15.2.1分式的乘除分式的運算15.2.1分式的乘除分式的運算1知識回顧分式的約分：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

最簡公分母：通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

知識回顧分式的約分：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分2知識回顧

約分：（1）

（2）

通分：

最簡公分母是abc

知識回顧約分：通分：3學習目標1、掌握分式的乘法法則和除法法則.2、能熟練運用分式的乘除法法則進行計算.學習目標1、掌握分式的乘法法則和除法法則.4課堂導入思考1：一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內的水占容積的時，水面的高度為多少？長方體容積的高為水面的高度為課堂導入思考1：長方體容積的高為水面的高度為5課堂導入思考2：大拖拉機m天耕地a，小拖拉機n天耕地b，大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率是；小拖拉機的工作效率是；大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的倍.課堂導入思考2：大拖拉機的工作效率是；6課堂導入類比分數的乘除運算，你能猜想分式的運算該怎么做嗎？分數乘以分數的法則：分數乘以分數，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.（能約分化簡的要約分化簡）分數除以分數的法則：分數除以分數，等于被除數乘以除數的倒數.（能約分化簡的要約分化簡）課堂導入類比分數的乘除運算，你能猜想分式的運算該怎么做嗎？分7用式子表示：知識點1新知探究分式的乘法分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示：知識點1新知探究分式的乘法分式的乘法法則：分式乘8知識點1新知探究分式的乘法分式的乘法示例：分母相乘分子相乘約分化簡為最簡分式最簡分式知識點1新知探究分式的乘法分式的乘法示例：分母相乘分子相乘約9知識點2新知探究分式的除法用式子表示：分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

分式的除法運算可以轉化為分式的乘法運算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的乘除法法則運算.知識點2新知探究分式的除法用式子表示：分式的除法法則：分式除10知識點2新知探究分式的除法分式的除法示例：約分化簡為最簡分式（整式）分子、分母分別相乘分子、分母顛倒位置整式知識點2新知探究分式的除法分式的除法示例：約分化簡為最簡分式11知識點3新知探究分式的乘除法分式的乘除法重點（1）分式與分式相乘，①若分子與分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結果化為最簡分式或整式；②若分子、分母是多項式，則先將分子、分母分解因式，再相乘，且其結果要化簡為最簡分式或整式.知識點3新知探究分式的乘除法分式的乘除法重點12知識點3新知探究分式的乘除法分式的乘除法重點（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母為1的式子）與分式的分子相乘，用其結果作為積的分子，分母不變；當整式是多項式時，同樣要先分解因式.（3）運用分式乘除法法則運算時，運算結果的符號的確定方法與分數的乘除的符號的確定方法相同，且其結果要通過約分化為最簡分式或整式.知識點3新知探究分式的乘除法分式的乘除法重點13隨堂練習1計算：（1）

（2）

解析：（1）

（2）

隨堂練習1計算：解析：（1）14隨堂練習2計算：（1）

（2）

解析：（1）

隨堂練習2計算：解析：（1）15隨堂練習2

解析：（2）

計算：（1）

（2）

隨堂練習2解析：（2）16隨堂練習3化簡：

解：原式=

先分解因式，再利用分式的乘法法則，結果要化簡成最簡分式或整式.

隨堂練習3化簡：17課堂小結分式的運算分式的乘法法則分式的除法法則運用分式的乘除法法則進行計算課堂小結分式的運算分式的乘法法則分式的除法法則運用分式的乘除18拓展提升1計算：

.解：觀察題目中的式子形式，只有與其他的因式的形式不同，需要將進行變形，化簡為的形式，再與其他因式進行計算.利用平方差公式即可求解.

拓展提升1計算：19拓展提升1

解：原式=

拓展提升1解：原式=2015.2.1分式的乘除分式的運算15.2.1分式的乘除分式的運算21知識回顧用式子表示：分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示：分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.知識回顧用式子表示：分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積22學習目標1、了解并掌握分式的乘方法則.2、能熟練運用分式的乘方法則進行計算，會分式的混合運算.學習目標1、了解并掌握分式的乘方法則.23課堂導入計算：你能歸納出分式的乘方的運算法則嗎？課堂導入計算：你能歸納出分式的24知識點1新知探究分式的乘方分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方.用式子表示：

（n為正整數）.

