證券投資學第3章債券價值評估1證券投資學第3章債券價值評估1第3章債券價值評估3.1債券評估基礎知識3.2債券價值計算3.3利率期限結構理論3.4債券定價理論3.5債券久期3.6債券凸性

2第3章債券價值評估3.1債券評估基礎知識23.1債券評估基礎知識基礎知識：現金流、現值和終值例1假定王老五將現金1000元存入銀行，利率為5%，期限為5年，復利計息，到期時老王將取回多少現金？33.1債券評估基礎知識基礎知識：現金流、現值和終值3

3.1債券評估基礎知識基礎知識：現金流、現值和終值例2假設投資經理巴博特約定6年后要向投資人支付100萬元，同時，他有把握每年實現12%的投資收益率，那么巴博特現在向投資人要求的初始投資額應為多少？43.1債券評估基礎知識基礎知識：現金流、現值和終值43.2債券價值計算2.1債券價值計算的基本原理：現金流貼現法53.2債券價值計算2.1債券價值計算的基本原理：現金流3.2債券價值計算2.2附息債券（息票債券）的價值計算63.2債券價值計算2.2附息債券（息票債券）的價值計算3.2債券價值計算2.2附息債券（息票債券）的價值計算例:假設面值為1000元、票面利率為6%、期限為3年的債券，每年付息一次，三年后歸還本金，如果投資者的預期年收益率是9%，那么該債券的內在價值是多少？73.2債券價值計算2.2附息債券（息票債券）的價值計算3.2債券價值計算2.3一次性還本付息債券的價值計算一次性還本付息的債券只有一次現金流，也就是到期日還本付息。其定價公式為：83.2債券價值計算2.3一次性還本付息債券的價值計算83.2債券價值計算2.3一次性還本付息債券的價值計算例:某面值為1000元、票面利率為8%、期限為5年的債券，1996年1月1日發行，某投資者1998年1月1日買入。假定當時該債券的必要收益率為6％，則買賣的均衡價格為：93.2債券價值計算2.3一次性還本付息債券的價值計算93.2債券價值計算2.4零息債券的價值計算例:假設面值為1000元、期限為2年的零息債券，如果投資者的預期年收益率是8%，那么該債券的內在價值是多少？103.2債券價值計算2.4零息債券的價值計算103.2債券價值計算2.5永久債券、終身年金的價值計算例:假設面值為1000元、票面利率為5%的永久公債，每年付息一次，如果投資者的預期年收益率是10%，那么該債券的內在價值是多少？113.2債券價值計算2.5永久債券、終身年金的價值計算3.2債券價值計算2.6債券內在價值與市場價格◎債券的內在價值是其理論價值，市場價格并不必然等于其理論價值。當市場價格等于其理論價值時，市場處于均衡狀態。凈現值法可以被用來作為投資決策的依據。123.2債券價值計算2.6債券內在價值與市場價格123.2債券價值計算凈現值法的決策原則133.2債券價值計算凈現值法的決策原則133.2債券價值計算債券到期收益率◎債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現金流的現值等于其市場價格的折現率，即凈現值為零時的折現率，也就是內部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizingreturns）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。143.2債券價值計算債券到期收益率143.2債券價值計算債券到期收益率的計算153.2債券價值計算債券到期收益率的計算153.2債券價值計算內部收益率法的決策原則163.2債券價值計算內部收益率法的決策原則163.2債券價值計算到期收益率的計算例：假設面值為1000元、票面利率為5%、每年付息一次的息票債券，其市場價格是946.93元，它的到期收益率是多少？173.2債券價值計算到期收益率的計算173.2債券價值計算到期收益率的年化問題◎我們在計算債券的理論價值或債券的到期收益率的時候，通常假定每年付息一次，這個假設只是為方便起見而不是必須的，計息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。183.2債券價值計算到期收益率的年化問題183.2債券價值計算到期收益率的年化問題◎盡管將半年的利率轉換成年利率可以采取上述公式，但債券市場的慣例是將半年的利率乘以2來得到年利率。通過這種方法計算出來的到期收益率也被稱為債券的等價收益率。193.2債券價值計算到期收益率的年化問題193.2債券價值計算到期收益率的年化問題例：假設面值為1000元、票面利率為10%、期限為2年、每半年付息一次的息票債券，其市場價格是965.43元，它的到期收益率是多少？203.2債券價值計算到期收益率的年化問題203.2債券價值計算到期收益率的年化問題◎在借貸活動中，對于相同的年收益率或年利率報價，由于計息次數之間存在差異，投資者實際得到的收益率（或借款人實際支付的利率）是不同的，有效年利率則使得投資者的實際收益率或借款人實際支付得利率之間具有可比性。213.2債券價值計算到期收益率的年化問題21投資收益的衡量——債券收益的衡量主要債券收益衡量指標及其含義:

