《電磁學》

多媒體教學課件西安電子科技大學理學院1第三章——電磁感應電磁場的相對論變換《電磁學》

多媒體教學課件西安電子科技大學理學院1第三章第三章電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律§2動生電動勢和感生電動勢§3磁矢勢與磁場中帶電粒子的動量§4電磁場的相對論變換§5互感和自感2第三章——電磁感應電磁場的相對論變換第三章電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律§2§1電磁感應定律法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學家和化學家.他創造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創始人之一，于1831年發現電磁感應現象，后又相繼發現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.3第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律法拉第（Michael§1電磁感應定律當穿過回路所圍曲面的磁通量發生變化，回路上要產生感應電動勢。B變,回路形狀或方位變,都會產生感應電動勢.一、電磁感應現象NSVNSI（t）B4第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律當穿過回路所圍曲面的磁通量B變§1電磁感應定律二、法拉第定律當穿過閉合回路的磁通量發生變化時，回路中的電動勢等于磁通量隨時間的變化率反號。即：多匝導體線圈的感應電動勢：感應電流：磁鏈只有感應電流時流過導線的電荷的電量5第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律二、法拉第定律當穿過閉合回路的磁§1電磁感應定律例：直導線通交流電置于磁導率為的介質中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢解：設當I0時，電流方向如圖已知其中I0和是大于零的常數設回路L方向如圖，建坐標系如圖在任意坐標處取一面元6第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律例：直導線通交流電置于磁導率為的介質§1電磁感應定律xdx7第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律xdx7第三章——電磁感應電磁場§1電磁感應定律三、楞次定律感應電流有確定的方向，它所產生的磁場方向總是在抵消或補償引起感應電流的磁通量變化的方向上。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應中的體現。維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉化為焦耳熱.機械能焦耳熱++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++8第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律三、楞次定律感應電流有確定的方四渦電流和電磁阻尼感應電流不僅能在導電回路內出現，而且當大塊導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，在這塊導體中也會激起感應電流.這種在大塊導體內流動的感應電流,叫做渦電流,簡稱渦流.應用：熱效應、電磁阻尼效應.9第三章——電磁感應電磁場的相對論變換四渦電流和電磁阻尼感應電流不僅能在導電回路內出現，§2動生電動勢和感生電動勢引起磁通量變化的原因

1）穩恒磁場中的導體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢2）導體不動，磁場變化感生電動勢電動勢+-I閉合電路的總電動勢:非靜電的電場強度.10第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢引起磁通量變化的原因2）導體不動§2動生電動勢和感生電動勢一、動生電動勢+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP設桿長為

動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力---++平衡時11第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢一、動生電動勢++§2動生電動勢和感生電動勢求動生電動勢的一般步驟：（1）規定一積分路線的方向，即方向。（2）任取線元，考察該處方向以及的正負（3）利用計算電動勢說明電動勢的方向與積分路線方向相同說明電動勢的方向與積分路線方向相反12第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢求動生電動勢的一般步驟：（1）規§2動生電動勢和感生電動勢解例1一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉動，求銅棒兩端的感應電動勢.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點P的電勢高于點O的電勢）

方向O

P13第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢解例1一長§2動生電動勢和感生電動勢例2一導線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直.在此矩形框上,有一質量為長為的可移動的細導體棒;矩形框還接有一個電阻,其值較之導線的電阻值要大得很多.若開始時,細導體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動,試求棒的速率隨時間變化的函數關系.

解如圖建立坐標棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由14第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢例2一導線§2動生電動勢和感生電動勢方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變化的函數關系為++++++15第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢方向沿軸反向棒的運動方§2動生電動勢和感生電動勢二、感生電動勢麥克斯韋爾假設變化的磁場在其周圍空間激發一種電場,這個電場叫感生電場.閉合回路中的感生電動勢產生感生電動勢的非靜電場感生電場16第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢二、感生電動勢麥克斯韋爾假設§2動生電動勢和感生電動勢感生電場是非保守場和均對電荷有力的作用.感生電場和靜電場的對比靜電場是保守場

靜電場由電荷產生；感生電場是由變化的磁場產生.17第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢感生電場是非保守場§2動生電動勢和感生電動勢感生電場的計算步驟:(a)過考察點作一回路,規定其繞行方向.(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線方向,即的方向or計算出感生電場的方向與回路的繞行方向一致感生電場的方向與回路的繞行方向相反（c）計算磁通量及隨時間的變化（d）計算環路積分，利用18第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢感生電場的計算步驟:(a)過考察例如圖中，線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑oa和bo與ab構成回路obaooab因為所以有：§2動生電動勢和感生電動勢19第三章——電磁感應電磁場的相對論變換例如圖中，線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑§3磁矢勢與磁場中帶電粒子的動量（略）§4電磁場的相對論變換（略）20第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§3磁矢勢與磁場中帶電粒子的動量（略）§4電磁場的相對論§5互感和自感一互感系數在電流回路中所產生的磁通量在電流回路中所產生的磁通量

