第第16頁（共14頁）2021-2022（上（科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）15分）已知集合A＝∈2＜4{1，2（ ）A．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}

B．{0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}25分）命題，3+si≥”的否定是（ ）35分）已知tan2α的值為（）?x∈R，x3+sinx≥035分）已知tan2α的值為（）A．B．C．D．45分）若，b，則a＞3”是A．B．C．D．5555分）函數（）＝在[﹣，]上的圖象大致為（）A．

必要不充分條件DBB．CC．D．65分）某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入，若該公司2018年全年投入研發資金13012%200（D．（參考數據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年＝（）A．B．C．3D．985分）將函數的圖像向右平移個單位長度（）75分）已知直角梯形ABCD＝（）A．B．C．3D．985分）將函數的圖像向右平移個單位長度（）A．BA．B．C．D．95分設函數A．0B．1C．D．1（5分）魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率1（5分）魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率約為，直的值為（）A．B．C．8D．﹣815分）已知+a＝lo2+＝lo3+，則下列關系不可能成立的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＜b＝c D．c＜b＜a1（5分）設（）為定義在R（3）．當0時）+2（）0（x）為f（x）的導函數成立的x的取值范圍是（ ）A（﹣∞，3）∪）C（，0）∪，）

B（0）∪3+∞）D（﹣∞，）∪+∞）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）15分）已知函數（）＝si+cos，則（﹣）＝ ．145分）若非零向量，滿足||＝3|+2|，則與夾角的余弦值為．1（5分）已知定義在R上的函數（，對任意實數x都有（+）＝（（）的圖像關于y軸對稱，且（5，則（202）＝ ．1（5分）某校開展數學活動，甲、乙兩同學合作用一副三角板測量學校的旗桿高度，如DE（AB）≈1.41，≈1.73）1.5米，乙的身高C，則旗桿的高EF為 米（結果精確到≈1.41，≈1.73）1（10分）已知函數1（10分）已知函數）co2﹣si+2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調遞減區間．1（12分）已知、CABC的三個內角，它們的對邊分別為a，若2acoA＝ccosB+bcosC．（2）a＝（2）a＝，△ABC的面積S＝ ，求b+c的值．1（12分）我國作為世界上主要的產茶國，在全球茶葉生產、消費和出口中都占據重要地位．某茶葉銷售商通過上一年銷售統計發現，某種品牌的茶葉每袋進價為40元（52≤x）與日均銷售量之間的函數關系如表：銷售價格（元/每袋）575655545352日均銷售量（袋）697275788184（Ⅰ）求平均每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元/袋）之間的函數解析式；（Ⅱ）求平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/袋）之間的函數解析式；（Ⅲ）當每袋茶葉的售價為多少元時，該茶葉銷售商每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？2（12分）已知函數）ln．（Ⅱ）若函數x1，x2m的取值范圍．2（Ⅱ）若函數x1，x2m的取值范圍．2（12分）已知函數．（Ⅰ）若函數f（x）是R上的奇函數，求a的值；（Ⅱ）若函數f（x）的定義域是一切實數，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數f（x）[0，1]上的最大值與最小值的差不小于2（12分）已知函數）＝1（+2e2．（1）求曲線＝（）在點，（）處的切線方程；（2）證明：f（x）＞﹣x2﹣4．2021-2022（上（科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）15分）已知集合A＝∈2＜4{1，2（ ）A．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}

B．{0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A＝{x∈Z|x2＜4}＝{﹣3，0，1}，6，2}，∴A∩B＝{﹣1，8，1}∩{0，8，1}．故選：B．25分）命題，3+si≥”的否定是（ ）?x∈R，x3+sinx≥035分）已知tan2α的值為（）A．B．C．D．【解答】35分）已知tan2α的值為（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴tan6α＝∴tan6α＝＝＝＝﹣．45分）若，b，則a＞3”是＞”的（ ）C．充要條件

