反比例函數的圖像和性質反比例函數的圖像和性質11.反比例函數的定義：3.反比例函數的確定：4.它的三種常見的表達形式：2.反比例函數的特征：叫做反比例函數.函數k≠0，

x≠0.

x是－1次待定系數法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）復習回顧,引入新課1.反比例函數的定義：3.反比例函數的確定：4.它的2下列函數中y隨x的增大而減小的是（）◆反比例函數的圖象xy=k（k≠0）反比例函數的確定：y=kx(k≠0)◆圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內在同一直角坐標系下，反比例函數y=6/x于y=-6/x的圖像關于x軸對稱，也關于y軸對稱。當k<0時，y隨x的增大而增大.下列函數中y隨x的增大而減小的是（）X1<x2則y1－y2的值是（）51 2 4反比例函數的圖象在哪兩個象限？由什么確定？[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交y=kx(k≠0)(特殊的一次函數)發現函數值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？-4-3-2-101234x當k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內下列函數中y隨x的增大而減小的是（）反比例函數的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且隨的增大而．反比例函數圖象無限向x，y軸逼近，但總不相交；從畫反比例函數圖象看,描點法還應注意什么?反比例函數，具有怎樣的對稱性？反比例函數的圖象性質特征：注意：③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。5、請回憶：正比例函數的圖象和性質

性質

圖象名稱

解析式圖象位于：一、三象限y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限y隨x的增大而減小K>0K<0y=kx(k≠0)直線(過原點）增減性：增減性：下列函數中y隨x的增大而減小的是（）5、請回憶：3作函數圖象的一般步驟：知識回顧（二）描點法列表描點連線作函數圖象的一般步驟：知識回顧（二）描點法列描連4◆反比例函數的圖象1、列表:2、描點:3、連線:·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆請你另外取一個正整數k的值，作出其反比例函數圖象圖象會和坐標軸相交嗎？◆通過對k取不同的正值，作出了反比例函數的圖象，你發現了反比例函數的圖象是什么?分別在哪個象限內？思考：-4-2-1 -0.5 0.51 2 4[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交◆反比例函數的圖象1、列表:2、描點:3、5注意：③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。從畫反比例函數圖象看,描點法還應注意什么?反比例函數的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？反比例函數，具有怎樣的對稱性？xy=k（k≠0）[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交發現函數值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？當k>0時，y隨x的增大而減小;當時，在內，y=kx(k≠0)反比例函數的圖象性質特征：-4-3-2-101234x當k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內◆圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內下列函數中y隨x的增大而減小的是（）畫出反比例函數和反比例函數的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？-4-3-2-101234xy=kx(k≠0)-4-3-2-101234x從畫反比例函數圖象看,描點法還應注意什么?

反比例函數圖象畫法步驟：列表描點連線

描點法注意：①列x與y的對應值表時，X的值不能為零，但仍可以零的基礎，左右均勻、對稱地取值。注意：②描點時自左住右用光滑曲線順次連結，切忌用折線。注意：③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。注意：③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。從畫反比例函數圖6·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O◆圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內·y-4-3-2-107畫出反比例函數和的函數圖象。

y=x6y=x6y=x6y=

x6列表描點連線

描點法合作交流,探究新知畫出反比例函數和y=x6y=8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy

有兩條曲線共同組成一個反比例函數的圖像，叫雙曲線。16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6y=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-49

反比例函數圖像的兩個分支關于原點對稱，反比例函數的圖像(2個分支作為一個整體)是一個中心對稱圖形。

反比例函數圖像的兩個分支關于原點對稱，反比例函數的圖10

列表(在自變量取值范圍內取一些值,并計算相應的函數值)連線描點········列表(在自變量取值范圍內取一些值,并計算相應的函數值)連線11(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)12人教版《函數的圖象》初中數學3課件13人教版《函數的圖象》初中數學3課件14人教版《函數的圖象》初中數學3課件155454162.反比例函數的圖象在哪兩個象限？由什么確定？3.反比例函數，具有怎樣的對稱性？4.反比例函數的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？1.反比例函數和的圖象在哪兩個象限？它們相同嗎？y=x6xy0yxyx6y=0議一議：2.反比例函數的圖象在哪兩個象限？由17關系：在同一直角坐標系下，反比例函數y=6/x于y=-6/x的圖像關于x軸對稱，也關于y軸對稱。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x關系：在同一直角坐標系下，反比例函數y=6/x于y=-6/x18123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發現函數值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？·AB·如圖xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一個象限內2、在整個自變量的取值范圍內.在每個象限內，y隨x的增大而減小,第一象限內的y值總大于第三象限內的y值；在每個象限內，y隨x的增大而增大,第二象限內的y值總大于第四象限內的y值123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-419反比例函數的性質1.當k>0時,同一象限內函數值y隨自變量x的增大而減?。?.當k<0時,同一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0反比例函數的性質1.當k>0時,同一象限內函數值y隨自變量x20當時，在

