線的斜率邊際產量量為正值值時，總總產量曲曲線呈上上升趨勢勢，此時時，增加加工人數數能增加加產量；；當邊際際產量為為負值時時，總產產量曲線線呈下降降趨勢，，此時增增加工人人，產量量反而減減少；當當邊際產產量為零零時，總總產量最最大，再再增加工工人產量量也不會會發生變變化。2、平均產產量==總產量曲曲線上該該點與原原點之間間連接線線的斜率率。3、邊際產產量>平均產量量，平均均產量邊邊際產產量<平均產量量，平均均產量邊邊際產產量=平均產量量，平均均產量最最大22當MP>AP時,AP是上升的的當MP<AP時,AP是下降的的當MP=AP,AP處于它的的最大值值上總產量、、邊際產產量與平平均產量量的關系系當MP>0時，TP是上升的的；當MP=0時，TP為最大；；當MP<0時，TP是下降的的。（二）總總結TP、AP、MP之間的關關系1、可以作作圖說明明TP、AP、MP之間的關關系TPTPAP（AP=TP/L）的數值值等于過TP曲線上的的每一點點的射線的斜率率MP（MP=TP/L）的數值值OL則等于TP曲線上各各點的切切線的斜斜率由于MP是TP的一階導導數，因因此，當MP=0時，TP有極大值值。APOL1L2LMP2、對TP、AP、MP關系的總總結（1）1）MP與TP之間的關關系MP是TP對可變要要素投入入量的一一階導數數。MP>0時，TP隨該要素素投入量量的增加加而增加加；MP<0時，TP隨要素投投入量的的增加而而下降；；MP=0時，TP有極大值值。2）MP與AP之間的關關系MP>AP時，AP隨可變要要素投入入量的增增加而有有所增加加；MP<AP時，AP隨可變要要素投入入量的增增加而趨趨減；MP=AP時，AP有極大值值。3、對TP、AP、MP關系的總總結（2）可以用數數學的方方法證明明MP曲線與AP曲線相交交于AP曲線的最最高點。。?證明：AP=TP/L，dAP/dL=[(dTP/dL)?L-TP]/L2若要AP有極大值值，應有有dAP/dL=0由于L20，(dTP/dL)?L-TP=0，dTP/dL=TP/L而dTP/dL=MP，TP/L=AP若要AP有極大值值，應有有MP=AP?另一種證證明：dAP/dL=[(dTP/dL)?L-TP]/L2=[(dTP/dL)-(TP/L)]/L=(MP-AP)/L當MP>AP時，dAP/dL>0，說明隨隨著L的增加，，AP曲線上升升；MP<AP時，dAP/dL<0，說明隨隨著L的增加加，AP曲線下下降；；MP=AP時，dAP/dL=0，說明明AP有極值值。4、對TP、AP、MP關系的的總結結（3）根據TP、AP、MP之間的的關系系，企企業可可以確確定可可變要要素的的合理理投入入量。。?在本節節開始始時農農場的的例子子中，，若根根據大大量數數據估估計出出該農場場的生生產函函數為為TP=38L+16L2-2L3，則可可以據據此求求出使使農場場的TP、AP、MP有極大大值的的L值：當MP=0時，TP有極大大值MP=38+32L-6L2，L=6.67（此時時TP=371.8）當MP’’=0時，MP有極大大值MP’’=32-12L，L=2.67當MP=AP時，AP有極大大值38+32L-6L2=38+16L-2L2，L=4二、邊邊際收收益遞遞減規規律271、邊邊際收收益遞遞減規規律的的內容容一般情情況下下，在在技術術水平平一定定的條條件下下，如如果只只有一一種要要素的的投入入量不不斷增增加，，而其其它要要素投投入量量保持持不變變，開始時時會使使產量量迅速速增加加；但但當這這種要要素的的投入入量增增加到到一定定程度度后，，產量量增加加的速速度會會放慢慢，即即該要要素的的邊際際產量量會逐逐漸減減小；；若繼續續增加加這種種要素素的投投入量量，最最終甚甚至會會出現現產量量絕對對數量量的減減少。。2、邊際際收益益遞減減規律律產生生的原原因隨著可可變投投入投投入量量的變變化，，生產產體系系內固固定投投入與與可變變投入入的配配合比比例也也在不不斷變變化，，開始始時是是由不不合理理逐漸漸變得得合理理，所所有要要素的的生產產效率率都有有所提提高；；而后后再由由合理理逐漸漸變得得不合合理，，要素素的生生產效效率逐逐漸降降低。。