第頁碼29頁/總NUMPAGES總頁數29頁【專項打破】江蘇省蘇州市2021-2022學年中考數學模仿試卷（一模）（原卷版）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.與﹣2的乘積為1的數是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣2.下列運算中，正確的是（）A.x3+x3=x6 B.x3?x9=x27 C.（x2）3=x5 D.x÷x2=x-13.據市統計局調查數據顯示，我市目前常住人口約為4470000人，數據“4470000”用科學記數法可表示為（）A4.47×106 B.4.47×107 C.0.447×107 D.447×1044.一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形5.如圖，已知直線a、b被直線c所截．若a∥b，∠1=120°，則∠2的度數為（）A.50° B.60° C.120° D.130°6.姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同窗分別正確指出了這個函數的一個性質．甲：函數圖像象限；乙：函數圖像第三象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小．根據他們的描述，姜老師給出的這個函數表達式可能是（）A. B. C. D.7.初三(1)班12名同窗練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下：，進球數（個）123457人數（人）114231這12名同窗進球數的眾數是（）A.3.75 B.3 C.3.5 D.78.如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于()A.m B.mC.m D.m9.平面直角坐標系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三點，D(1，m)是一個動點，當△ACD的周長最小時，則△ABD的面積為【】A. B. C. D.10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（）A. B. C.3 D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.分解因式：x2－9＝______．12.當a=2016時，分式的值是_____．13.甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環)根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較波動的是______(填“甲”或“乙”)14.（2016江蘇省蘇州市）某學校計劃購買一批課外讀物，為了了解先生對課外讀物的需求情況，學校進行了“我最喜歡的課外讀物”的調查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規定每人必須并且只能選擇其中一類，現從全體先生的調查表中隨機抽取了部分先生的調查表進行統計，并把統計結果繪制了如圖所示的兩幅不殘缺的統計圖，則在扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是________度．15.以方程組的解為坐標的點（x，y）在第_____象限．16.如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD，若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中暗影部分的面積為_____（結果保留π）17.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E,F分別在邊AD,CD上，若∠EBF45，則△EDF的周長等于_____.18.如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延伸線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4．設AB=x，AD=y，則的值為_____．三、解答題（共10小題，滿分76分）19.計算：+|﹣5|﹣（2﹣）0．20.解不等式組，并寫出該不等式組的整數解．21.先化簡，再求值：，其中．22.王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實踐檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結果提早2小時完成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？23.一只不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相反．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球概率；（2）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球概率．24.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN長．25.如圖，點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數關系式．26.如圖①，以的邊為直徑的交邊于點，過點作的切線交于點，且.（1）試判斷的外形，并闡明理由；（2）如圖②，若線段、的延伸線交于點，，，求的半徑和的長.27.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．點P從點B出發，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發，沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作圓O，點P與點O同時出發，設它們的運動工夫為t（單位：s）（0＜t＜）（1）如圖1，連接DQ，當DQ平分∠BDC時，t的值為（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續連行探求，并解答下列成績：①證明：在運動過程中，點O一直在QM所在直線的左側；②如圖3，在運動過程中，當QM與圓O相切時，求t的值；并判斷此時PM與圓O能否也相切？闡明理由．28.已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數）的頂點為P，直線：y=x﹣1（1）求證：點P在直線上；（2）當m=﹣3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標；（3）若以拋物線和直線的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出一切符合條件的m的值．【專項打破】江蘇省蘇州市2021-2022學年中考數學模仿試卷（一模）（解析版）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.與﹣2的乘積為1的數是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣【答案】D【解析】【詳解】解：1÷（﹣2）=﹣．故選D．2.下列運算中，正確的是（）A.x3+x3=x6 B.x3?x9=x27 C.（x2）3=x5 D.x÷x2=x-1【答案】D【解析】【詳解】∵x3+x3=2x3,∴A錯誤；∵x3·x9=x12,∴B錯誤；∵(x2)3=x6,∴C錯誤；∵xx2=x－1,∴D正確.故選D.3.據市統計局調查數據顯示，我市目前常住人口約為4470000人，數據“4470000”用科學記數法可表示為（）A.4.47×106 B.4.47×107 C.0.447×107 D.447×104【答案】A【解析】【詳解】科學記數法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，用原數的整數位數減1，所以4470000=4.47×106，故選A.4.一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形【答案】A【解析】【分析】多邊形的內角和外角性質．【詳解】設此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4．∴這個多邊形是四邊形．故選A．5.如圖，已知直線a、b被直線c所截．若a∥b，∠1=120°，則∠2的度數為（）A.50° B.60° C.120° D.130°【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．