必要不充分條件DB．C．D．a＞ba3＞b3B．C．D．55分）函數（）＝在[﹣，]55分）函數（）＝在[﹣，]上的圖象大致為（）A．【解答】解：根據題意，f（x）＝【解答】解：根據題意，f（x）＝＝（，則[﹣，]上，其圖象關于原點對稱，又由在區間， ）上，＞，x6，則（）0；65分）某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入，若該公司2018年全年投入研發資金130萬元，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發金開始超過200萬元的年份是（ ）（參考數據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年n≥7時．n≥7時．202220085分）將函數的圖像向右平移個單位長度（）75分）已知直角梯形ABCDA∥BAD＝9B＝1P是85分）將函數的圖像向右平移個單位長度（）＝（）A．【解答】解：因為B．＝，C．3D．9＝＝﹣，所以| |＝||＝|，故選：C．A．B．C．D．【解答】解：函數A．B．C．D．【解答】解：函數的圖像向右平移，所得函數圖像的解析式為y＝3sin[7（x﹣）+，令5x﹣ ＝kπ（k∈Z）+ k＝0x＝，y軸最近的對稱中心的坐標是（5，95分設函數x，A．0B．A．0B．1C．D．【解答】解：∵函數，若對于任意的實數x，，【解答】解：將π＝4sin52°代入中，）是函數的最小值+ ＝）是函數的最小值+ ＝2kπ+π，即ω＝3k+，k＝0，可得ω的最小值為，1（5分）魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為，直的值為（）A．B．C．的值為（）A．B．C．8D．﹣8得＝＝＝＝得＝＝＝＝＝﹣，15分）已知+a＝lo2+＝lo3+，則下列關系不可能成立的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＜b＝c D．c＜b＜a【解答】解：由題意設2a+a＝log2b+b＝log4c+c＝k，則2a+a＝k，log2b+b＝k，log2c+c＝k，則2a＝﹣a+k，log2b＝﹣b+k，log4c＝﹣c+k，y＝2x，y＝log2x，y＝log2xy＝﹣x+k如圖示：k＜1時，a＜c＜b，k＝1時，a＜b＝c，k＞4時，a＜b＜c，故c＜b＜a不可能，故選：D．1（5分）設（）為定義在R（3）．當0時）+2（）0（x）為f（x）的導函數成立的x的取值范圍是（ ）A（﹣∞，3）∪）C（，0）∪，）解：令

