編輯ppt一、本章知識網絡結構編輯ppt二、高考考點聚集考試知識點2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望兩個原理2009北京7.2008海南、寧夏9.兩個原理在高考中以選擇題、填空題形式出現，并綜合排列組合題成為能力題．排列、組合2009全國Ⅰ，5；2009全國Ⅱ，10；2009湖南5；2009湖北5；2009四川11；2009重慶13；2009陜西9.2008遼寧9；2008福建7；2008全國Ⅰ，12.排列、組合題在高考試題中所占分量不大，基本上是小題且難度不大，但極易出錯．在2009年高考中全國有15套試題在此知識點進行了考查，主要是兩個原理及多種常規方法的運用如2009年全國Ⅰ，5；2009陜西9等，估計2011年高考中仍會保持這一點．編輯ppt考試知識點2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望二項式定理2009北京6；2009全國Ⅰ，13；2009全國Ⅱ，13；2009四川13；2009重慶3；2009江西7；2009陜西6；2009湖南10.2008山東9；2008廣東10；2008江蘇23.二項式定理的應用主要涉及利用通項公式求展開式的特定項，利用二項式的性質求多項式的系數和，利用二項式定理進行近似計算，題型以選擇題、填空題為主，少有綜合性的大題，本節在高考中必考．在2009年高考中全國有10套試卷在此知識點上命題主要考查特定項如2009北京6；2009安徽10；2009福建16，估計2011年該知識點仍是必考內容.編輯ppt編輯ppt最新考綱解讀1．掌握分類計數原理和分步計數原理．2．深刻理解“計數”中的“分類”與“分步”對解決問題的重要作用，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題．編輯ppt高考考查命題趨勢兩個原理是解決排列、組合問題的理論依據，是推導排列數公式、組合數公式的依據．在高考中經常把這部分知識與其他知識綜合起來進行考查，很少單獨考查，但屬于高考必考內容.編輯ppt編輯ppt一、分類計數原理(加法原理)完成一件事，有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．編輯ppt二、分步計數原理(乘法原理)完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同種的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．編輯ppt三、兩個原理的區別與聯系上述兩個原理都是研究完成一件事有多少種不同方法的計數依據，它們的區別在于，加法原理的要害是分類：將完成一件事的方法分成若干類，并且各類辦法以及各類辦法中的各種方法相互獨立，運用任何一類辦法的任何一種方法均可獨立完成這件事；乘法原理的要害是分步：將完成一件事分為若干步驟進行，各個步驟不可缺少，只有當各個步驟依次完成后這件事才告完成(在這里，完成某一步的任何一種方法只能完成這一個步驟，而不能獨立完成這件事).編輯ppt選擇題1．某人計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60、70元的單片軟件和盒裝磁盤，要求軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式是()A．5種 B．6種C．7種 D．8種編輯ppt[解析]注意到購買3片軟件和2盒磁盤花去320元，所以，這里只討論剩下的180元如何使用，可從購買軟件的情形入手分類討論：第一類，再買3片軟件，不買磁盤，只有1種方法；第二類，再買2片軟件，不買磁盤，只有1種方法；第三類，再買1片軟件，再買1盒磁盤或不買磁盤，有2種方法；第四類，不買軟件，再買2盒磁盤、1盒磁盤或不買磁盤，有3種方法．于是由分類計數原理可知，共有N＝1＋1＋2＋3＝7種不同購買方法，應選C.[答案]C編輯ppt2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{2,3,4,5}，映射f：M→N，當x∈M時，x＋f(x)＋xf(x)為奇數，則這樣的映射f的個數是 ()A．20 B．18C．32 D．24編輯ppt[解析]分步考查：第一步，考查x＝－1的象，當x＝－1時，x＋f(x)＋xf(x)＝－1＋f(－1)＋(－1)f(－1)＝－1，此時，f(－1)可取N中任一數值，即M中的元素－1與N中的元素有4種對應方法；第二步，考查x＝0的象，當x＝0時，x＋f(x)＋xf(x)＝f(0)為奇數，故f(0)只有2種取法(f(0)＝3或f(0)＝5)，即M中的元素0與N中的元素有2種對應方法；編輯ppt第三步，考查x＝1的象，當x＝1時，x＋f(x)＋xf(x)＝1＋2f(1)為奇數，故f(1)可為奇數也可為偶數，f(1)可取N中任一數值，即M中的元素1與N中的元素有4種對應方法，于是由分步計數原理可知，映射f共有4×2×4＝32個．[答案]C編輯ppt3．將3個不同的小球放入4個盒子中，則共有()種方法A．81 B．64C．12 D．14[解析]第一步：第一個小球放入4個盒子中共有4種辦法．第二步：第二個小球放入4個盒子中共有4種辦法．第三步：第三個小球放入4個盒子中共有4種辦法．根據乘法原理共有4×4×4＝64.[答案]B編輯ppt4．如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相連，連線上標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B傳遞信息，信息可以沿不同的路徑同時傳遞，則單位時間傳遞的最大信息量是 ()編輯pptA．26 B．24C．20 D．19[解析]要完成的這件事是：“從A向B傳遞信息”，完成這件事有4類辦法：第一類中單位時間傳遞的最大信息量是3；第二類單位時間傳遞的最大信息量是4；第三類單位時間傳遞的最大信息量是6；第四類單位時間傳遞的最大信息量是6.所以由分類計數原理知道共有：3＋4＋6＋6＝19，故選D.[答案]D編輯ppt編輯ppt例1(2009年四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是 ()A．60 B．48C．42 D．36編輯ppt[解析]解法一：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(共有＝6種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此時共有6×2＝12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法．編輯ppt編輯ppt[答案]B編輯ppt1．完成一件事是“分步”進行還是“分類”進行，是選用基本原理的關鍵．2．首先弄清要完成的事情是什么，是分類完成還是分步完成，“類”間互相獨立，分類用加法原理；“步”間互相聯系，分步用乘法原理．3．無論分類還是分步一定做到不重不漏科學分類．4．有無特殊條件的限制．編輯ppt思考探究1(1)(2009年廣東高考卷理)2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 ()編輯pptA．