收益率指標含義名義收益率債券息票利率當期收益率衡量當期的收入和成本比例到期收益率衡量持有債券至到期時的收益率贖回/回售收益率衡量債券在贖回日/回售日被贖回/回售時的收益率持有期收益率衡量當投資者在到期前出售債券時獲得的收益率22投資收益的衡量——債券收益的衡量主要債券收益衡量指標及其含義債券收益的衡量——當期收益率、到期收益率當期收益率是債券年利息同其當前市場價格之比：到期收益率也被稱為保證的到期收益率（PromisedYieldtoMaturity）,它比較完整地反映了當投資者持有債券到到期時所獲得的收益水平。23債券收益的衡量——當期收益率、到期收益率當期收益率是債券年利債券收益的衡量——到期收益率到期收益率的近似簡便計算公式：

=債券面值=當前債券價格=購買債券到債權贖回的日期（年）=每年利息額

24債券收益的衡量——到期收益率到期收益率的近似簡便計算公式：2補充：收益率比較名義收益率：票面收益率（票面收益/票面金額）當期收益率：市場收益率（票面收益/市場價格）實際收益率：到期收益率（實際收益/市場價格）25補充：收益率比較名義收益率：票面收益率（票面收益/票面金額）例如：1.某債券票面金額為100元，期限10年，每年利息6元，則名義收益率＝6/100＝6％。2.假定該債券在市場上可以自由買賣，某日的轉讓價格為95元，則當期收益率＝6/95=6.3%。3.如果某人在該債券發行1年后以95元的市價買入并持有到期，則實際收益率＝（5/9+60/9)/95=7.6%26例如：26債券收益的衡量——贖回、回售及持有期收益率贖回收益率（YieldtoCall）、回售收益率（YieldtoPut）和持有期收益率（HorizonYield）：

其中：=面額p＝贖回價格或回售價格或出售價格N=購買債券到債權贖回的日期（年）近似簡便計算公式：（仿前）27債券收益的衡量——贖回、回售及持有期收益率贖回收益率（Yie債券收益的衡量——三種收益率的比較息票利率、當期收益率和到期收益率的關系：債券發行價格三者關系平價票面利率=當期收益率=到期收益率溢價票面利率>當期收益率>到期收益率折價票面利率<當期收益率<到期收益率28債券收益的衡量——三種收益率的比較息票利率、當期收益率和到期3.3利率期限結構理論何謂利率期限結構◎金融市場上的利率水平是用債券及其它債權型金融商品的到期收益率來度量的。債券市場上存在各種具有不同風險特性的債券品種，不同的債券的到期收益率是不同的，金融市場上也就存在不同的利率。但這些市場利率都包含了一類基準利率，即無風險利率。市場上不存在一個單一的無風險利率，因為影響利率水平的基本因素會隨著時間的變化而變化，所以無風險利率會隨著期限的不同而不同，無風險利率與期限的關系就稱為利率的期限結構。293.3利率期限結構理論何謂利率期限結構293.3利率期限結構理論何謂利率期限結構◎不同期限的政府債券，具有不同的到期收益率，一系列不同期限的到期收益率就構成了收益率曲線，收益率曲線反映了到期收益率與到期期限之間的關系，也就是利率的期限結構。理論上很完美的收益率曲線通常指的是零息債券的即期利率與到期期限之間的關系，但由于零息債券有限，很難構成完整的收益率曲線。因此，大多數教科書用政府發行的息票債券的到期收益率來替代零息債券的即期利率。303.3利率期限結構理論何謂利率期限結構303.3利率期限結構理論即期利率◎即期利率（spotrates）是在給定時點上零息債券的到期收益率，可以把即期利率想象為即期貸款合約的利率。即期貸款合約是指合約一經簽定，貸款人立即把資金提供給借款人。313.3利率期限結構理論即期利率313.3利率期限結構理論遠期利率◎遠期利率（forwardrates）則是與遠期貸款合約相聯系的，遠期貸款合約的貸款人承諾在未來某個日期把資金提供給借款人，合約簽定時不發生資金轉移但預先設定利率，這個利率就是遠期利率。◎應該注意的是，即期利率和遠期利率都是針對無風險證券（如國庫券）而言的，也就是說，即期利率和遠期利率都是無風險利率。323.3利率期限結構理論遠期利率323.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系例：假設有兩種債券，債券A是面值為1000元、期限為1年的零息債券，市場價格為934.58元；債券B是面值為1000元、期限為2年的零息債券，市場價格為857.34元。可以求出債券A的到期收益率是7%，債券B的到期收益率是8%。分別表示1年期和2年期的即期利率。在已知1年期即期利率和2年期即期利率的情況下，貸款人承諾從現在算起1年后放款、2年后收回貸款的利率應該怎樣確定（假設貸款額為1元）？333.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系333.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系◎對于投資期限為2年的1元投資額，投資者有兩種選擇，一是直接購買2年期的零息債券（到期策略）；第二種選擇是先購買1年期的零息債券，同時按照市場的遠期價格購買從第2年年初起的1年期零息債券（滾動策略）。在均衡的市場上，這兩種投資策略的結果是相等的。343.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系343.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系353.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系353.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系363.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系363.3利率期限結構理論利率期限結構的四種典型形態與三個經驗事實◎在現實生活中可以觀察到四種類型的收益率曲線：（1）向上傾斜的收益率曲線；（2）向下傾斜的收益率曲線；（3）水平的收益率曲線。（4）降起型的收益曲線373.3利率期限結構理論利率期限結構的四種典型形態與三個經3.3利率期限結構理論利率期限結構的四種典型形態與三個經驗事實◎人們的經驗觀察還發現了三個事實：（1）不同期限的利率具有共同走勢。（2）當短期利率較低時，收益率曲線很可能向上傾斜；當短期利率很高時，收益率曲線很可能轉而向下傾斜。（3）收益率曲線向上傾斜的機會最多。383.3利率期限結構理論利率期限結構的四種典型形態與三個經3.3利率期限結構理論無偏預期理論（theunbiasedexpectationstheory）