該規規律在在各行行各業業生產產系統統中普普遍存存在，，說明明了投投入與與產出出間內內在的的必然然聯系系。另外，，試分分析在在這個個變動動過程程中是是否存存在人人的心心理因因素的的作用用。生產中中，可可變要要素與與不變變要素素之間間在數數量上上都存存在一一個最最佳配配合比比例。。3、應注注意的的問題題：1）邊際際收益益遞減減規律律是以以其他他生產產要素素的投投入固固定不不變，，只變變動一一種生生產要要素的的投入入為前前提，，收益益遞減減的原原因在在于增增加的的生產產要素素只能能與越越來越越少的的固定定生產產要素素相結結合。。2）該規規律以以技術術水平平不變變為前前提。。4、邊際際收益益遞減減規律律告訴訴我們們：并不是是任何何投入入都能能帶來來最大大的收收益，，更不不是投投入越越多收收益一一定越越大。。29三、生生產的的三個個階段段圖4—230整個生生產過過程根根據平平均產產量和和邊際際產量量的變變化情情況，，可以以分為為三個個階段段：（1）平均均產量量遞增增階段段；（（2）平均均產量量遞減減且邊邊際產產量大大于零零的階階段；；（3）邊際際產量量小于于零的的階段段。APMPLOL2L3APLMPLIIIIII平均產產量遞遞減邊際產產量為為正平均產產量遞遞增邊際產產量為為負合理區區域L不足C’B‘K不足在第I階段，，APL是遞增增的，，這意意味著著每單單位勞勞動的的邊際際產量量均高高于平平均產產量。。進一一步擴擴大可可變投投入的的使用用量從從而使使產量量擴大大是有有利可可圖的的，至至少要要使平平均產產量達達到最最高點點。生產者者也不不會在在第Ⅲ階段進進行生生產，，因為為總產產量、、平均均產量量和邊邊際產產量都都是下下降的的，這這意味味著相相對于于固定定投入入來說說．可可變投投入的的使用用量過過多了了，很很不經經濟。。生產只只能在在第II階段進進行。。在第II階段的的生產產中，，生產產者究究竟選選擇哪哪一點點，即即投人人多少少可變變要素素或生生產多多少，，不僅僅取決決于生生產函函數，，而且且還取取決于于生產要要素的的價格格。生產區區間的的選擇擇第一個個階段段不合合理，，因為為固定定要素素投入入過多多，其其邊際際產量量為負負值。。第三個個階段段不合合理，，因為為可變變要素素投入入過多多，其其邊際際產量量為負負值。。第二個個階段段是合合理的的，可可變要要素和和固定定要素素的邊邊際產產量均均為正正值。。33MP>APAPMP<APAPMP<0TP進一步步圖示示QLTPAPEL2ⅠⅡⅢGMPOL3L1FABMP=APAP最大MP=0TP最大生活中中的經經濟學學4-1人多真真的好好辦事事嗎？？人只有有與資資本保保持合合適的的比例例，才才能高高效的的生產產財富富。所所以，，人多多好辦辦事是是有條條件的的，即即勞動動力和和資本本之間間必須須保持持合理理的比比例關關系。。如果果一味味地增增加勞勞動力力，沒沒有資資本的的相應應增加加，只只會導導致生生產率率的下下降。。35四、單單一可可變投投入要要素最最優投投入量量的確確定兩個基基本概概念：：可變投投入要要素的的邊際產產量收收入：指可變變投入入要素素增加加1個單位位，能能使銷銷售收收入增增加最最多。。可變投投入要要素的的邊際支支出：在可變變投入入量一一定的的基礎礎上，，再增增加一一單位位的投投入量量會使使企業業的總總成本本增加加多少少。單一可可變投投入要要素最最優投投入量量的條條件：：361、MRPY與MEY生產三階段段的分析只只能找出可可變要素投投入量的合合理區間，，若要確定定可變要素素的最優投投入量，必必須明確可可變要素的的邊際產量量收入（MRP）和要素邊邊際支出（（ME）?MRP：增加一單單位可變要要素的投入入給企業帶帶來的總收收益TR的增加量。。MRPY=TR/Y=(TR/TP)??(TP/Y)=MR?MPY?ME：增加一單單位可變要要素的投入入給企業帶帶來的總成成本TC增加量。