6.姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同窗分別正確指出了這個函數的一個性質．甲：函數圖像象限；乙：函數圖像第三象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小．根據他們的描述，姜老師給出的這個函數表達式可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】y=3x的圖象一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.7.初三(1)班12名同窗練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下：，進球數（個）123457人數（人）114231這12名同窗進球數的眾數是（）A.3.75 B.3 C.3.5 D.7【答案】B【解析】【詳解】觀察統計表發現：1出現1次，2出現1次，3出現4次，4出現2次，5出現3次，7出現1次，故這12名同窗進球數的眾數是3.故選B.8.如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于()A.m B.mC.m D.m【答案】A【解析】【詳解】設MN=xm，在Rt△BMN中,∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中,tan∠MAN=，∴tan30°==3√3，解得：x=8(+1)，則建筑物MN的高度等于8(+1)m；故選A.點睛：本題是解直角三角形的運用，考查了仰角和俯角的成績，要明確哪個角是仰角，哪個角是俯角，知道仰角是向上看的視野與程度線的夾角，俯角是向下看的視野與程度線的夾角，并與三角函數相求邊的長.9.平面直角坐標系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三點，D(1，m)是一個動點，當△ACD的周長最小時，則△ABD的面積為【】A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：本題考查的是最短路徑的求法，函數解析式.解析：連接BC，交直線x=1與點D，此時三角形ACD的周長最小，設BC的解析式為把B(3，0)，C(0，－1)分別代入得，把x=1，代入得,∴△ABD的面積為.故選C.點睛：本題的關鍵是利用最短路徑的作圖方法找到點D的地位，動點D(1，m)，得出點D在直線x=1上，求出三角形面積即可.10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故選D．考點：旋轉性質；含30度角的直角三角形．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12.當a=2016時，分式的值是_____．【答案】2018【解析】【詳解】==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018.故答案為2018.13.甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環)根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較波動的是______(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】詳解】由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績愈加波動的是甲．故答案為甲．14.（2016江蘇省蘇州市）某學校計劃購買一批課外讀物，為了了解先生對課外讀物的需求情況，學校進行了“我最喜歡的課外讀物”的調查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規定每人必須并且只能選擇其中一類，現從全體先生的調查表中隨機抽取了部分先生的調查表進行統計，并把統計結果繪制了如圖所示的兩幅不殘缺的統計圖，則在扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是________度．【答案】72【解析】【詳解】解：根據條形圖得出文學類人數為90，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：30%，則本次調查中，一共調查了：90÷30%=300（人），則藝術類讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360°×=72°．

故答案為：72．15.以方程組的解為坐標的點（x，y）在第_____象限．【答案】二【解析】【詳解】試題解析：解方程組得，∵x=＜0，y=＞0∴點（，）在平面直角坐標系中的第二象限．16.如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD，若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中暗影部分的面積為_____（結果保留π）【答案】π?.【解析】【分析】過O點作OE⊥CD于E，根據AB為O的切線，得∠ABO=90°，進而得到∠AOB=60°和∠OCD=∠ODC=30°，根據垂徑定理即可求得CD，用扇形面積減去三角形面積即可．【詳解】過O點作OE⊥CD于E∵AB為O的切線∴∠ABO=90°∵∠A=30°∴∠AOB=60°∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°∵⊙O半徑為2∴OE=1，CE=DE=∴CD=2∴圖中暗影部分的面積為：×120×π×22?×2×1=π?．【點睛】本題考查的是垂徑定理，扇形面積，純熟掌握垂徑定理是解題的關鍵．17.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E,F分別在邊AD,CD上，若∠EBF45，則△EDF的周長等于_____.【答案】4【解析】【分析】根據正方形的性質得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根據旋轉的定義，把△ABE繞點B順時針旋轉90°可得到△BCG，根據旋轉的性質得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判斷點G在CB的延伸線上，接著利用“SAS”證明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周長的定義得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠BCD=90°，∴把△ABE繞點B順時針旋轉90°可得到△BCG，如圖，∴BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠BCG=90°，∴點G在DC的延伸線上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案為4．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉的距離相等；對應點與旋轉所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質和正方形的性質．18.如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延伸線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4．設AB=x，AD=y，則的值為_____．【答案】16【解析】【詳解】試題分析：根據題意知點F是Rt△BDE的斜邊上的中點，因此可知DF=BF=EF=4，根據矩形的性質可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在Rt△CDF中，,即，因此可求.考點：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和,矩形的性質,勾股定理三、解答題（共10小題，滿分76分）19.計算：+|﹣5|﹣（2﹣）0．【答案】7【解析】【詳解】試題分析：本題考查了實數的混合運算，解答時留意表示9的算術平方根，即；非0數的0次冪等于1，即.解：原式=3+5﹣1=7．20.解不等式組，并寫出該不等式組的整數解．【答案】﹣2，﹣1，0【解析】【詳解】分析：先解不等式①，去括號，移項，系數化為1，再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集．本題解析：，解不等式①得，x≥?2，解不等式②得，x<1，∴不等式組的解集為?2≤x<1.