◎該理論認為，投資者的一般看法形成市場預期，市場預期會隨著通貨膨脹預期和實際利率預期的變化而變化；債券的長期利率在量上應等于未來相應時期的即期利率的預期；長期利率是市場對未來即期利率的無偏預期，即長期利率相當于在該期限內人們預期出現的所有短期利率的平均數。如果市場預期短期利率將要上升，則期限長的零息債券利率要高于期限短的零息債券利率，收益率曲線呈上翹形態。如果市場預期短期利率將要下降，則反之。393.3利率期限結構理論無偏預期理論（theunbias3.3利率期限結構理論流動性偏好理論（theliquiditypreferencetheory）

◎該理論認為，考慮到資金需求和風險產生的不確定性，投資者在相同的收益下，更傾向于（偏好）購買短期證券；長期利率并不是未來即期利率的無偏預期，而是市場預期未來即期利率加上流動性補償。當預期即期利率上升時，收益率曲線將向上傾斜；當預期即期利率不變時，收益率曲線將向上傾斜；當預期即期利率小幅下降時，收益率曲線也可能向上傾斜；只有當市場預期利率將要大幅下降時，才會出現向下傾斜的收益率曲線。因此，流動性偏好理論推斷收益率曲線向上傾斜的機會多于向下傾斜的機會，這與經驗觀察更吻合。403.3利率期限結構理論流動性偏好理論（theliqui3.3利率期限結構理論市場分割理論（themarketsegmentationtheory）◎該理論認為投資者和借款人由于偏好、習慣或受法律限制而局限于某一類證券市場，這些市場處于分割狀態，即期利率由各個市場的供求關系決定。不同到期期限的證券之間不能相互替代，甚至在可以獲得更高回報時，投資者和借款人也不能隨意離開他們原來所在的市場而進入另外一個市場。◎收益率曲線的形態之所以不同，是因為對不同期限債券的供給和需求不同。一般來說，投資者對長期債券的需求小于短期債券，因此，長期債券市場的資金供給偏少，債券價格偏低，債券收益率偏高，從而導致長期利率通常要高于短期利率，收益率曲線更多地向上傾斜。

413.3利率期限結構理論市場分割理論（themarket3.3利率期限結構理論選擇停留理論（thepreferredhabitattheory）◎選擇停留理論是對無偏預期理論和市場分割理論的擴展。選擇停留理論一方面認為投資者具有一定的期限偏好和流動性偏好，習慣在某一類市場上投資，市場是分割的，不同市場的收益率由該市場的供求關系決定，這類似于市場分割理論的假設；另一方面，選擇停留理論又認為，當不同市場的收益率存在顯著差異時，投資者愿意并且也能夠離開原先偏好的市場進入能獲得更高收益的市場，風險補償是誘使投資者和借款人從一個市場轉到另一個市場的額外收益。長期利率等于市場預期未來短期利率的幾何平均加上期限溢價。423.3利率期限結構理論選擇停留理論（theprefer3.4債券定價理論影響債券定價的因素◎剩余期限（LENGTHOFTIMETOMATURITY）◎息票利率（COUPONRATE）◎贖回或賣出條款（CALLPROVISIONS）◎稅收待遇（TAXSTATUS）◎流動性（MARKETABILITY）◎違約風險（LIKELIHOODOFDEFAULT）◎可轉換性（CONVERTIBLE）◎可延期性（DEFERABLE）433.4債券定價理論影響債券定價的因素433.4債券定價理論債券定價的三大關系◎債券的市場價格、票面價值、息票利率與到期收益率之間的三大關系：●平價：當市場價格=票面價值時，到期收益率=息票利率；這種關系被稱為平價關系，或債券平價發行；●折價：當市場價格<票面價值時，到期收益率>息票利率；這種關系被稱為折價關系，或債券折價發行；●溢價：當市場價格>票面價值時，到期收益率<息票利率；這種關系被稱為溢價關系，或債券溢價發行；443.4債券定價理論債券定價的三大關系443.4債券定價理論債券定價五大定理之一◎如果債券的市場價格上漲，那么它的到期收益率必定下降；相反，如果債券的市場價格下跌，那么它的到期收益率必定上升，即債券的市場價格與到期收益率之間呈反向關系。453.4債券定價理論債券定價五大定理之一453.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為5年、每年付息一次、票面利率為8%的債券，當該債券的市場價格分別為1000元、1100元和900元時，它的到期收益率分別是多少？463.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為53.4債券定價理論債券定價五大定理之二◎如果債券的到期收益率在債券存續期內一直保持不變，那么該債券的折扣或溢價(波動性）將隨著債券存續期的變短而減小。這事實上意味著債券的折扣或溢價（波動性）與債券的期限呈正向關系。473.4債券定價理論債券定價五大定理之二473.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為5年、每年付息一次、票面利率為6%的債券，當前該債券的市場價格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是說此時債券的市場價格應該是902.81元，那么債券折扣發生了什么變化？1年前，該債券的折扣是:1000-883.31=116.69（元）；1年后，該債券的折扣是：1000-902.81=97.19（元）；債券存續期縮短1年，債券的折扣變小了:116.69-97.19=19.50（元）483.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為53.4債券定價理論債券定價五大定理之三◎如果債券到期收益率在存續期內不變，那么該債券的折扣或溢價（波動性）將隨著債券存續期的變短而以遞增的速率減小。493.4債券定價理論債券定價五大定理之三493.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為5年、每年付息一次、票面利率為6%的債券，當前該債券的市場價格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是說此時債券的市場價格應該是902.81元。2年后該債券的到期收益率還是9%，即此時該債券的市場價格是924.06元，那么該債券的折扣發生了什么變化？503.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為53.4債券定價理論（續前例）1年前：該債券的折扣是：1000-883.31=116.691年后：該債券的折扣是：1000-902.81=97.192年后：該債券的折扣是：1000-924.06=75.94債券存續期縮短1年（從5年到4年），債券的折扣變小了，即116.69-97.19=19.50（元），變化率為1.95%；債券存續期同樣縮短1年（從4年到3年），債券的折扣同樣變小了，但變化更大：即97.19-75.94=21.25（元），變化率為2.125%。513.4債券定價理論（續前例）513.4債券定價理論債券定價五大定理之四◎債券的到期收益率下降將導致債券價格的上漲，上漲的幅度要大于債券的到期收益率同比例上升所導致的債券價格下跌的幅度。該定理表明，由到期收益率的上升或下降所引起的債券價格變化是不對稱的。523.4債券定價理論債券定價五大定理之四523.4債券定價理論例：