MEY=TC/Y2、單一可變變要素最優優投入量的的確定1)MRPY>MEY時，說明增增加一單位位Y要素的投入入，企業增增加的收入入超過了企企業增加的的成本，企企業應增加加Y的投入量，，使企業總總利潤增加加；2)MRPY<MEY時，說明增增加一單位位Y要素的投入入，企業增增加的收入入小于企業業增加的成成本，企業業應減少Y的投入量，，使企業虧虧損減少；；3)MRPY=MEY時，說明增增加一單位位Y要素的投入入，企業增增加的收入入等于企業業增加的成成本，企業業總利潤最最大，Y投入量最優優。3、分析的的前提條件件?假設企業在在經營中只只以利潤最最大化為自自己的追求求目標?伴隨著可變變要素投入入量的增加加，不發生生其它要素素投入的增增加——MEY只來源于可可變要素Y的增加4、對單一可可變要素最最優投入量量進行分析析的意義在只有一種種要素的投投入量可變變時，該要要素的投入入量并非越越多越好，，而是要適適度，否則則就會發生生投入要素素的浪費，，使企業生生產成本提提高。5、作圖分析析單一可變變要素最優優投入量的的確定w如果假定MR不變，則邊邊際收益遞遞w0減規律使MRPL隨著L的增加而減減少，MRPL曲線向右下下方傾斜。。w1若此時工資資水平為w0，則L的最佳MRPL投入量為L0；若工資下下降到w1，則使企業取取得最大利利潤的L的最OL0L1L佳投入量才才會由L0增加到L1。[例4—1]假定某印染染廠進行來來料加工，，其產量隨隨工人人數數的變化而而變化。兩兩者之間的的關系可用用下列方程程表示：這這里，，為每每天的產量量；為為每天雇雇用的工人人人數。又又假定成品品布不論生生產多少，，都能按每每米20元的價格出出售，工人人每天的工工資均為40元，而且工人是是該廠唯一一的可變投投入要素(其他要素投投入量的變變化略而不不計)。問該廠為為謀求利潤潤最大，每每天應雇用用多少工人人?41解：因成品品布不論生生產多少，，都可按每每米20元的價格出出售，所以以邊際收入入(MR)為20元。成品布的邊邊際產量為為：根據式(4—5)，即該廠為實實現利潤最最大，應雇雇用工人16名。.42[例4—2]在上面印刷刷車間的例例子中，假假定印刷品品的價格為為每單位0.30元，工人的的日工資率率為2.4元。（1）假定工人人是該車間間唯一的可可變投入要要素，該車車間應雇用用多少工人人?（2）假定伴隨隨工人人數數的增加，，也帶來用用料(紙張)的增加，假假定每單位位印刷品的的用料支出出為0.10元。該車間間應雇用多多少工人?解：（1）假定工人人是唯一的的可變投入入要素。43根據表4—2，當元元時，工工人人數為為8人，所以應應雇用8人。（2）假定隨著著工人人數數的增加，，也會相應應增加原材材料支出，，則有關數數據可計算算如下：表4—244根據表4—3，當工人人人數為7時，=3.6。所以，最最優工人人人數應定為為7人。表4—345第3節

多種種投入要素素的最優組組合4647*現實的生產產過程中需需要投入多多種要素，，且它們往往往在一定定程度上可可以相互替替代。*要素素最優組組合：?成本既定定時使產產量最大大?產量既定定時使成成本最低低*假設設生產中中只投入入資本與與勞動兩兩類生產產要素，，則生產產函數可可以寫為為：Q=?(K，L)*分析工具具：等產量線線、等成成本線一、等產產量曲線線的性質質與類型型1、概念與與特征K1）等產產量線是是表示兩兩種可變變投入K1Q為生產某某一特定定產量所所用不同同K2數量組合合的曲線線。OL1L2L2）等產產量線的的特征?一個坐標標圖上有有無數條條等產量量線，其其位置越越高，代代表的產產量水平平也就越越高?任意兩條條等產量量線都不不能相交交?等產量線線向右下下方傾斜斜?等產量線線凸向原原點，斜斜率遞減減等產量曲曲線反映映能生產產一定產產量的各各種投入入要素組組合。圖圖4—349性質：較較高位置置的等產產量曲線線總是代代表較大大的產量量。圖4—42、等產產量線的的斜率（（1）*等產量線線的斜率率（Y/X）為負值YY1JJ、M、N所代表的的三種要要素組合合都能生生Y2M產出Q產量。Y3N可見，X投入增加加所帶來來的產量量增加，，Q恰好等于于Y投入減少少所導致致的產量量減少。。OX1X2X3X即：-Y?MPY=X??MPX，因而曲線的斜斜率Y/X=-MPX/MPY。