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍的磁介質有關（無鐵磁質時為常量）.注意21第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感一互感系數在§5互感和自感互感系數問：下列幾種情況互感是否變化？1）線框平行直導線移動；2）線框垂直于直導線移動；3）線框繞OC軸轉動；4）直導線中電流變化.OC互感電動勢

22第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感互感系數問：下列幾種情況互感是否變化？§5互感和自感例在一個無限長直線旁邊有一個矩形線圈，幾何尺寸和相對位置如圖所示。試求互感系數。abl解：設長直導線載流I1，則有：矩形線圈中的磁通量為rdrI23第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感例在一個無限長直線旁邊有一個矩形線圈，幾§5互感和自感二自感系數穿過閉合電流回路的磁通量1）自感

若線圈有N匝，自感

磁通匝數無鐵磁質時,自感僅與線圈形狀、磁介質及

N

有關.注意24第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感二自感系數穿過閉合電流回路的磁通量1）自§5互感和自感當時，2）自感電動勢

自感單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）25第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感當時，2）自感電動勢自感單位：1亨利（§5互感和自感例如圖的長直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應）解先設電流

I

根據安培環路定理求得H

B.26第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感例如圖的長直密繞螺線§5互感和自感（一般情況可用下式測量自感）27第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感（一般情況可用下式測量自感）27第三章—§5互感和自感例有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設在兩圓筒間充滿磁導率為的均勻磁介質,求其自感.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.則28第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感例有兩個同軸圓筒形導體,§5互感和自感即由自感定義可求出單位長度的自感為29第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感即由自感定義可求出單位長度的自感為29第三章三兩個線圈串聯的自感系數

線圈之間的連接—自感與互感的關系

線圈的順接（串聯）

?線圈順接的等效總自感

線圈的反接

?30第三章——電磁感應電磁場的相對論變換三兩個線圈串聯的自感系數線圈之間的連接—自感與互感§5互感和自感四自感磁能和互感磁能1、載流自感線圈儲存能量的實驗驗證載流自感線圈確實儲存了能量。2、儲能公式（一）自感磁能31第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感四自感磁能和互感磁能1、載流自感線圈儲存能（二）互感磁能假設兩個線圈中分別有電流在電流建立的過程中，一方面克服自感電動勢作功，還要克服互感電動勢作功。克服互感過程中所作的總功互感磁能32第三章——電磁感應電磁場的相對論變換（二）互感磁能假設兩個線圈中分別有電流在電流建立的過程中，在電流建立的過程中，一方面克服自感電動勢作功，還要克服互感電動勢作功，兩個線圈總的儲能：對稱形式：推廣：33第三章——電磁感應電磁場的相對論變換在電流建立的過程中，一方面克服自感電動勢作功，還要克服互感電《電磁學》

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多媒體教學課件西安電子科技大學理學院34第三章《電磁學》

多媒體教學課件西安電子科技大學理學院35第三章——電磁感應電磁場的相對論變換《電磁學》

多媒體教學課件西安電子科技大學理學院1第三章第三章電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律§2動生電動勢和感生電動勢§3磁矢勢與磁場中帶電粒子的動量§4電磁場的相對論變換§5互感和自感36第三章——電磁感應電磁場的相對論變換第三章電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律§2§1電磁感應定律法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學家和化學家.他創造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創始人之一，于1831年發現電磁感應現象，后又相繼發現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.37第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律法拉第（Michael§1電磁感應定律當穿過回路所圍曲面的磁通量發生變化，回路上要產生感應電動勢。B變,回路形狀或方位變,都會產生感應電動勢.一、電磁感應現象NSVNSI（t）B38第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律當穿過回路所圍曲面的磁通量B變§1電磁感應定律二、法拉第定律當穿過閉合回路的磁通量發生變化時，回路中的電動勢等于磁通量隨時間的變化率反號。即：多匝導體線圈的感應電動勢：感應電流：磁鏈只有感應電流時流過導線的電荷的電量39第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律二、法拉第定律當穿過閉合回路的磁§1電磁感應定律例：直導線通交流電置于磁導率為的介質中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢解：設當I0時，電流方向如圖已知其中I0和是大于零的常數設回路L方向如圖，建坐標系如圖在任意坐標處取一面元40第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律例：直導線通交流電置于磁導率為的介質§1電磁感應定律xdx41第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律xdx7第三章——電磁感應電磁場§1電磁感應定律三、楞次定律感應電流有確定的方向，它所產生的磁場方向總是在抵消或補償引起感應電流的磁通量變化的方向上。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應中的體現。維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉化為焦耳熱.機械能焦耳熱++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++42第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§1電磁感應定律三、楞次定律感應電流有確定的方四渦電流和電磁阻尼感應電流不僅能在導電回路內出現，而且當大塊導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，在這塊導體中也會激起感應電流.這種在大塊導體內流動的感應電流,叫做渦電流,簡稱渦流.應用：熱效應、電磁阻尼效應.43第三章——電磁感應電磁場的相對論變換四渦電流和電磁阻尼感應電流不僅能在導電回路內出現，§2動生電動勢和感生電動勢引起磁通量變化的原因