假設票面價值為1000元、期限為5年、每年付息一次、票面利率為7%的債券，現以面值發售，到期收益率為7%。如果到期收益率下降至6%，那么它的價格是多少？如果到期收益率上升為8%，那么它的價格又是多少？533.4債券定價理論例：533.4債券定價理論（續前例）543.4債券定價理論（續前例）543.4債券定價理論債券定價五大定理之五◎息票利率越高，由到期收益率變化所引起的債券價格變化率越小（該定理不適用于存續期為1年的債券或永久債券）。553.4債券定價理論債券定價五大定理之五553.4債券定價理論例：假設債券A與債券B的票面價值均為1000元、期限為5年、每年付息一次，但兩者的票面利率不相同，債券A的票面利率為7%，債券B的票面利率為9%。假定兩者的到期收益率均為7%，即債券A的現行市場價格是1000元，債券B的市場價格是1082元。當兩者的到期收益率同時由7%上升為8%時，兩者的價格變化率存在什么差異？563.4債券定價理論例：假設債券A與債券B的票面價值均為13.4債券定價理論對債券A來說：573.4債券定價理論對債券A來說：573.4債券定價理論對債券B來說：583.4債券定價理論對債券B來說：583.5債券久期債券久期的定義◎債券久期（Duration),就是考慮了債券產生的所有現金流的現值因素后計算的債券的實際期限，是完全收回利息和本金的加權平均年數。債券的名義期限實際上只考慮了本金的償還，而忽視了利息的支付；債券久期則對本金以外的所有可能支付的現金流都進行了考慮。593.5債券久期債券久期的定義593.5債券久期債券久期的計算603.5債券久期債券久期的計算603.5債券久期債券久期的計算例：設票面價值為1000元、期限為3年、每年付息一次、票面利率為8%的債券，市場價格為950.25元，到期收益率為10%。計算該債券的久期。直接套用公式，該債券久期為：613.5債券久期債券久期的計算613.5債券久期債券久期的特點◎任何息票債券的久期都小于該債券的名義到期期限；零息債券的久期與名義到期期限相等；◎債券的息票利率與久期之間存在反向關系，即如果債券期限保持不變，則債券息票利率越高，久期越短；(息票率越高，早期支付的現金流權重越大，加權平均的到期時間越短）◎債券到期期限與久期呈正向關系，即如果債券息票利率保持不變，則期限越長久期也越長；◎到期收益率與久期呈反向關系。即如果其它因素保持不變，則到期收益率越低久期越長。(到期收益率越低，遠期期支付的現金流權重越大，加權平均的到期時間越長）623.5債券久期債券久期的特點623.5債券久期債券價格與久期的關系633.5債券久期債券價格與久期的關系633.5債券久期債券價格與久期的關系643.5債券久期債券價格與久期的關系643.5債券久期債券價格與久期的關系例：設現行市場價格為1000元、到期收益率為8%的債券，其久期是10年。當到期收益率上升為9%時，該債券的價格將怎樣變化？653.5債券久期債券價格與久期的關系653.5債券久期債券久期的缺陷：◎在久期的計算中，對所有的現金流都采用同一個折現率，這意味著利率期限結構是平坦的。◎久期實際上只考慮了收益率曲線平移的情況。◎久期方法只考慮了債券價格變化與到期收益率變化之間的線性關系。