邊際技術替代代率等于等產產量曲線的斜率，，它總是隨著著x投入量的增加加而遞減。*邊際技術替代代率（MRTS）就是等產量曲曲線的斜率，指在在既定的技術術水平下，為為維持相等的產量，增加加一單位某要要素投入，所所替代的另一種投入的的數量。即指增投1個單位x，能替代多少單單位y。Y/X就是等產量曲線在在x取某值時的斜斜率，因此投投入要素x取某值時的邊邊際技術替代代率也就是等等產量曲線上上x取某值時的斜斜率。51等產量線斜率率遞減——邊際技術替代代率遞減規律律*MRTS遞減，說明要要素之間相互互替代的能力力有限，并且且都是由強而而弱的，總是是隨著x要素投入量的的增加，增加加一單位x所能替代的y的量會越來越越小——歸根結底，產產品的生產需需要兩種生產產要素的配合合。剛才推導的曲曲線的斜率Y/X=MPX/MPY說明在保持產產量不變的情情況下，一種種投入要素能能夠被另一種種投入要素替替代的比率（（邊際技術替替代率）與它它們所對應的的的生產率（（邊際產量））之比成反比比。例題：增加一單位的的資本，每小小時能增加20單位的產量；；而增加一單單位的勞動，，每小時能增增加10單位的產量。。那么，請問問勞動對資本本的邊際替代代率為多少？？MPK=20MPL=10因此：MRTSLK=K/L=MPL/MPK=10/20=1/2533、等產量線的的類型等產量線的形形狀取決于兩兩種要素的可可替代程度。。1）要素在一定程程度上可以相相互替代，但不能完全替替代，這種情況最常見，等產量線向右右下方傾斜。。YOX552）兩種要素可以以完全替代如，造紙原料料既可用木材材，亦可用木材麥秸，二直有有固定比率；；發電廠的燃燃料可以使用石油油，也可以使使用煤氣，兩兩者完全替代。等產量量線表現為一一條直線。O麥秸3）兩種要素完全全不可以替代代如，生產一臺臺摩托車必須須使用一臺發發動機和兩個個車輪。又如如課本上的案案例生產自行行車，車架和和車輪之間是是完全不可替替代的。在這種情況下下，等產量線線表現為一條折線。。擴展線：在技術水平和和投入要素價價格不變的條條件下，等產產量曲線與等等成本線相切切形成的生產要素最優優組合點的軌跡。4、生產經濟區區——脊線在圖上可以畫畫出無數條等等產量線，每每條線上都可可以找到MPK=0與MPL=0的點。這時等等產量線的切切線為垂直或或水平，說明明單獨增加K要素或L要素不僅不能能使產量增加加，反而使產產量減少。如圖中所示，，A1、A2、A3都是使KMPL=0的點，將它們們連接便可得得B到OA線；同樣，B1、B2、B3都B3A使MPK=0的點，將它們們依次相連，，B2A3可得到OB線。可見，OA、OB分B1A2別是使用L、K的數量的上限限，生產者應在OA、OB所圍成的區域域A1內選擇要素的的投入組合。。這就是生產經濟區——脊線。OL二、等成本線線*等成本線是說說明兩種要素素的不同Y(K)組合會帶來同同等的總成本本的曲線。M其成本方程可可寫為：NTC=PX?X+PY?Y或：TC=r??K+w?LOX(L)K=TC/r-(w/r)?L這里，代代表表等成本曲線線在軸軸上的截距距，說明越在在外面的等成成本曲線代表表越高的成本本；代代表等成本曲曲線的斜率。*等成本線的特特征：?位置高的等成成本線代表較較大的成本?等成本線的斜斜率為要素的的價格比，若若要素價格發發生不同比例例的變化，則則等成本曲線線的形狀會發發生變化。圖4—960假定既定成本本為C，工資率為W，利息率為r，則：LOKAB等成本線經濟濟含義：既定成本和生生產要素價格格，生產者可可以買到的兩兩種生產要素素的各種不同同數量組合的的軌跡。2、等成本本線的的變動斜率、、截距距例4－2：資本每每一萬萬美元元年利利息1000美元，，勞動動每人人每年年工資資1500美元，，總成成本為為每年年150,000美元。。求等等成本本線的的方程程。解：K=150－1.5L工資率率為W，一人人一年年的工工資（（美元元）；；利息息率為為r，一萬萬美元元一年年的利利息（（美元元）。。