a，b分別表示分子與分母，它們可以是單項式，也可以是多項式.知識點1新知探究分式的乘方分式的乘方法則：分式的乘方要把分子25知識點1新知探究分式的乘方分式的乘方運算示例：分母乘方分子乘方積的乘方知識點1新知探究分式的乘方分式的乘方運算分母乘方分子乘方積的26知識點1新知探究重點：（1）分式乘方時，確定乘方結果符號的方法與有理數乘方確定結果符號的方法相同：正分式的任何次冪都為正，負分式的偶次冪為正，奇次冪為負；分式的乘方（2）分式乘方時，一定要將分式加上括號，并且要將分子、分母分別乘方；（3）分式乘方時，若分式的分子或分母是多項式，應把分子、分母分別看作一個整體乘方.知識點1新知探究重點：（1）分式乘方時，確定乘方結果符號的方27知識點2新知探究分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除混合運算：在運算時，乘除是同一級運算，若沒有其他附加條件（如括號等），則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的.一般地，乘除混合運算可以統一為乘法運算.分式的乘除、乘方混合運算：分式的乘除、乘方混合運算順序與分數的乘除、乘方混合運算順序相同，即先乘方，再乘除，有括號的先算括號里面的.知識點2新知探究分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除混合運算：28知識點2新知探究分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除、乘方混合運算示例：先算乘方除法化成乘法，將乘除混合運算統一為乘法運算.知識點2新知探究分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除、乘方混合29隨堂練習1計算：（1）

（2）

解：（1）

（2）

隨堂練習1計算：解：（1）30隨堂練習2計算：（1）

解：

隨堂練習2計算：（1）31隨堂練習2計算：（2）

解：

隨堂練習2計算：（2）32隨堂練習3計算：

原式=第一步

第二步

回答：（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為（）；

（2）由第一步得到第二步所使用的運算方法是（）；（3）以上兩步中，第（）步出現錯誤，本題的正確答案是（）.

隨堂練習3計算：33隨堂練習3計算：

原式=

隨堂練習3計算：34隨堂練習3回答：（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為（）；（2）由第一步得到第二步所使用的運算方法是（）；（3）以上兩步中，第（）步出現錯誤，本題的正確答案是（）.

約分

二

-1

a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)

原式=第一步

第二步

隨堂練習3回答：（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示35課堂小結分式的運算分式的乘方法則分式的乘除、乘方混合運算法則熟練掌握分式的混合運算課堂小結分式的運算分式的乘方法則分式的乘除、乘方熟練掌握分式36拓展提升1已知a=b+2018，求的值.解：∵a=b+2018，

∴

a-b=2018，

∴原式=2×2018=4036.

拓展提升1已知a=b+2018，求37拓展提升2解析：觀察a2+b2-4a+6b+13=0的形式，發現可以通過變形分別得到關于a，b的完全平方式，并能解得a，b的值.再將要求的分式進行化簡，代入a，b的值即可.

已知：a2+b2-4a+6b+13=0，求的值.拓展提升2解析：觀察a2+b2-4a+6b+138拓展提升2解：由a2+b2-4a+6b+13=0得：(a-2)2+(b+3)2=0.由平方的非負性得：a=2，b=-3.

原式將a=2，b=-3代入，原式=

.

已知：a2+b2-4a+6b+13=0，求的值.拓展提升2解：由a2+b2-4a+6b+133915.2.1分式的乘除分式的運算15.2.1分式的乘除分式的運算40知識回顧分式的約分：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

最簡公分母：通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

知識回顧分式的約分：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分41知識回顧

約分：（1）

（2）

通分：

最簡公分母是abc

知識回顧約分：通分：42學習目標1、掌握分式的乘法法則和除法法則.2、能熟練運用分式的乘除法法則進行計算.學習目標1、掌握分式的乘法法則和除法法則.43課堂導入思考1：一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內的水占容積的時，水面的高度為多少？長方體容積的高為水面的高度為課堂導入思考1：長方體容積的高為水面的高度為44課堂導入思考2：大拖拉機m天耕地a，小拖拉機n天耕地b，大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率是；小拖拉機的工作效率是；大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的倍.課堂導入思考2：大拖拉機的工作效率是；45課堂導入類比分數的乘除運算，你能猜想分式的運算該怎么做嗎？分數乘以分數的法則：分數乘以分數，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.（能約分化簡的要約分化簡）分數除以分數的法則：分數除以分數，等于被除數乘以除數的倒數.（能約分化簡的要約分化簡）課堂導入類比分數的乘除運算，你能猜想分式的運算該怎么做嗎？分46用式子表示：知識點1新知探究分式的乘法分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示：知識點1新知探究分式的乘法分式的乘法法則：分式乘47知識點1新知探究分式的乘法分式的乘法示例：分母相乘分子相乘約分化簡為最簡分式最簡分式知識點1新知探究分式的乘法分式的乘法示例：分母相乘分子相乘約48知識點2新知探究分式的除法用式子表示：分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