◎但實際情況是，價格變化與到期收益率變化之間的關系不是線性的，而是一種凸性關系，即當到期收益率降低某一數值時，債券價格的增加值要大于收益率上升同一數值時債券價格的降低值（債券定價的定理5），這種特性被稱為凸性。

663.5債券久期債券久期的缺陷：663.6債券凸性(convexity)當到期收益率發生較大變化時，利用債券久期所推算的債券價格并非等于債券實際價格，利率變化引起債券實際價格的上升幅度比久期的線性估計要高，而下降的幅度要相對較小，兩者近似的精確度取決于債券價格—到期收益率曲線的凸性。債券久期可以看作是債券價格對到期收益率小幅波動敏感性的一階估計，債券凸性則是對債券價格利率敏感性的二階估計，或是對債券久期利率敏感性的測度，它可以對債券久期估計的誤差進行有效的校正。673.6債券凸性(convexity)當到期收益率發生較大3.6債券凸性債券凸性的計算下表列出了面值1000，息票利率為12％，到期收益率為9％和每年付息一次的3年期債券凸性的計算過程。凸性＝683.6債券凸性債券凸性的計算凸性＝686969凸性的公式推導70凸性的公式推導70凸性是計量債券價格—收益率曲線偏離切線的程度。息票利率和到期期限影響債券的凸性。1、息票利率和凸性之間負相關（收益率和到期期限不變）；2、到期期限與凸性正相關（息票利率和收益率不變）；3、收益率和凸性負相關（息票利率和到期期限不變），即低收益率債券的價格—收益率曲線的凸性大。71凸性是計量債券價格—收益率曲線偏離切線的程度。息票利率和到期3.6債券凸性債券價格與久期和凸性的關系723.6債券凸性債券價格與久期和凸性的關系72價格敏感度與凸性的關系價格變動率(△p/p)0收益率變動幅度(△R)73價格敏感度與凸性的關系價格變動率(△p/p)0收益率變動演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！證券投資學第3章債券價值評估75證券投資學第3章債券價值評估1第3章債券價值評估3.1債券評估基礎知識3.2債券價值計算3.3利率期限結構理論3.4債券定價理論3.5債券久期3.6債券凸性

76第3章債券價值評估3.1債券評估基礎知識23.1債券評估基礎知識基礎知識：現金流、現值和終值例1假定王老五將現金1000元存入銀行，利率為5%，期限為5年，復利計息，到期時老王將取回多少現金？773.1債券評估基礎知識基礎知識：現金流、現值和終值3

3.1債券評估基礎知識基礎知識：現金流、現值和終值例2假設投資經理巴博特約定6年后要向投資人支付100萬元，同時，他有把握每年實現12%的投資收益率，那么巴博特現在向投資人要求的初始投資額應為多少？783.1債券評估基礎知識基礎知識：現金流、現值和終值43.2債券價值計算2.1債券價值計算的基本原理：現金流貼現法793.2債券價值計算2.1債券價值計算的基本原理：現金流3.2債券價值計算2.2附息債券（息票債券）的價值計算803.2債券價值計算2.2附息債券（息票債券）的價值計算3.2債券價值計算2.2附息債券（息票債券）的價值計算例:假設面值為1000元、票面利率為6%、期限為3年的債券，每年付息一次，三年后歸還本金，如果投資者的預期年收益率是9%，那么該債券的內在價值是多少？813.2債券價值計算2.2附息債券（息票債券）的價值計算3.2債券價值計算2.3一次性還本付息債券的價值計算一次性還本付息的債券只有一次現金流，也就是到期日還本付息。其定價公式為：823.2債券價值計算2.3一次性還本付息債券的價值計算83.2債券價值計算2.3一次性還本付息債券的價值計算例:某面值為1000元、票面利率為8%、期限為5年的債券，1996年1月1日發行，某投資者1998年1月1日買入。假定當時該債券的必要收益率為6％，則買賣的均衡價格為：833.2債券價值計算2.3一次性還本付息債券的價值計算93.2債券價值計算2.4零息債券的價值計算例:假設面值為1000元、期限為2年的零息債券，如果投資者的預期年收益率是8%，那么該債券的內在價值是多少？843.2債券價值計算2.4零息債券的價值計算103.2債券價值計算2.5永久債券、終身年金的價值計算例:假設面值為1000元、票面利率為5%的永久公債，每年付息一次，如果投資者的預期年收益率是10%，那么該債券的內在價值是多少？853.2債券價值計算2.5永久債券、終身年金的價值計算3.2債券價值計算2.6債券內在價值與市場價格◎債券的內在價值是其理論價值，市場價格并不必然等于其理論價值。當市場價格等于其理論價值時，市場處于均衡狀態。凈現值法可以被用來作為投資決策的依據。863.2債券價值計算2.6債券內在價值與市場價格123.2債券價值計算凈現值法的決策原則873.2債券價值計算凈現值法的決策原則133.2債券價值計算債券到期收益率◎債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現金流的現值等于其市場價格的折現率，即凈現值為零時的折現率，也就是內部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizingreturns）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。883.2債券價值計算債券到期收益率143.2債券價值計算債券到期收益率的計算893.2債券價值計算債券到期收益率的計算153.2債券價值計算內部收益率法的決策原則903.2債券價值計算內部收益率法的決策原則163.2債券價值計算到期收益率的計算例：假設面值為1000元、票面利率為5%、每年付息一次的息票債券，其市場價格是946.93元，它的到期收益率是多少？913.2債券價值計算到期收益率的計算173.2債券價值計算到期收益率的年化問題◎我們在計算債券的理論價值或債券的到期收益率的時候，通常假定每年付息一次，這個假設只是為方便起見而不是必須的，計息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。923.2債券價值計算到期收益率的年化問題183.2債券價值計算到期收益率的年化問題◎盡管將半年的利率轉換成年利率可以采取上述公式，但債券市場的慣例是將半年的利率乘以2來得到年利率。通過這種方法計算出來的到期收益率也被稱為債券的等價收益率。933.2債券價值計算到期收益率的年化問題193.2債券價值計算到期收益率的年化問題例：假設面值為1000元、票面利率為10%、期限為2年、每半年付息一次的息票債券，其市場價格是965.43元，它的到期收益率是多少？943.2債券價值計算到期收益率的年化問題203.2債券價值計算到期收益率的年化問題◎在借貸活動中，對于相同的年收益率或年利率報價，由于計息次數之間存在差異，投資者實際得到的收益率（或借款人實際支付的利率）是不同的，有效年利率則使得投資者的實際收益率或借款人實際支付得利率之間具有可比性。953.2債券價值計算到期收益率的年化問題21投資收益的衡量——債券收益的衡量主要債券收益衡量指標及其含義:

