解三角形的多種情況專練一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c若，，，則A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查正弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，屬于基礎題．

由已知及正弦定理可求，利用小邊對小角可知B為銳角，利用特殊角的三角函數值即可解得B的值．

【解答】

解：，，，

由正弦定理可得，

，B為銳角，

．

故選A．滿足條件，，的的個數是A.1 B.2 C.無數個 D.不存在【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，屬于基礎題．

由已知，利用正弦定理可求，從而可得滿足此條件的三角形不存在．

【解答】

解：，，，

由正弦定理可得：，不成立．

故選D．在中，若，，，則此三角形解的個數為A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定【答案】C

本題考查三角形解得個數的判斷，屬基礎題．已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】

分兩種情況來考慮，當a為最大邊時，只要保證a所對的角為銳角就可以了；當a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有余弦定理，三角形的邊角關系，以及一元二次不等式的解法，利用了分類討論的數學思想，即a為最大邊，三角形為銳角三角形，故a所對的角為銳角，；a不為最大邊，4就為最大邊，三角形為銳角三角形，故4所對的角為銳角，然后利用余弦定理列出不等式來解決問題．

【解答】

解：分兩種情況來考慮：

當a為最大邊時，設a所對的角為，由銳角，

根據余弦定理可得：，

可知只要即可，可解得：；

當a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了，

則有，可解得：，

所以綜上可知x的取值范圍為．

故選C．學科_網在中，若，則的形狀是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎試題．

由已知結合正弦定理可得，，由余弦定理可得，進而可判斷A的取值范圍，從而得解．學科_網

【解答】

解：在中，，

由正弦定理可得，

由余弦定理可得：，

．

是鈍角三角形．

故選C．在中，若，則的形狀為A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】D

由兩角和與差的三角函數公式結合三角形的知識可得或進而可作出判斷．

本題考查三角形形狀的判斷，涉及兩角和與差的三角函數公式，屬基礎題．在中，，，的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是

A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】解：在中，，

，

，即，

，

，，

，

為直角．

故選：B．

在中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知，轉化為，整理即可判斷的形狀．

本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的余弦與正弦定理，誘導公式的綜合運用，屬于中檔題．在中，己知，則角A的值為A.或 B. C. D.或【答案】A

由B的度數求出的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出的值，根據a大于b，得到A大于B，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．在中，，則是A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數公式的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

由正弦定理化簡已知等式，結合，，可得，從而可求，或，進而得解．

【解答】

解：，

由正弦定理可得：，

由，，可得：，

，

或，

或，

是等腰或直角三角形．

故選D．已知a，b，c分別為的內角A，B，C所對的邊，且，則A.可能為銳角三角形 B.一定不是銳角三角形

C.一定為鈍角三角形 D.不可能為鈍角三角形【答案】B【解析】解：當，即，

，

，

不可能為銳角．

故選：B．

利用余弦定理表示出，將已知等式變形后代入得到的范圍，確定出C的范圍，即可得到結果．

此題考查了余弦定理在解三角形中的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．在中，，，，則此三角形解的情況是A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解【答案】D【解析】【分析】

考查了推理能力與計算能力，屬較易題．

由，即可得出解的情況本題考查了正弦定理解三角形．

【解答】

解：過點A作點D在的一條邊上，

，

因此此三角形無解．

故選D．中，已知，，，如果有兩組解，則x的取值范圍A. B. C. D.【答案】B【解析】解：

有兩組解，

，

解得．

故選：B．

由

有兩組解，可由正弦定理得，解出即可得出答案．

本題考查了正弦定理、解三角形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則______．【答案】【解析】【分析】

根據正弦定理和三角形的內角和計算即可

本題考查了三角形的內角和以及正弦定理，屬于基礎題

【解答】

解：根據正弦定理可得，，，，

，

，

，

．

故答案為．在中，，，，則________．【答案】【解析】解：，，，

由正弦定理可得：，

，B為銳角，

．

故答案為：．

由已知利用正弦定理可求，利用大邊對大角可求B為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求的值．學_科網

本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數基本關系式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．在中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、若角A、B、C成等差數列，且邊a、b、c成等比數列，則的形狀為______．學_科網【答案】等邊三角形

由等差數列和三角形內角和可得，再由等比數列和余弦定理可得，可得等邊三角形．

本題考查三角形形狀的判定，涉及等差和等比數列及余弦定理，屬基礎題．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，如果這樣的三角形有且只有一個，則a的取值范圍為______．【答案】或【解析】解：在中，，，

這樣的三角形有且只有一個，或，

故答案為：或．

由題意求出，數形結合可得a的范圍．

本題考查正弦定理解決三角形解得個數問題，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

Ⅰ求C；

Ⅱ若，的面積為，求的周長．【答案】解：Ⅰ在中，，

已知等式利用正弦定理化簡得：，

整理得：，

即

，

為三角形ABC的內角，

；

Ⅱ由余弦定理得，

，

，

，

，

或舍去

的周長為．【解析】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數的恒等變換，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

Ⅰ已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據不為0求出的值，即可確定出C的度數；

Ⅱ利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出的值，即可求的周長．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，已知，，．求c；設D為BC邊上一點，且，求的面積．【答案】解：Ⅰ，

，

，

，

由余弦定理可得，

即，

即，

解得舍去或，

故．

Ⅱ，

，

，

，

，

．【解析】本題考查了余弦定理和三角形的面積公式，以及解三角形的問題，屬于中檔題．

先根據同角的三角函數的關系求出A，再根據余弦定理即可求出；

先根據余弦定理求出，求出CD的長，得到．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．

Ⅰ證明：；

Ⅱ若的面積，求角A的大小．【答案】Ⅰ證明：，

，

，B是三角形中的角，

，

；

Ⅱ解：的面積，

，

，

，

，

，或，

或．【解析】Ⅰ利用正弦定理，結合和角的正弦公式，即可證明

Ⅱ若的面積，則，結合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．

本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計算，考查二倍角公式的運用，屬于中檔題．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，已知

Ⅰ求角B的大小；

Ⅱ設，，求b和的值．【答案】解：Ⅰ在中，由正弦定理得，得，

又

，即，

，

又，．

Ⅱ在中，，，，

由余弦定理得，

由，得，

，，

，

，

．【解析】Ⅰ由正弦定理得，與由此能求出B．

Ⅱ由余弦定理得，由，得，，由此能求出．

本題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，已知，，，．

Ⅰ求b和的值；

Ⅱ求的值．【答案】解：Ⅰ在中，，

故由，可得．

由已知及余弦定理，有，

．

由正弦定理，得．

，；

Ⅱ由Ⅰ及，得，，

．

故．【解析】Ⅰ由已知結合同角三角函數基本關系式求得，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得；

Ⅱ由同角三角函數基本關系式求得，再由倍角公式求得，，展開兩角和的正弦得答案．

本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查倍角公式的