分式的除法運算可以轉化為分式的乘法運算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的乘除法法則運算.知識點2新知探究分式的除法用式子表示：分式的除法法則：分式除49知識點2新知探究分式的除法分式的除法示例：約分化簡為最簡分式（整式）分子、分母分別相乘分子、分母顛倒位置整式知識點2新知探究分式的除法分式的除法示例：約分化簡為最簡分式50知識點3新知探究分式的乘除法分式的乘除法重點（1）分式與分式相乘，①若分子與分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結果化為最簡分式或整式；②若分子、分母是多項式，則先將分子、分母分解因式，再相乘，且其結果要化簡為最簡分式或整式.知識點3新知探究分式的乘除法分式的乘除法重點51知識點3新知探究分式的乘除法分式的乘除法重點（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母為1的式子）與分式的分子相乘，用其結果作為積的分子，分母不變；當整式是多項式時，同樣要先分解因式.（3）運用分式乘除法法則運算時，運算結果的符號的確定方法與分數的乘除的符號的確定方法相同，且其結果要通過約分化為最簡分式或整式.知識點3新知探究分式的乘除法分式的乘除法重點52隨堂練習1計算：（1）

（2）

解析：（1）

（2）

隨堂練習1計算：解析：（1）53隨堂練習2計算：（1）

（2）

解析：（1）

隨堂練習2計算：解析：（1）54隨堂練習2

解析：（2）

計算：（1）

（2）

隨堂練習2解析：（2）55隨堂練習3化簡：

解：原式=

先分解因式，再利用分式的乘法法則，結果要化簡成最簡分式或整式.

隨堂練習3化簡：56課堂小結分式的運算分式的乘法法則分式的除法法則運用分式的乘除法法則進行計算課堂小結分式的運算分式的乘法法則分式的除法法則運用分式的乘除57拓展提升1計算：

.解：觀察題目中的式子形式，只有與其他的因式的形式不同，需要將進行變形，化簡為的形式，再與其他因式進行計算.利用平方差公式即可求解.

拓展提升1計算：58拓展提升1

解：原式=

拓展提升1解：原式=5915.2.1分式的乘除分式的運算15.2.1分式的乘除分式的運算60知識回顧用式子表示：分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示：分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.知識回顧用式子表示：分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積61學習目標1、了解并掌握分式的乘方法則.2、能熟練運用分式的乘方法則進行計算，會分式的混合運算.學習目標1、了解并掌握分式的乘方法則.62課堂導入計算：你能歸納出分式的乘方的運算法則嗎？課堂導入計算：你能歸納出分式的63知識點1新知探究分式的乘方分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方.用式子表示：

（n為正整數）.

a，b分別表示分子與分母，它們可以是單項式，也可以是多項式.知識點1新知探究分式的乘方分式的乘方法則：分式的乘方要把分子64知識點1新知探究分式的乘方分式的乘方運算示例：分母乘方分子乘方積的乘方知識點1新知探究分式的乘方分式的乘方運算分母乘方分子乘方積的65知識點1新知探究重點：（1）分式乘方時，確定乘方結果符號的方法與有理數乘方確定結果符號的方法相同：正分式的任何次冪都為正，負分式的偶次冪為正，奇次冪為負；分式的乘方（2）分式乘方時，一定要將分式加上括號，并且要將分子、分母分別乘方；（3）分式乘方時，若分式的分子或分母是多項式，應把分子、分母分別看作一個整體乘方.知識點1新知探究重點：（1）分式乘方時，確定乘方結果符號的方66知識點2新知探究分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除混合運算：在運算時，乘除是同一級運算，若沒有其他附加條件（如括號等），則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的.一般地，乘除混合運算可以統一為乘法運算.分式的乘除、乘方混合運算：分式的乘除、乘方混合運算順序與分數的乘除、乘方混合運算順序相同，即先乘方，再乘除，有括號的先算括號里面的.知識點2新知探究分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除混合運算：67知識點2新知探究分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除、乘方混合運算示例：先算乘方除法化成乘法，將乘除混合運算統一為乘法運算.知識點2新知探究分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除、乘方混合68隨堂練習1計算：（1）

（2）

解：（1）

（2）

隨堂練習1計算：解：（1）69隨堂練習2計算：（1）

解：

隨堂練習2計算：（1）70隨堂練習2計算：（2）

解：

隨堂練習2計算：（2）71隨堂練習3計算：

原式=第一步

第二步

回答：（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為（）；

（2）由第一步得到第二步所使用的運算方法是（）；（3）以上兩步中，第（）步出現錯誤，本題的正確答案是（）.

隨堂練習3計算：72隨堂練習3計算：

原式=

隨堂練習3計算：73隨堂練習3回答：（1）上述過程中，第一步使用的公式用字