收益率指標含義名義收益率債券息票利率當期收益率衡量當期的收入和成本比例到期收益率衡量持有債券至到期時的收益率贖回/回售收益率衡量債券在贖回日/回售日被贖回/回售時的收益率持有期收益率衡量當投資者在到期前出售債券時獲得的收益率96投資收益的衡量——債券收益的衡量主要債券收益衡量指標及其含義債券收益的衡量——當期收益率、到期收益率當期收益率是債券年利息同其當前市場價格之比：到期收益率也被稱為保證的到期收益率（PromisedYieldtoMaturity）,它比較完整地反映了當投資者持有債券到到期時所獲得的收益水平。97債券收益的衡量——當期收益率、到期收益率當期收益率是債券年利債券收益的衡量——到期收益率到期收益率的近似簡便計算公式：

=債券面值=當前債券價格=購買債券到債權贖回的日期（年）=每年利息額

98債券收益的衡量——到期收益率到期收益率的近似簡便計算公式：2補充：收益率比較名義收益率：票面收益率（票面收益/票面金額）當期收益率：市場收益率（票面收益/市場價格）實際收益率：到期收益率（實際收益/市場價格）99補充：收益率比較名義收益率：票面收益率（票面收益/票面金額）例如：1.某債券票面金額為100元，期限10年，每年利息6元，則名義收益率＝6/100＝6％。2.假定該債券在市場上可以自由買賣，某日的轉讓價格為95元，則當期收益率＝6/95=6.3%。3.如果某人在該債券發行1年后以95元的市價買入并持有到期，則實際收益率＝（5/9+60/9)/95=7.6%100例如：26債券收益的衡量——贖回、回售及持有期收益率贖回收益率（YieldtoCall）、回售收益率（YieldtoPut）和持有期收益率（HorizonYield）：