1）穩恒磁場中的導體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢2）導體不動，磁場變化感生電動勢電動勢+-I閉合電路的總電動勢:非靜電的電場強度.44第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢引起磁通量變化的原因2）導體不動§2動生電動勢和感生電動勢一、動生電動勢+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP設桿長為

動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力---++平衡時45第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢一、動生電動勢++§2動生電動勢和感生電動勢求動生電動勢的一般步驟：（1）規定一積分路線的方向，即方向。（2）任取線元，考察該處方向以及的正負（3）利用計算電動勢說明電動勢的方向與積分路線方向相同說明電動勢的方向與積分路線方向相反46第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢求動生電動勢的一般步驟：（1）規§2動生電動勢和感生電動勢解例1一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉動，求銅棒兩端的感應電動勢.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點P的電勢高于點O的電勢）

方向O

P47第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢解例1一長§2動生電動勢和感生電動勢例2一導線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直.在此矩形框上,有一質量為長為的可移動的細導體棒;矩形框還接有一個電阻,其值較之導線的電阻值要大得很多.若開始時,細導體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動,試求棒的速率隨時間變化的函數關系.

解如圖建立坐標棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由48第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢例2一導線§2動生電動勢和感生電動勢方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變化的函數關系為++++++49第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢方向沿軸反向棒的運動方§2動生電動勢和感生電動勢二、感生電動勢麥克斯韋爾假設變化的磁場在其周圍空間激發一種電場,這個電場叫感生電場.閉合回路中的感生電動勢產生感生電動勢的非靜電場感生電場50第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢二、感生電動勢麥克斯韋爾假設§2動生電動勢和感生電動勢感生電場是非保守場和均對電荷有力的作用.感生電場和靜電場的對比靜電場是保守場

靜電場由電荷產生；感生電場是由變化的磁場產生.51第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢感生電場是非保守場§2動生電動勢和感生電動勢感生電場的計算步驟:(a)過考察點作一回路,規定其繞行方向.(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線方向,即的方向or計算出感生電場的方向與回路的繞行方向一致感生電場的方向與回路的繞行方向相反（c）計算磁通量及隨時間的變化（d）計算環路積分，利用52第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§2動生電動勢和感生電動勢感生電場的計算步驟:(a)過考察例如圖中，線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑oa和bo與ab構成回路obaooab因為所以有：§2動生電動勢和感生電動勢53第三章——電磁感應電磁場的相對論變換例如圖中，線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑§3磁矢勢與磁場中帶電粒子的動量（略）§4電磁場的相對論變換（略）54第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§3磁矢勢與磁場中帶電粒子的動量（略）§4電磁場的相對論§5互感和自感一互感系數在電流回路中所產生的磁通量在電流回路中所產生的磁通量

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍的磁介質有關（無鐵磁質時為常量）.注意55第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感一互感系數在§5互感和自感互感系數問：下列幾種情況互感是否變化？1）線框平行直導線移動；2）線框垂直于直導線移動；3）線框繞OC軸轉動；4）直導線中電流變化.OC互感電動勢

56第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感互感系數問：下列幾種情況互感是否變化？§5互感和自感例在一個無限長直線旁邊有一個矩形線圈，幾何尺寸和相對位置如圖所示。試求互感系數。abl解：設長直導線載流I1，則有：矩形線圈中的磁通量為rdrI57第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感例在一個無限長直線旁邊有一個矩形線圈，幾§5互感和自感二自感系數穿過閉合電流回路的磁通量1）自感

若線圈有N匝，自感

磁通匝數無鐵磁質時,自感僅與線圈形狀、磁介質及

N

有關.注意58第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感二自感系數穿過閉合電流回路的磁通量1）自§5互感和自感當時，2）自感電動勢

自感單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）59第三章——電磁感應電磁場的相對論變換§5互感和自感當時，2）自感電動勢自感單位：1亨利（§5互感和自感例