36種 B．12種C．18種 D．48種[解析]分兩類：若小張或小趙入選，則有選法＝24；若小張、小趙都入選，則有選法AA＝12，共有選法36種，選A.[答案]A編輯ppt(2)(2009年北京卷理)用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為 ()A．324 B．328C．360 D．648編輯ppt[答案]B編輯ppt例2已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(a，b∈M)，問：(1)P可表示平面上多少個不同的點？(2)P可表示平面上多少個第二象限的點？(3)P可表示多少個在直線y＝x上的點？編輯ppt[解](1)確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法．根據分步計數原理，得到平面上的點數是6×6＝36.(2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定a，由于a<0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b>0，所以有2確定方法．由分步計數原理，得到第二象限點的個數是3×2＝6.編輯ppt(3)點P(a，b)在直線y＝x上的充要條件是a＝b.a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線y＝x上的點有6個．編輯ppt利用分步計數原理解決問題時：①按照事件發生的過程合理分步，分步也有先后順序；②步與步之間相互依存缺一不可，只有各步都完成了事件才算完成．編輯ppt思考探究2(1)有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有()種．A．81 B．64C．24 D．4[解析]將“投四封信”這件事分四步完成，每投一封信作為一步，每步都有投入三個不同信箱的三種方法，因此：N＝3×3×3×3＝34＝81，故答案選A.[答案]A編輯ppt(2)在直角坐標xOy平面上，平行直線x＝n，(n＝0,1,2,3,4,5)，y＝n，(n＝0,1,2,3,4,5)，組成的圖形中，矩形共有()個．A．25 B．36C．100 D．225[解析]在垂直于x軸的6條直線中任意取2條，在垂直于y軸的6條直線中任意取2條，這樣的4條直線相交便得到一個矩形，所以根據分步計數原理知道：得到的矩形共有：＝15×15＝225個，故選D.[答案]D編輯ppt例3書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？(2)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？編輯ppt[解](1)從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據分類計數原理，不同取法的種數是4＋3＋2＝9種，所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法．編輯ppt(2)從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法．根據分步計數原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數是4×3×2＝24種，所以，從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法．編輯ppt兩個原理的區別在于一個和分類有關，一個和分步有關．(1)如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨立的，無論哪一類辦法中的哪一個都能單獨完成這件事，求完成這件事的方法種數，就用分類計數原理．(2)如果完成一件事，需分成n個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，完成每一個步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事的方法種數，就用分步計數原理．編輯ppt思考探究3用0,1,2,3,4,5這六個數字．(1)可以組成多少個數字不重復的三位數？(2)可以組成多少個數字允許重復的三位數？(3)可以組成多少個數字不允許重復的三位的奇數？(4)可以組成多少個數字不重復的小于1000的自然數？(5)可以組成多少個大于3000，小于5421的數字不重復的四位數？編輯ppt[解](1)分三步：①先選百位數字，由于0不能作百位數，因此有5種選法；②十位數字有5種選法；③個位數字有4種選法．由乘法原理知所求不同三位數共有5×5×4＝100個．(2)分三步：①百位數字有5種選法；②十位數字有6種選法；③個位數字有6種選法．所求三位數共有5×6×6＝180個．編輯ppt(3)分三步：①先選個位數字，有3種選法；②再選百位數字，有4種選法；③選十位數字也是4種選法．所求三位奇數共有3×4×4＝48個．(4)分三類：①一位數，共有6個；②兩位數，共有5×5＝25個；③三位數共有5×5×4＝100個．因此，比1000小的自然數共有6＋25＋100＝131個．編輯ppt(5)分4類：①千位數字為3,4之一，共有2×5×4×3＝120個；②千位數字為5，百位數字為0,1,2,3之一時，共有4×4×3＝48個；③千位數字是5，百位數字是4，十位數字為0,1之一時，共有2×3＝6個；④還有5420也是滿足條件的1個．故所求自然數共120＋48＋6＋1＝175個.編輯ppt1.一只青蛙從正六邊形ABCDEF的頂點A處起跳，每次可以跳到與它相鄰的兩個頂點之一，若5步內(含5步)跳到頂點D則停止，5步跳不到D點也停止，問共有多少種不同的跳法？編輯ppt[解]解法1：3步跳到D點的有2種方法．5步跳到或跳不到D點的共有25－2×22＝24種方法，(其中2×22是3步跳到D后還繼續跳的)．所以，共有不同跳法2＋24＝26(種)．解法2：畫樹形圖共有(1＋22＋23)×2＝26(種)．ABCDB(22)A(23)編輯ppt2．從數字0、1、3、5、7中取出不同的三個作系數，可組成多少個不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有實數根的有幾個？[分析](1)二次方程要求a不為0，故a只能在1、3、5、7中選，b、c沒有限制．(2)二次方程要有實根，需Δ＝b2－4ac≥0，再對c分類討論．編輯ppt編輯ppt3．用1,2,3,4,5排成一個數字不重復的五位數a1a2a3a4a5，滿足a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5的五位數有多少個？編輯ppt編輯ppt4．三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形的個數是多少？[解]設較小的兩邊長為x、y且x≤y，編輯ppt當x＝1時，y＝11；當x＝2時，y＝10,11；當x＝3時，y＝9,10,11；當x