其中：=面額p＝贖回價格或回售價格或出售價格N=購買債券到債權贖回的日期（年）近似簡便計算公式：（仿前）101債券收益的衡量——贖回、回售及持有期收益率贖回收益率（Yie債券收益的衡量——三種收益率的比較息票利率、當期收益率和到期收益率的關系：債券發行價格三者關系平價票面利率=當期收益率=到期收益率溢價票面利率>當期收益率>到期收益率折價票面利率<當期收益率<到期收益率102債券收益的衡量——三種收益率的比較息票利率、當期收益率和到期3.3利率期限結構理論何謂利率期限結構◎金融市場上的利率水平是用債券及其它債權型金融商品的到期收益率來度量的。債券市場上存在各種具有不同風險特性的債券品種，不同的債券的到期收益率是不同的，金融市場上也就存在不同的利率。但這些市場利率都包含了一類基準利率，即無風險利率。市場上不存在一個單一的無風險利率，因為影響利率水平的基本因素會隨著時間的變化而變化，所以無風險利率會隨著期限的不同而不同，無風險利率與期限的關系就稱為利率的期限結構。1033.3利率期限結構理論何謂利率期限結構293.3利率期限結構理論何謂利率期限結構◎不同期限的政府債券，具有不同的到期收益率，一系列不同期限的到期收益率就構成了收益率曲線，收益率曲線反映了到期收益率與到期期限之間的關系，也就是利率的期限結構。理論上很完美的收益率曲線通常指的是零息債券的即期利率與到期期限之間的關系，但由于零息債券有限，很難構成完整的收益率曲線。因此，大多數教科書用政府發行的息票債券的到期收益率來替代零息債券的即期利率。1043.3利率期限結構理論何謂利率期限結構303.3利率期限結構理論即期利率◎即期利率（spotrates）是在給定時點上零息債券的到期收益率，可以把即期利率想象為即期貸款合約的利率。即期貸款合約是指合約一經簽定，貸款人立即把資金提供給借款人。1053.3利率期限結構理論即期利率313.3利率期限結構理論遠期利率◎遠期利率（forwardrates）則是與遠期貸款合約相聯系的，遠期貸款合約的貸款人承諾在未來某個日期把資金提供給借款人，合約簽定時不發生資金轉移但預先設定利率，這個利率就是遠期利率。◎應該注意的是，即期利率和遠期利率都是針對無風險證券（如國庫券）而言的，也就是說，即期利率和遠期利率都是無風險利率。1063.3利率期限結構理論遠期利率323.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系例：假設有兩種債券，債券A是面值為1000元、期限為1年的零息債券，市場價格為934.58元；債券B是面值為1000元、期限為2年的零息債券，市場價格為857.34元。可以求出債券A的到期收益率是7%，債券B的到期收益率是8%。分別表示1年期和2年期的即期利率。在已知1年期即期利率和2年期即期利率的情況下，貸款人承諾從現在算起1年后放款、2年后收回貸款的利率應該怎樣確定（假設貸款額為1元）？1073.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系333.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系◎對于投資期限為2年的1元投資額，投資者有兩種選擇，一是直接購買2年期的零息債券（到期策略）；第二種選擇是先購買1年期的零息債券，同時按照市場的遠期價格購買從第2年年初起的1年期零息債券（滾動策略）。在均衡的市場上，這兩種投資策略的結果是相等的。1083.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系343.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系1093.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系353.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系1103.3利率期限結構理論即期利率與遠期利率之間的關系363.3利率期限結構理論利率期限結構的四種典型形態與三個經驗事實◎在現實生活中可以觀察到四種類型的收益率曲線：（1）向上傾斜的收益率曲線；（2）向下傾斜的收益率曲線；（3）水平的收益率曲線。（4）降起型的收益曲線1113.3利率期限結構理論利率期限結構的四種典型形態與三個經3.3利率期限結構理論利率期限結構的四種典型形態與三個經驗事實◎人們的經驗觀察還發現了三個事實：（1）不同期限的利率具有共同走勢。（2）當短期利率較低時，收益率曲線很可能向上傾斜；當短期利率很高時，收益率曲線很可能轉而向下傾斜。（3）收益率曲線向上傾斜的機會最多。1123.3利率期限結構理論利率期限結構的四種典型形態與三個經3.3利率期限結構理論無偏預期理論（theunbiasedexpectationstheory）

◎該理論認為，投資者的一般看法形成市場預期，市場預期會隨著通貨膨脹預期和實際利率預期的變化而變化；債券的長期利率在量上應等于未來相應時期的即期利率的預期；長期利率是市場對未來即期利率的無偏預期，即長期利率相當于在該期限內人們預期出現的所有短期利率的平均數。如果市場預期短期利率將要上升，則期限長的零息債券利率要高于期限短的零息債券利率，收益率曲線呈上翹形態。如果市場預期短期利率將要下降，則反之。1133.3利率期限結構理論無偏預期理論（theunbias3.3利率期限結構理論流動性偏好理論（theliquiditypreferencetheory）

◎該理論認為，考慮到資金需求和風險產生的不確定性，投資者在相同的收益下，更傾向于（偏好）購買短期證券；長期利率并不是未來即期利率的無偏預期，而是市場預期未來即期利率加上流動性補償。當預期即期利率上升時，收益率曲線將向上傾斜；當預期即期利率不變時，收益率曲線將向上傾斜；當預期即期利率小幅下降時，收益率曲線也可能向上傾斜；只有當市場預期利率將要大幅下降時，才會出現向下傾斜的收益率曲線。因此，流動性偏好理論推斷收益率曲線向上傾斜的機會多于向下傾斜的機會，這與經驗觀察更吻合。1143.3利率期限結構理論流動性偏好理論（theliqui3.3利率期限結構理論市場分割理論（themarketsegmentationtheory）◎該理論認為投資者和借款人由于偏好、習慣或受法律限制而局限于某一類證券市場，這些市場處于分割狀態，即期利率由各個市場的供求關系決定。不同到期期限的證券之間不能相互替代，甚至在可以獲得更高回報時，投資者和借款人也不能隨意離開他們原來所在的市場而進入另外一個市場。◎收益率曲線的形態之所以不同，是因為對不同期限債券的供給和需求不同。一般來說，投資者對長期債券的需求小于短期債券，因此，長期債券市場的資金供給偏少，債券價格偏低，債券收益率偏高，從而導致長期利率通常要高于短期利率，收益率曲線更多地向上傾斜。

