3.下列條件能判斷直線a〃b的是ZBAC與ZABD互補3.下列條件能判斷直線a〃b的是ZBAC與ZABD互補ZAB0與ZDBO不等）2.如圖1,直線AC〃BD,AO,BO分別是ZBAC、ZABD的平分線，那么下列結論錯誤的是（）A.ZBA0與ZCA0相等C.ZBA0與ZAB0互余A.Z1=Z2B.Z4=Z2C.Z3=Z4D.Z1=Z32020年平行線的有關證明單元測試題時間：120分鐘滿分：120分姓名:一、選擇題：（共12個小題，每小題4分，共48分）1．下列命題中，是真命題的是（）兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等兩直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等兩直線被第三條直線所截，截得的同旁內角相等垂直于同一直線的兩條直線平行B.D.如圖3,^ABC中，AB>AC,ZCADABC的外角，觀察圖中尺規作圖的痕跡,則下列結論錯誤的是（）A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE〃BCD.ZDAE=ZEACH3已知a〃b,—塊含30°角的直角三角板如圖4所示放置，Z2=45°,則Z1等于（）A.100°B.135°C.155°D.165°

6.下列命題是真命題的是()A?相等的角一定是同位角B.互補的角一定是同旁內角C.同位角一定相等D.平行線于同一直線的兩直線平行如圖5,直線AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°，則ZE等于A．30°B．40C.60°A．30°B．40C.60°D.70如圖6所示，已知AB〃CD，則下列結論正確的是A.ZA=ZDB.ZA=ZBC.ZA+Z1=180°D.ZDFA=ZDA.ZA=ZDB.ZA=ZBC.ZA+Z1=180°D.ZDFA=ZD下列說法中，正確的是兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等對頂角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角互補和平行線中的一條直線垂直的直線，必垂直另一條如圖7,已知AB〃CD,ZA=50°,ZC=30°，則ZAEC等于A.20°B.50°C.80°D.100

TOC\o"1-5"\h\z如圖8,梯形ABCD中，AB〃CD,,ZD的度數是（）A.120°B.135°C.145°D.155°某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB〃CD,AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則C的度數為（）A.48°B.40°C.30°D.24°二、填空題：（本題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫最后結果）請你寫一個與平行線相關的正命題，你寫的.15.如圖11，已知直線AB、CD被直線AE所截，請利用Z1，Z2為條件，使得AB〃CD，你添加的條件是.

16?含30。角的直角三角板與直線l、l的位置關系如圖12所示，已知l〃l1212ZACD=ZA,則Z1的大小為.17.如圖13，已知AB〃CD，則ZA,ZE,ZC之間的關系是.三、解答題:本大題共7個小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．(滿分5分)如圖14，已知點P是ZBAC的邊AC上的一點.求作：直線PD,使得PD〃AB(保留作圖的痕跡)；寫出ZBAC與ZAPD的關系式.

19．（滿分5分）請根據“同位角相等，兩直線平行”這條原理，論證內錯角相等，兩直線平行.要求：寫出已知，求證，給出詳細的證明，并注明理由.20．（滿分7分）三角板成為近幾年中考數學舞臺上的工具秀，頗受命題老師的親睞,請你也當一回命題人，利用一把直尺，一個三角板自編一題，并給出證明.如圖15，把三角板的直角頂點放在直尺的邊b上?若Z1=40°，求Z2的度數.

21．（滿分7分）如圖16，已知AD〃BC,借助這個圖形，我們可以證明三角形內角和定理請你試著完成?祝你成功．22．（滿分8分）小明在做數學作業時，留出了許多的空白，請你順著小明的證明思路，把證明過程完善起來.如圖17，已知AB〃CD,EF平分ZPED,AG平分ZPAB.求證：EF〃AG.TOC\o"1-5"\h\z證明：因為AB〃CD（已知），所以ZPAB=Z（）,因為EF平分ZPED（已知），所以ZPEF=ZPED（）,因為AG平分ZPAB（已知），所以（），所以，所以EF〃AG（）.

23．(滿分8分)如圖18,在一個坡度為Za=25°的斜坡上生長著兩課筆直的松樹AB和CD.若松樹CD與斜坡的夾角為B.求ZB的大小；根據(1)的計算，猜想Za,ZB二者之間有怎樣的關系？直接寫出結論24.(滿分12分)如圖19，已知AB〃CD.若Za=65°,ZB=130°求ZG的大小；根據(1)的計算，猜想Za,ZB,Z9三者之間有怎樣的關系？試證明你的猜想13．13．參考答案：一、選擇題1．D2．D3．C4．D5．D6．D7．A8．C9．D10．C11．B12．D二、填空題答案不唯一：兩直線平行，同位角相等.內錯角相等，兩直線平行等等.14．114°15．Z1+Z2=180°.16．60°17．ZE=ZA+ZC三、18．解：（1）略；（2）當PD與AB在AC的同側時，ZBAC+ZAPD=180°；當PD與AB在AC的兩側時，ZBAC=ZAPD.19．解：如圖，已知直線AB,CD被直線AE所截，且Z1=Z2.求證：AB〃CD.證明：因為Z2=Z3（對頂角相等），Z1=Z2（已知），所以Z1=Z3（等量代換），所以AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）?20．解：因為Z1=40°，ZBAC=90°，所以ZBAD=50°,因為a〃b，所以ZBAD+Z2=180°，所以Z2=130°.21．證明：因為AD〃BC，所以ZB=ZDAB,ZC=ZEAC,因為ZDAB+ZEAC+ZBAC=180°，所以ZB+ZC+ZBAC=180°.22．解：已知AB〃CD,EF平分ZPED,AG平分ZPAB.求證:EF〃AG.證明：因為AB〃CD（已知），所以ZPAB=ZPED（兩直線平行，同位角相等）,1因為EF平分ZPED（已知），所以ZPEF=_勺—ZPED（角平分線的定義），1因為AG平分ZPAB（已知），所以ZPAG二"AB（角平分線的定義），所以，所以EF〃AG（同位角相等，兩直線平行）.23．解：（1）延長AB交EF于點G，根據生活經驗知道，ZAGE=90°，因為Za=25°，所以ZEBG=65°.因為AB〃CD，所以ZABD=ZB，因為ZABD=ZEBG，所以ZB=65°.

(2)Za+ZB=9024．解：過點E作EF〃CD，則Zy+ZB=180°，因為ZB=130°,所以Zy=50°.因為AB〃CD，所以AB〃EF，所以Za=Z0+ZY，因為Za=65所以Z9=65