（萬美美元））三、兩兩種要要素的的最優優組合合（一））要素素最優優組合合的確確定1、成本本既定定時，，產量量最大大KQ1Q2Q3?Q3代表最最大產產量，，卻是是現有有成本本水平下下可以以買到到的要要素組組合無無法G達到的的產量量；F?Q1線與現現有的的等成成本線線相交交于G、HH點，這這兩點點以外外的要要素組組合，，是OL現有成成本達達不到到的；；以內內的點點則是帶給給企業業成本本節余余的要要素組組合；；?Q2線與現現有的的等成成本線線相切切于F點，F點所代代表的的要素素組合合就是是使企業業在成成本既既定時時取得得最大大產量量的要要素組組合。。2、產量量既定定時，，成本本最小小*仍作圖圖說明明這種種情況況發生生的條條件：：K?TC1代表的的成本本水平平最低低，但但G卻無法法生產產出產產量Q；F?TC3與等產產量線線相交交與G、H兩HQ點，但但在生生產Q產量時時，成成本OTC1TC2TC3L顯然沒沒有降降到最最低，，生產產中存在浪浪費；；?TC2與等產產量線線相切切于F點，它它代表表了在在產量量既定定時，，使企企業成成本最最低的的生產產要素素組合合。3、多種種投入入要素素最優優組合合的一一般原原理*要素最最優組組合出出現在在等產量量線與與等成成本曲曲線的的切點點*切切點的的特點點是曲曲線斜斜率與與切線線斜率率恰好好相等等?等產量量曲線線的斜斜率MRTS=Y/X=MPX/MPY?等成本本線的的斜率率k=PX/PY*用拉格格朗日日乘數數法可可求得得多種種投入入要素素最優優組合合原則則：多多種投投入要要素結結合生生產一一種產產品，，當各各種投投入要要素每每增加加一元元所增增加的的產量量都相相等時時，各各種投投入要要素之之間的的組合合比例例為最最優。。要素素最優優組合合的條條件：：MPX/MPY=PX/PY即：MPX/PX=MPY/PY=………MPN/PN含義：：投入入多種種生產產要素素生產產一種種產品品時，，若各各種投投入要要素每每增加加一元元所增增加的的產量量都相相等，，各種種投入入要素素的組組合比比例最最佳。。見課本本：多多種投投入要要素最最優組組合的的確定定圖解法法等等產量量曲線線與等等成本本曲線線的切切點代代表最最優組組合。。圖4—1066一般原原理：：多種種投入入要素素最優優組合合的條條件是是：圖4—1267反之，，若上上述條條件不不能成成立，，即有有MPX/PX>MPY/PY（或MPY/PY>MPX/PX）的關關系存存在，，這說說明在在某種種生產產要素素上支支出一一元錢錢所取取得的的產量量增量量大于于在其其它要要素上上支出出一元元錢所所取得得的產產量增增量。。企業業此時時顯然然應增增加對對該要要素的的支出出而減減少對對其它它要素素的支支出，，即，，應盡盡量以以該要要素替替代其其它要要素——這也說說明此此刻的的要素素組合合并非非最優優。調整的的結果果，該該要素素的邊邊際產產量趨趨于減減少，，而其其它要要素的的邊際際產量量趨于于增加加，MPX/PX與MPY/PY趨向于于相等等。因此，，當方方程為為1）既定定成本本，產產量最最大化化KOLABQ1Q2Q3L1K1E在E點：時，廠廠商會會在不不改變變總成成本支支出的的條件件下，，不斷斷地用用勞動動去替替代資資本，，總產產量增增加。。時，廠廠商會會在不不改變變總成成本支支出的的條件件下，，不斷斷地用用資本本去替替代勞勞動，，總產產量增增加。。MRTSLK反映兩兩要素素在生生產中中的替替代比比率；；反映兩兩要素素在購購買中中的替替代比比率；；只有二二者相等，才能能實現現生產產者均衡。。最后一一元錢錢的邊邊際產產量。。2）既定定產量量,成本最最小化化時，廠廠商會會不斷斷地用用勞動動去替替代資資本，，總產產量不不變，，總成成本支支出降降低。。時，廠廠商會會不斷斷地用用資本本去替替代勞勞動，，總產產量不不變，，總成成本支支出降降低。。MRTSLK反映兩兩要素素在生生產中中的替替代比比率；；反映兩兩要素素在購購買中中的替替代比比率；；只有二二者相等，才能能實現現生產產者均衡。。最后一一元錢錢的邊邊際產產量。。[例4—4]假設等等產量量曲線線的方方程為為：，，其中中K為資本本數量量，L為勞動動力數數量，，a和b為常數數。又又假定定K的價格格為PK,L的價格格（工工資））為PL。試求求這兩兩種投投入要要素的的最優優組合合比例例。