內，隨的增大而

．O

觀察反比例函數的圖象,說出y與x之間的變化關系:ABOCDABCD減少每個象限當時，在

內，隨的增大而

．增大每個象限當時，在內，O觀察反比例函數21k>0k<01.函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限圖象性質y=反比例函數圖象性質2.在每個象限內，y隨x的增大而減小,并且第一象限內的y值總大于第三象限內的y值；1.函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限2.在每個象限內，y隨x的增大而增大,并且第二象限內的y值總大于第四象限內的y值；3.反比例函數自身都是中心對稱圖形,對稱中心是坐

標原點.2.反比例函數圖象無限向x，y軸逼近，但總不相交；1.反比例函數的圖象是雙曲線;

k>0k<01.函數圖象的兩個分支圖性質y=反比例函數圖象性22A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數y=-的圖象大致是（）

D活學活用A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數y=23反比例函數的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且X1<x2

則y1－y2的值是（）A正數B負數C非正數D不能確定xyo本題要注意A,B是否在同一象限內若A,B在不同的象限則可能有多種情況出現D數學題目形式靈活多變，大家要善于思考反比例函數24下列函數中y隨x的增大而減小的是（）A、

B、

C、

D、

C下列函數中y隨x的增大而減小的是（）B、251.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數的圖象上,則y1與y2的大小關系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞

y1當k<0時:在每一個象限內，y隨x的增大而增大1.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)(k＜0)y2＞261.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數的圖象上,則y1、y2與y3的大小關系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y21.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)A(-2,y1)27小結在每一個象限內:當k>0時，y隨x的增大而減小;當k<0時，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數)當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x小結在每一個象限內:y=kx(k≠0)(特殊的一次函數)當282.反比例函數的圖象性質特征：圖象是雙曲線當k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內當k<0時,雙曲線分別位于第二,四象限內當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交雙曲線是中心對稱圖形.任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k形狀位置增減性變化趨勢對稱性面積不變性長方形面積︳mn︱＝︳K︱P(m,n)AoyxB反比例函數與正比例函數的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標利用反比例函數的中心對稱性。2.反比例函數的圖象性質特征：圖象是雙曲線當k>0時,雙曲29反比例函數的圖像和性質反比例函數的圖像和性質301.反比例函數的定義：3.反比例函數的確定：4.它的三種常見的表達形式：2.反比例函數的特征：叫做反比例函數.函數k≠0，

x≠0.

x是－1次待定系數法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）復習回顧,引入新課1.反比例函數的定義：3.反比例函數的確定：4.它的31下列函數中y隨x的增大而減小的是（）◆反比例函數的圖象xy=k（k≠0）反比例函數的確定：y=kx(k≠0)◆圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內在同一直角坐標系下，反比例函數y=6/x于y=-6/x的圖像關于x軸對稱，也關于y軸對稱。當k<0時，y隨x的增大而增大.下列函數中y隨x的增大而減小的是（）X1<x2則y1－y2的值是（）51 2 4反比例函數的圖象在哪兩個象限？由什么確定？[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交y=kx(k≠0)(特殊的一次函數)發現函數值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？-4-3-2-101234x當k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內下列函數中y隨x的增大而減小的是（）反比例函數的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且隨的增大而．反比例函數圖象無限向x，y軸逼近，但總不相交；從畫反比例函數圖象看,描點法還應注意什么?反比例函數，具有怎樣的對稱性？反比例函數的圖象性質特征：注意：③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。5、請回憶：正比例函數的圖象和性質