1153.3利率期限結構理論市場分割理論（themarket3.3利率期限結構理論選擇停留理論（thepreferredhabitattheory）◎選擇停留理論是對無偏預期理論和市場分割理論的擴展。選擇停留理論一方面認為投資者具有一定的期限偏好和流動性偏好，習慣在某一類市場上投資，市場是分割的，不同市場的收益率由該市場的供求關系決定，這類似于市場分割理論的假設；另一方面，選擇停留理論又認為，當不同市場的收益率存在顯著差異時，投資者愿意并且也能夠離開原先偏好的市場進入能獲得更高收益的市場，風險補償是誘使投資者和借款人從一個市場轉到另一個市場的額外收益。長期利率等于市場預期未來短期利率的幾何平均加上期限溢價。1163.3利率期限結構理論選擇停留理論（theprefer3.4債券定價理論影響債券定價的因素◎剩余期限（LENGTHOFTIMETOMATURITY）◎息票利率（COUPONRATE）◎贖回或賣出條款（CALLPROVISIONS）◎稅收待遇（TAXSTATUS）◎流動性（MARKETABILITY）◎違約風險（LIKELIHOODOFDEFAULT）◎可轉換性（CONVERTIBLE）◎可延期性（DEFERABLE）1173.4債券定價理論影響債券定價的因素433.4債券定價理論債券定價的三大關系◎債券的市場價格、票面價值、息票利率與到期收益率之間的三大關系：●平價：當市場價格=票面價值時，到期收益率=息票利率；這種關系被稱為平價關系，或債券平價發行；●折價：當市場價格<票面價值時，到期收益率>息票利率；這種關系被稱為折價關系，或債券折價發行；●溢價：當市場價格>票面價值時，到期收益率<息票利率；這種關系被稱為溢價關系，或債券溢價發行；1183.4債券定價理論債券定價的三大關系443.4債券定價理論債券定價五大定理之一◎如果債券的市場價格上漲，那么它的到期收益率必定下降；相反，如果債券的市場價格下跌，那么它的到期收益率必定上升，即債券的市場價格與到期收益率之間呈反向關系。1193.4債券定價理論債券定價五大定理之一453.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為5年、每年付息一次、票面利率為8%的債券，當該債券的市場價格分別為1000元、1100元和900元時，它的到期收益率分別是多少？1203.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為53.4債券定價理論債券定價五大定理之二◎如果債券的到期收益率在債券存續期內一直保持不變，那么該債券的折扣或溢價(波動性）將隨著債券存續期的變短而減小。這事實上意味著債券的折扣或溢價（波動性）與債券的期限呈正向關系。1213.4債券定價理論債券定價五大定理之二473.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為5年、每年付息一次、票面利率為6%的債券，當前該債券的市場價格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是說此時債券的市場價格應該是902.81元，那么債券折扣發生了什么變化？1年前，該債券的折扣是:1000-883.31=116.69（元）；1年后，該債券的折扣是：1000-902.81=97.19（元）；債券存續期縮短1年，債券的折扣變小了:116.69-97.19=19.50（元）1223.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為53.4債券定價理論債券定價五大定理之三◎如果債券到期收益率在存續期內不變，那么該債券的折扣或溢價（波動性）將隨著債券存續期的變短而以遞增的速率減小。1233.4債券定價理論債券定價五大定理之三493.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為5年、每年付息一次、票面利率為6%的債券，當前該債券的市場價格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是說此時債券的市場價格應該是902.81元。2年后該債券的到期收益率還是9%，即此時該債券的市場價格是924.06元，那么該債券的折扣發生了什么變化？1243.4債券定價理論例：假設票面價值為1000元、期限為53.4債券定價理論（續前例）1年前：該債券的折扣是：1000-883.31=116.691年后：該債券的折扣是：1000-902.81=97.192年后：該債券的折扣是：1000-924.06=75.94債券存續期縮短1年（從5年到4年），債券的折扣變小了，即116.69-97.19=19.50（元），變化率為1.95%；債券存續期同樣縮短1年（從4年到3年），債券的折扣同樣變小了，但變化更大：即97.19-75.94=21.25（元），變化率為2.125%。1253.4債券定價理論（續前例）513.4債券定價理論債券定價五大定理之四◎債券的到期收益率下降將導致債券價格的上漲，上漲的幅度要大于債券的到期收益率同比例上升所導致的債券價格下跌的幅度。該定理表明，由到期收益率的上升或下降所引起的債券價格變化是不對稱的。1263.4債券定價理論債券定價五大定理之四523.4債券定價理論例：

假設票面價值為1000元、期限為5年、每年付息一次、票面利率為7%的債券，現以面值發售，到期收益率為7%。如果到期收益率下降至6%，那么它的價格是多少？如果到期收益率上升為8%，那么它的價格又是多少？1273.4債券定價理論例：533.4債券定價理論（續前例）1283.4債券定價理論（續前例）543.4債券定價理論債券定價五大定理之五◎息票利率越高，由到期收益率變化所引起的債券價格變化率越小（該定理不適用于存續期為1年的債券或永久債券）。1293.4債券定價理論債券定價