B（0）∪3+∞）D（﹣∞，）∪+∞）∵當x＞0時，xf'（x）+8f（x）＞0，∴當x＞0時，g′（x）＝7xf（x）+x2f′（x）＝x[xf'（x）+2f（x）]＞2，∴g（x）＝x2f（x）在（0，+∞）上單調遞增又f（x）為定義在R上的奇函數，y＝x5為定義在R上的偶函數，∴g（x）＝x2f（x）為R上的奇函數；②由f（﹣3）＝f（3）＝3，知g（﹣3）＝g（3）＝0由，得（）7成立的x的取值范圍是二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）15分）已知函數（）＝si+cos，則（﹣）＝π ．【解答】解：由f（x）＝xsinx+cosx，得f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，15分）若非零向量，滿| ＝3|+2 ，則與夾角的余弦值為﹣．【解答】解：由題意可得＝915分）若非零向量，滿| ＝3|+2 ，則與夾角的余弦值為﹣．【解答】解：由題意可得＝9＝ +84，∴| |?||?|，＞，∴cos＜，＝﹣，故答案為：﹣．1（5分）已知定義在R上的函數（，對任意實數x都有（+）＝（（）的圖像關于y軸對稱，且（5∴| |?||?|，＞，∴cos＜，＝﹣，故答案為：﹣．f（x）yf（x）為偶函數，由（+4）＝（，可得（+8）＝（+）（，f（x）8，則f（2021）＝f（5+252×8）＝f（5）＝f（﹣5）＝2．故答案為：3．1（5分）某校開展數學活動，甲、乙兩同學合作用一副三角板測量學校的旗桿高度，如DE（AB）≈1.41，≈1.73）1.5米，乙的身高C，則旗桿的高EF為 10.3 米≈1.41，≈1.73）【解答】解：過點A作AM⊥EF于M，過點N作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，設AM＝ME＝xm，則CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣6.25）m，∴tan∠ECN＝＝∴tan∠ECN＝＝＝，解得x≈8.7，則EF＝EM+MF≈8.8+2.5＝10.3m，故答案為：10.4．1（10分）已知函數1（10分）已知函數）co2﹣si+2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調遞減區間．，）由cos＝co2xsi，sin＝2sicox得：，（2）由（1）知，令，所以（2）由（1）知，令，所以f（x）的單調遞減區間為[（∈．解得．1（12分）已知、CABC的三個內角，它們的對邊分別為所以f（x）的單調遞減區間為[（∈．解得．＝ccosB+bcosC．（2）a＝（2）a＝，△ABC的面積S＝ ，求b+c的值．所以2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，由于sinA≠5，即A＝所以2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，由于sinA≠5，即A＝；（2）因為SAB＝bcsinA＝＝ bc＝4，所以，由余弦定理知：a7＝b2+c2（2）因為SAB＝bcsinA＝＝ bc＝4，所以，所以．1（12分）40元（52≤所以．≤57，x∈N）與日均銷售量之間的函數關系如表：銷售價格（元/每袋）575655545352日均銷售量（袋）697275788184（Ⅰ）求平均每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元/袋）之間的函數解析式；（Ⅱ）求平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/袋）之間的函數解析式；（Ⅲ）當每袋茶葉的售價為多少元時，該茶葉銷售商每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？）由表可知，每箱銷售價格每提高1元，∴＝6﹣（﹣57，即＝﹣7+2452≤≤5．（II）∵某種品牌的茶葉每袋進價為40元，∴＝（﹣4（﹣+24）＝2+36960（5≤5N．（II）w＝34+369600＝（60+120557N．∴當52≤w≤57，x∈N時，∴當x＝57時，w取得最大值．2（12分）已知函數）ln．（Ⅱ）若函數x1，x2m的取值范圍．（Ⅰ）求函數F（（Ⅱ）若函數x1，x2m的取值范圍．（Ⅰ）（）ln，∴F′（x）＝﹣7＝，∴（）（+1）＝l（+1）∴F′（x）＝﹣7＝，當x∈（﹣1，2）時，F（x）在（﹣1；當x∈（0，+∞）時，F（x）在（7；（Ⅱ）∵＝lnx﹣mx+ ，∴函數（）的單調遞增區間為（1（Ⅱ）∵＝lnx﹣mx+ ，∴g′（x）＝﹣m﹣＝，令h∴g′（x）＝﹣m﹣＝，要使g（x）存在兩個極值點x1，x2，故只需滿足，解得m＜，．2（12故只需滿足，解得m＜，．2（12分）已知函數．（Ⅰ）若函數f（x）是R上的奇函數，求a的值；（Ⅱ）若函數f（x）的定義域是一切實數，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數f（x）在區間[0，1]上的最大值與最小值的差不小于2【解答解（Ⅰ）函數（）是R上的奇函數，則（0）．… 2分）f（x）＝﹣xR上的奇函數．（Ⅱ）函數f（x）的定義域是一切實數，則恒成立．即恒成立．… （Ⅱ）函數f（x）的定義域是一切實數，則恒成立．即恒成立．… 分）故 只 要 a ≥ 0 即 可    分）（Ⅲ）由已知函數（）是減函數，故（）[5a，最小值是最小值是．… 分）由題設………（11分）故 為所求2（12分）已知函數）＝1（+由題設………（11分）故&nb