性質

圖象名稱

解析式圖象位于：一、三象限y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限y隨x的增大而減小K>0K<0y=kx(k≠0)直線(過原點）增減性：增減性：下列函數中y隨x的增大而減小的是（）5、請回憶：32作函數圖象的一般步驟：知識回顧（二）描點法列表描點連線作函數圖象的一般步驟：知識回顧（二）描點法列描連33◆反比例函數的圖象1、列表:2、描點:3、連線:·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆請你另外取一個正整數k的值，作出其反比例函數圖象圖象會和坐標軸相交嗎？◆通過對k取不同的正值，作出了反比例函數的圖象，你發現了反比例函數的圖象是什么?分別在哪個象限內？思考：-4-2-1 -0.5 0.51 2 4[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交◆反比例函數的圖象1、列表:2、描點:3、34注意：③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。從畫反比例函數圖象看,描點法還應注意什么?反比例函數的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？反比例函數，具有怎樣的對稱性？xy=k（k≠0）[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交發現函數值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？當k>0時，y隨x的增大而減小;當時，在內，y=kx(k≠0)反比例函數的圖象性質特征：-4-3-2-101234x當k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內◆圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內下列函數中y隨x的增大而減小的是（）畫出反比例函數和反比例函數的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？-4-3-2-101234xy=kx(k≠0)-4-3-2-101234x從畫反比例函數圖象看,描點法還應注意什么?

反比例函數圖象畫法步驟：列表描點連線

描點法注意：①列x與y的對應值表時，X的值不能為零，但仍可以零的基礎，左右均勻、對稱地取值。注意：②描點時自左住右用光滑曲線順次連結，切忌用折線。注意：③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。注意：③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。從畫反比例函數圖35·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O◆圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內·y-4-3-2-1036畫出反比例函數和的函數圖象。

y=x6y=x6y=x6y=

x6列表描點連線

描點法合作交流,探究新知畫出反比例函數和y=x6y=37123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy

有兩條曲線共同組成一個反比例函數的圖像，叫雙曲線。16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6y=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-438

反比例函數圖像的兩個分支關于原點對稱，反比例函數的圖像(2個分支作為一個整體)是一個中心對稱圖形。

反比例函數圖像的兩個分支關于原點對稱，反比例函數的圖39

列表(在自變量取值范圍內取一些值,并計算相應的函數值)連線描點········列表(在自變量取值范圍內取一些值,并計算相應的函數值)連線40(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)41人教版《函數的圖象》初中數學3課件42人教版《函數的圖象》初中數學3課件43人教版《函數的圖象》初中數學3課件445454452.反比例函數的圖象在哪兩個象限？由什么確定？3.反比例函數，具有怎樣的對稱性？4.反比例函數的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？1.反比例函數和的圖象在哪兩個象限？它們相同嗎？y=x6xy0yxyx6y=0議一議：2.反比例函數的圖象在哪兩個象限？由46關系：在同一直角坐標系下，反比例函數y=6/x于y=-6/x的圖像關于x軸對稱，也關于y軸對稱。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x關系：在同一直角坐標系下，反比例函數y=6/x于y=-6/x47123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發現函數值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？·AB·如圖xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一個象限內2、在整個自變量的取值范圍內.在每個象限內，y隨x的增大而減小,第一象限內的y值總大于第三象限內的y值；在每個象限內，y隨x的增大而增大,第二象限內的y值總大于第四象限內的y值123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-448反比例函數的性質1.當k>0時,同一象限內函數值y隨自變量x的增大而減?。?.當k<0時,同一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0反比例函數的性質1.當k>0時,同一象限內函數值y隨自變量x49當時，在

內，隨的增大而

．O

觀察反比例函數的圖象,說出y與x之間的變化關系:ABOCDABCD減少每個象限當時，在

內，隨的增大而

．增大每個象限當時，在內，O觀察反比例函數50k>0k<01.函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限圖象性質y=反比例函數圖象性質2.在每個象限內，y隨x的增大而減小,并且第一象限內的y值總大于第三象限內的y值；1.函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限2.在每個象限內，y隨x的增大而增大,并且第二象限內的y值總大于第四象限內的y值；3.反比例函數自身都是中心對稱圖形,對稱中心是坐

標原點.2.反比例函數圖象無限向x，y軸逼近，但總不相交；1.反比例函數的圖象是雙曲線;

k>0k<01.函數圖象的兩個分支圖性質y=反比例函數圖象性51A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數y=-的圖象大致是（）

D活學活用A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數y=52反比例函數的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且X1<x2

則y1－y2的值是（）A正數B負數