解：先先求這這兩種種投入入要素素的邊邊際產產量。。L的邊際際產量量為：：K的邊際際產量量為：：73根據最最優組組合的的一般般原理理，最最優組組合的的條件件是：：所以，，K和L兩種投投入要要素的的最優優組合合比例例為aPL/bPK。K74實例4-5某出租租汽車車公司司現有有小轎轎車100輛，大大轎車車15輛。如如再增增加一一輛小小轎車車，估估計每每月可可增加加營業業收入入15000元；如如再增增加一一輛大大轎車車，每每月可可增加加營業業收入入40000元。假假定每每增加加一輛輛小轎轎車每每月增增加開開支12500元（包包括利利息支支出、、折舊舊、維維修費費、司司機費費用和和燃料料費用用等）），每每增加加一輛輛大轎轎車每每月增增加開開支25000元。該該公司司這兩兩種車車的比比例是是否最最優?如果不不是最最優，，應如如何調調整?4000040000500005000012500250001.6(元)1.2(元)2500012500即大轎轎車每每月增增加1元開支支，可可增加加營業業收入入1.6元，而而小轎轎車只只能增增加營營業收收入1.2元。兩兩者不不等，，說明明兩種種車的的比例例不是是最優優。如如想保保持總總成本本不變變，但但使總總營業業收入入增加加，就就應增增加大大轎車車，減減少小小轎車車。四、利利潤最最大化化的投投入要要素組組合為謀求求利潤最最大，兩種種投入入要素素之間間的組組合，，必須須同時時滿足足單個個可變變投入入要素素的邊邊際產產量收收入=價格，，即MRPK=PK和MRPL=PL。這種組組合也也一定定能滿滿足最最優組組合的的條件件，即即MPK/MPL=PK/PL或MPK/PK=MPL/PL。因此，，企業業謀求求利潤潤最大大，它它的各各種投投入要要素之之間的的組合必必須是是最優優（成本本最低低）的的。但但是各各種要要素之之間實實現最最優組組合，，并不不意味味著企企業利利潤一一定最最大化化，即即要素素最優優組合合是企企業利利潤最最大化化的必要不不充分分條件件，除非非此時時的產產量最最優。。78五、要要素價價格變變動對對投入入要素素最優優組合合的影影響*假設企企業總總成本本支出出不變變*假假設只只有一一種要要素的的價格格發生生變化化YYAQ1AQ1BQ2BQ2OXOX*如圖，，Y要素價價格上上漲，，則企企業使使用更更多的的、相相對較較便宜宜的X要素，，替代比比以前前相對對更貴貴的生生產要要素，，且產量量下降降。價格變變動對對投入入要素素最優優組合合的影影響因此，，如圖4—14：如果投投入要要素的的價格格比例例發生生變化化，人人們就就會更更多地地使用用比以以前便便宜的的投入入要素素，少少使用用比以以前貴貴的投投入要要素。。80六、對對投入入要素素征稅稅對投投入要要素最最優組組合的的影響響對一種種要素素征稅稅，意意味著著該投入入要素素價格格（成成本））的相相對提提高。企業業謀求求生產產成本本的最最低化化，就就會減減少這這種價價格相相對較較高的的投入入要素素，多多使用用其他他價格格相對對較低低的要要素。。因此此，對對投入入要素素征稅稅常被被用作作公共共政策策的一一種工工具，，如能能源稅稅、排排污稅稅等。。81七、生生產擴擴大路路線若投入入要素素價格格不變變，技技術不不變，，隨著著成本本投入入增加加，產產量會會增加加，要要素最最優組組合也也會發發生變變化，，其變變化軌軌跡就就是生產擴擴大路路線。1、長期期生產產擴大大路線線K隨著產產量的的增加加，各各種生生產要要素的投投入量量都是是可變變的，，生產的擴擴大按按abcd的路d徑進行行。abc在這樣樣的生生產擴擴大過過程中中，企企業的的生生產產成成本本相相對對最最低低。。OL2、短短期期生生產產擴擴大大路路線線*產量量增增加加，，總總成成本本支支出出相相應應擴擴大大，，但但有有一一種種要要素素的的投投入入量量來來不不及及作作出出調調整整：：K在生生產產擴擴大大的的最最初初階階段段，，產產量量K2Q2Q3的提提高高是是通通過過增加加勞勞動動的的投投入入K’’Q1實現現的的，，其其代代價價是是成成本本的的迅迅速速提提高高。。