普通高中課程標準試驗教科書人教A版選修2—1教學設計課題：2.3.1雙曲線及其標準方程作者：馬小青___________單位：來賓高級中學數學組2.3.1雙曲線及其標準方程一、教材分析本節選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修2-1第2章第3節《雙曲線》的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，學生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內容的進一步深化和提高。如果雙曲線研究得透徹、清晰，那么拋物線的學習就會順理成章。所以說本節課的作用是承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質的學習打下基礎。圓錐曲線是一個重要的幾何模型，在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。圓錐曲線之一的雙曲線在高考中經常應用，也是體現數形結合思想的重要素材。二、學情分析1.知識方面：學生已經學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數形結合、類比推理的思想方法有一定的體會。2.能力方面：學生有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，且有一定的自學探究、小組合作能力。三、教學目標1.知識與技能：了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，能根據雙曲線的定義推導出雙曲線的標準方程2.過程與方法：通過對雙曲線標準方程的推導，進一步掌握求雙曲線標準方程的一般方法，并滲透數形結合、類比推理、分類討論等數學思想方法。3.情感、態度與價值觀：通過畫雙曲線的幾何圖形，感受雙曲線的簡潔美、對稱美。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。四、教學重點、難點重點：雙曲線的定義及其標準方程；難點：準確理解表述雙曲線的定義，標準方程的推導五、教法、學法分析（一）教學方法在教法上，主要采用“啟發探究”式的教學方式。通過《導學案》導學——問題導思——活動導航的過程，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“自學——合作——交流——檢測”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。提高學生動手動腦的能力、增強研究探索的綜合素質。本節課重點突出以下兩點：①以類比思維作為教學的主線；②以自主探究、小組合作為學生的學習方式（二）教學手段：小組合作動手探究、借用拉鏈和采用多媒體形象演示，啟發引導學生思考，調動學習的積極性。（三）教具準備：①全班按4人一組進行分組，每組準備8K紙一張，拉鏈一根②教師準備小木板一塊，長拉鏈一根，圖釘兩枚，美工筆一支．③實物投影儀，幾何畫板課件．教學過程教學環節教學過程設計意圖情境設置活動探究過程體驗一、復習提問：問題1：橢圓的定義是什么？（學生齊答，教師板書）生1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發生什么變化？今天就來探討學生自己提出問題：平面內與兩定點的距離的差等于常數的點的軌跡是什么？二、動手操作，感受雙曲線的形成:學生活動：小組合作，教師指導，然后展示操作方法：取拉鏈，拉開一部分，在拉開的一邊上取其端點，在另一邊的中部位置取一點分別固定在紙上的兩個定點和處，（注意的距離要比拉鏈兩點的差要大），把筆尖搭在拉鏈頭M處，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖就畫出一條曲線．三、剖析特征，提煉雙曲線定義1、學生展示展示畫圖結果一：點M到兩定點和的距離之差為常數，記為2a，即|MF1|-|MF2|=2a展示學生畫圖結果二：畫出來的曲線開口向左、右兩邊（把學生的畫圖成果在投影儀下展示，發現存在的差異，討論點M到與兩點的距離的差確切怎樣表示？）2、教師動態演示教師：利用《幾何畫板》作出雙曲線的圖象引導學生概括出雙曲線的定義通過問題驅動，學生復習已學知識，同時又能由舊知學生自己提出問題，引出新知，很自然地進入本節課題。設置動手操作的情境是為了體驗知識的形成過程，驅動學生探究新知的欲望。（師生共同研究作圖方案，主要解決如何來實現距離之差為定值）通過合作探究，優化學習方式。促進學習的主動性、積極性，使學生的主體地位得以體現。發現差異、產生疑惑、渴望新知，引出定義。直觀感知雙曲線有“兩條”（兩支）理論建構1、雙曲線的定義：平面內與兩個定點、的距離的差的絕對值等于常數（小于<||）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距．數學簡記：（）小試牛刀：結論:若2a=2c,則軌跡是兩條射線結論：若2a=0,軌跡是線段的垂直平分線2、類比橢圓，推導雙曲線的標準方程：（1）推導：回憶橢圓的標準方程的推導步驟，類比來推導雙曲線的標準方程（教師使用多媒體演示步驟）（學生自己推導，教師個別指導，最后請一個同學來投影展示他的整理結果）（2）標準方程=1\*GB3①當焦點在x軸上，中心在原點時，方程形式： EQ\o\ac(○,2)當焦點在y軸上，中心在原點時，方程形式： 參數a,b,c的關系（）橢圓雙曲線定義方程焦點a、b、c的關系雙曲線與橢圓之間的區別與聯系：多媒體展示正確答案，學生對照《導學案》并自我完善。通過文字語言、符號語言、圖形語言來描述雙曲線的定義。及時練習鞏固新知。通過變式訓練，以例題的形式辨析雙曲線定義中的條件，具體直觀，掌握定義。培養學生類比推理的思想(從定義闡述，方程結構特征，a,b,c之間的關系，焦點坐標的判斷著手分析相同點和不同點，并用課件表格的形式呈現，學生在導學案中完善)數學應用、鞏固新知試一試：寫出一個雙曲線的標準方程，并讓同桌寫出相應的焦點坐標及a,b,c的值．（鞏固標準方程及其中相應的數量關系）例2:求適合下列條件的雙曲線的標準方程。（1）a=4,c=5,焦點在y軸上（2）焦點為(-5,0),(5,0),且b=4（學生口答，并進行題后一分鐘反思：求標準方程要做到先定型，后定量。）（學生自己出題，找出代表性的例子用投影儀展示分析）通過本例掌握標準方程，規范解題過程，并由題后反思，養成良好的學習習慣。分享收獲完善新知本節基本知識：2、涉及基本思想方法：3、同學們自由舉例生活中關于雙曲線的實例，教師課件展示世界經典建筑物。（學生自由發揮分享交流、補充完善，最后教師加以點撥）通過整合總結，培養歸納能力，更要引導學生發現生活中處處有數學。布置作業必做題：課本練習P551（1）、（3）選做題：已知方程表示焦點在x軸上的雙曲線，求m的取值范圍。通過作業檢測學生掌握情況。注重個體差異，分必做題和選做題使不同學生得到不同發展。七、板書設計雙曲線的定義及標準方程1、雙曲線的定義2、標準方程的推導例1、解答過程焦點在x軸上標準方程例2、解答過程焦點在y軸上標準方程課后反思：本節課設計源于課堂教學的一個真實案例（崇左民師院附中的老師來聽課）．在教學思想上，以“問題引導，探究交流”為主，兼容講解、展示、合作等多種方式，力求靈活運