∴不等式組的整數解為x=0，21.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【詳解】試題分析：先把括號的分式通分，化為最簡后再算除法，除以一個數等于乘以這個數的倒數，把x的值代入即可.試題解析：原式==當x=時，原式=.22.王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實踐檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結果提早2小時完成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？【答案】50．【解析】【分析】設原計劃每小時檢修管道為xm，故實踐施工每天鋪設管道為1.2xm．等量關系為：原計劃完成天數﹣實踐完成的天數=2，根據這個關系列出方程求解即可．【詳解】設原計劃每小時檢修管道x米．由題意，得．解得x=50．經檢驗，x=50是原方程的解．且符合題意．答：原計劃每小時檢修管道50米．考點：分式方程的運用．23.一只不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相反．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率；（2）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用畫樹狀圖展現一切9種等可能的結果數，再找出兩次都摸到紅球的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：（1）摸到紅球的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次都摸到紅球的結果數為1，所以兩次都摸到紅球的概率=．24.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，由于M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．25.如圖，點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數關系式．【答案】（1）n=﹣2；（2）m+n=0；（3）y=x+2【解析】【詳解】試題分析：（1）先把A點坐標代入y=求出k的值得到反比例函數解析式為y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，利用正切的定義得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，則+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，從而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系數法求直線AB的解析式．試題解析：（1）當m=2，則A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函數解析式為y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）由于點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，則A（2，4），B（﹣4，﹣2），設直線AB的解析式為y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+2．考點：反比例函數與函數的交點成績．26.如圖①，以的邊為直徑的交邊于點，過點作的切線交于點，且.（1）試判斷的外形，并闡明理由；（2）如圖②，若線段、的延伸線交于點，，，求的半徑和的長.【答案】（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OE，根據切線性質得OE⊥DE，與已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根據同圓的半徑相等得∠1=∠B，可得出三角形為等腰三角形；（2）經過作輔助線構建矩形OGDE，再設與半徑有關系的邊OG=x，經過AB=AC列等量關系式，可求得結論．【詳解】（1）是等腰三角形，理由如下：如圖①，連結.由于是切線，所以，由于，所以，所以，由于，所以，所以，則，即是等腰三角形.（2）如圖②，過點作，垂足為，則四邊形是矩形.由（1）知是等腰三角形，，所以，則，設，則，，所以，根據且，得：，解得，所以，即的半徑為2；在中，，由，得，所以.【點睛】本題考查切線的性質和三角函數，解題的關鍵是純熟掌握切線的性質和三角函數.27.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．點P從點B出發，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發，沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作圓O，點P與點O同時出發，設它們的運動工夫為t（單位：s）（0＜t＜）（1）如圖1，連接DQ，當DQ平分∠BDC時，t的值為（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續連行探求，并解答下列成績：①證明：在運動過程中，點O一直在QM所在直線的左側；②如圖3，在運動過程中，當QM與圓O相切時，求t的值；并判斷此時PM與圓O能否也相切？闡明理由．【答案】（1）1（2）t=s時，△CMQ是以CQ為底的等腰三角形（3）①證明見解析②直線MQ與⊙O不相切【解析】【詳解】試題分析：本題考查圓綜合題、正方形的性質、類似三角形的判定和性質、切線的判定和性質、勾股定理、角平分線的性質等知識，利用類似三角形的性質構建方程，一個成績利用反證法證明解題．（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根據角平分線性質，列出方程處理成績．（2）由△QTM∽△BCD，得列出方程即可處理．（3）①如圖2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比較即可處理成績．②如圖3中，由①可知⊙O只要在左側與直線QM相切于點H，QM與CD交于點E．由△OHE∽△BCD，得，列出方程即可處理成績．利用反證法證明直線PM不可能由⊙O相切．（1）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴，∴，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8-5t，∴t=1，故答案為1．（2）解：如圖2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8-5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴，∴，∴t=（s），∴t=s時，△CMQ是以CQ為底的等腰三角形．（3）①證明：如圖2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴，∴EC=（8-5t），ED=DC-EC=6-（8-5t）=t，∵DO=3t，∴DE-DO=t-3t=t＞0，∴點O在直線QM左側．②解：如圖3中，由①可知⊙O只要在左側與直線QM相切于點H，QM與CD交于點E．∵EC=（8-5t），DO=3t，∴OE=6-3t-（8-5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴，∴，∴t=．∴t=s時，⊙O與直線QM相切．連接PM，假設PM與⊙O相切，則∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一點F，使得MF=FO，則∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=，FO=FM=，∴MH=（+1），由得到HE=，由得到EQ=，∴MH=MQ-HE-EQ=4--=，∴（+1）≠，矛盾，∴假設不成立．∴直線PM與⊙O不相切．考點：圓的綜合題．28.已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數）的頂點為P，直線：y=x﹣1（1）求證：點P在直線上；（2）當m=﹣3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標；（3）若以拋物線和直線的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出一切符合條件的m的值．【答案】（1）證明見解析；（2）（﹣4，﹣3）；（3）m的值為0，，，，．【解析】【詳解】分析