K1隨著著資資本本投投入入量量的的逐逐漸漸增增加加，，OL1L2L3L’’L生產產成成本本才才會會逐逐漸漸下下降降，，企企業業重重新新按最最優優要要素素組組合合進進行行生生產產。。生產產擴擴大大路路線線指隨隨著著生生產產規規模模的的擴擴大大，，投入入要要素素最最優優組組合合比比例例發發生生變變化化的的軌軌跡跡。圖4——15長期期生生產產擴擴大大路路線線短期期生生產產擴擴大大路路線線84?生產產擴擴大大路路線線方方程程的的例例題題*某企企業業生生產產函函數數為為TP=100K?L?，則則MPL=dQ/dL=50??K?/L?，同同理理，，MPK=dQ/dK=50??L?/K?由于于要要素素最最優優組組合合的的條條件件為為MPL/MPK=w/r所以以，，(50??K?/L?，)/(50??L?/K?)=w/r即：：K/L=w/r，K=(w/r)??L若w與r已知知，，就就可可以以得得出出生生產產擴擴大大路路線線方方程程。。此此時時，，企企業業無無須須知知道道等等產產量量線線與與等等成成本本線線的的情情況況，，只只要要按按生生產產擴擴大大路路線線方方程程進進行行生生產產即即可可保保證證最最優優要要素素組組合合的的實實現現。。第4節規規模模與與收收益益的的關關系系86*生產產規規模模變變化化的的含含義義：：所所有有生生產產要要素素的的投投入入數數量量同同時時、、以以同同一一比比例例發發生生變變化化，，這這種種變變化化會會對對總總產產量量產產生生什什么么影影響響？？一、、規規模模收收益益報報酬酬的的三三種種情情況況1、規規模模收收益益報報酬酬遞遞增增aQ=??(bX1，bX2，bX3，………bXn)，a>b所有有要要素素投投入入量量的的增增長長倍倍TP數小小于于總總產產量量的的增增長長倍倍數數。。QQ2Q1OX1X2L，K2、規規模模收收益益報報酬酬不不變變aQ=??(bX1，bX2，bX3，………bXn)，a=b產量量增增長長的的倍倍數數恰恰好好等等于于生生QTP產要要素素的的增增長長倍倍數數。。Q2Q13、規規模模收收益益報報酬酬遞遞減減OX1X2L，KaQ=??(bX1，bX2，bX3，………bXn)，a<b產量量增增長長的的倍倍數數小小于于所所有有要要QTP素的的增增長長倍倍數數。。Q2Q1OX1X2L，K總結結：：規規模模收收益益的的三三種種類類型型假定定：：aL+aK=bQ1.b>a規模模收收益益遞遞增增2.b<a規模模收收益益遞遞減減3.b=a規模模收收益益不不變變89P125：圖圖4—1690一百百多多年年的的發發展展，，使使西西方方國國家家里里崛崛起起了了一一批批像像GE公司那樣樣的跨國國工業組組織，如如美國的的埃克森森、通用用汽車、、福特、、杜邦，，英國的的殼牌、、帝國化化學，荷荷蘭的飛飛力浦，，法國的的雷諾、、圣戈班班，德國國的西門門子、大大眾汽車車，意大大利的菲菲亞特，，日本的的三井和和三菱等等等。就是這樣樣一批經經濟巨人人，進入入80年代后突突然患病病，行動動遲緩，，肌體老老化，工工作效益益急劇下下降。到到80年代，有有的企業業已重病病在身，，步履艱艱難。顯顯赫的龐龐然大物物正面臨臨著一場場生命的的更新和和管理上上的革命命。GE的變革GE公司也患患上了巨巨人癥，，步履蹣蹣跚，困困難重重重，虧損損嚴重。。公司共共有350家大小工工廠，40多萬員工工，經營營著幾乎乎無所不不包的產產品，并并且機構構重疊，，錯綜復復雜。350家企業中中約有1／4正在虧損損，1／3的企業正正在走下下坡路。。這個大大家族中中，小企企業太多多，其中中混雜了了許多薄薄弱企業業，它們們不僅影影響高效效益的經經營，也也影響管管理的精精力。杰克·韋爾奇調調整結構構的標準準是：衡衡量這個個企業是是否能躋躋身于同同行業的的前兩名名。如果果這家企企業在市市場上排排名第三三或第四四位，那那么，在在經濟景景氣時它它盈利，，在蕭條條時，它它就會倒倒閉。對對這種企企業就要要毫不客客氣的砍砍掉。就就這樣，，短短的的5年間內砍砍掉了公公司25％的企業業，削減減了10多萬份工工作。二、影響響規模收收益報酬酬變動的的原因1、使規模模收益報報酬趨于于遞增的的因素1）內在經濟?勞動的分工和和生產的專業業化?大型設備的使使用?專業設備和先先進技術的運運用?存貨的經濟性性?對高級管理人人員的雇用2）外在經濟為行業發展服服務的輔助性性行業的產生生和發展2、使規模收益益報酬趨于遞遞減的因素1）內在不經濟濟?專業化分工不不可能無限細細化?內部管理效率率降低2）外在不經濟濟?自然資源和生生產條件惡化化?國家對企業收收取的一些懲懲罰性稅、費費，以及企業業因不得不對污染進進行治理而發發生的費用，，使企業投入入增加*注意：內內在經濟與內內在不經濟因因素總是同時時存在，其力力量對比在不不斷發生變化化。三、規模收益益報酬遞減規規律1、規模收益報報酬遞減規律律的內容：在每個生產系系統，伴隨著著生產從無到到有、生產規規模從小到大大，其規模收收益狀況都要要依次經歷規規模收益遞增增、規模收益益報酬不變、、規模收益報報酬遞減三個個階段。2、適度規模?規模太大，企企業陷于規模模收益報酬遞遞減境地；規規模太小，，企業得不到到大規模生產產帶來的低成成本的好處?適度規模的大大小取決于行行業生產的技技術特點四、范圍經濟濟性*一個企業同時時生產多種不不同產品時，，其單位成本本一般會較低低。這種因同同時生產多種種不同產品所所產生的節約約被稱為范圍經濟。*若成本數數據已知，可可以對范圍經經濟性進行度度量例：某企業既既能生產信紙紙，又能生產產筆記本用紙紙。若只生產產一種產品，，每1000令信紙的成本本為5000元，每1000令筆記本紙的的成本為3000元。若兩種紙紙同時生產各各1000令，則兩種產產品生產的總總成本為7000元。此時，范范圍經濟性導導致的成本降降低為——S=[(5000+3000-7000)/7000]×100%=14%五、規模收益益類型的判定定假如，生產函函數的投入要要素都乘以常常數k，產量Q增加到h倍，即

那么么，h<k規模效益遞減減h=k規模效益不變變h>k規模效益遞增增如果生產函數數為齊次生產產函數：那那么，n=1規模效益不變變（h=k）n>1規模效益遞增增（h>k,假定k>1）n<1規模效益遞減減（h<k,假定k>1）例題4-6規模收益類型型判斷97第五節柯布布-道格拉斯生產產函數形式：a、b、c為參數，0<b<1，0<c<1,b，c表示資本和勞勞動在產出中中的貢獻額度度，A表示技術進步步。1、優點：1）其對數形式為線性函數：：lnQ=lna+blnk+clnL2）邊際產量的變變化，符合邊際收益遞減減規律。3）屬于齊次生產產函數，便于判斷規規模收益類型型。4）指數b、c經濟含義：恰好是K、L的產量彈性，，b為產量資本彈彈性，c為產量勞動彈彈性。2、b+c≈1，因此該函數是是齊次生產函數數；當b+c=1時，規模報酬酬不變；當b+c﹥1時，規模報酬酬遞增；當b+c﹤1時，規模報酬酬遞減。3、等產量曲線線的斜率恒為為負；4、對數形式變為線性函數數，可以使用用最小二乘回回歸法估計參參數。100，表示勞勞動和資本在產出中的貢貢獻額度A表示技術進步步取對數求導因此把柯布－－道格拉斯函函數為：這說明，生產產要素投入量量增加的倍數數與產量增加加的倍數是相相同的。大致為１，因因此把柯布－－道格拉斯函函數看成為線線性齊次生產產函數第六節生產產函數與技術術進步一、生產函數數的估計*進行生產產決策分析時時，都假定企企業已確切地地知道了生產產函數的具體體形式。為此此，需要用各各種統計方法法，根據經驗驗數據求出生生產函數。*生產函數數的估計要遵遵循以下三個個步驟：1、取得經驗數數據大量準確、完完整、有效的的企業生產系系統的投入產產出數據是取取得一個盡可可能準確的生生產函數、進進而保證生產產決策的及時時性、正確性性的必備基礎礎。2、選擇生產函函數的形式（（1）1）選擇生產函函數形式的原原則*必須符合合生產系統本本身具有的一一些規律*盡可能便便于估計和分分析?任何形式的生生產函數都具具有猜測成分分?回歸分析法對對函數的形式式有嚴格要求求?若函數形式不不便于分析，，就無法在生生產決策中使使用——要素的數目要要適宜——經若干次變換換后，必須能能轉化成能滿滿足某種估計計方法要求的函函數形式——函數要連續、、平滑2、選擇生產