4.1圖形的平移（1）

在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到一些美麗的圖案：汽車(chē)標(biāo)志圖標(biāo)—旋轉(zhuǎn)花邊—平移§4.1圖形的平移（1）ABDCF

GHE

你能否描述一下什么叫平移？

1.平移：“三要素”

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移.ABDCFGHE

平移不改變圖形的形狀和大小.ABDCFGHE

你能否觀察發(fā)現(xiàn)平移的性質(zhì)？回答問(wèn)題：

（1）圖中線段AE，BF，CG，DH間有怎樣的關(guān)系？

（2）圖中每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的關(guān)系？

（3）圖中有哪些相等的角？2.平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角相等.圖形的形狀和大小不改變.例1如圖所示，△ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為△CDF.找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形.22112練習(xí)：1.

如圖所示，∠DEF是∠ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，∠ABC＝33°，求∠DEF的度數(shù).答：根據(jù)“經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)角相等”

得：∠DEF=∠ABC＝33°.

練習(xí)1．如圖，將字母A按箭頭所指的方向平移3cm，作出平移后的圖形.練習(xí)2．將圖中的字母N沿水平方向向右

平移3cm，作出平移后的圖形..

3.

如圖所示的正方體中，可以由線段AA1平移而得到的線段有哪些？

答：由線段AA1平移而得到的線段有：BB1，CC1，DD1.ABCEFMN4.(1)如圖你能平移△ABC使得AB與EF重合嗎？

(2)如圖你能平移線段MN，使得M點(diǎn)對(duì)應(yīng)著F點(diǎn)，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)著E點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由.

答：（1）不能平移.“經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等”，而AB與EF不平行；（2）不能平移，“經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，而MF與NE不平行也不相等.5、將圖中的小船向左平移四格.

圖案是圖案ABC沿著AA’方向移動(dòng)四格所形成的圖形。6.如圖，在方格紙上將△ABC先向右平移6格，再向上平移2格，得到平移后的△DEF，連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，找出圖中幾組平行且相等的線段、幾組相等的角和一組全等三角形，并說(shuō)明理由.ABCDEF平行且相等的線段：AB和DE；BC和EF；AC和DF；AD、BE和CF.相等的角：∠ABC和∠DEF，∠BAC和∠EDF，∠ACB和∠DFE.全等三角形：△ABC和△DEF.4.1圖形的平移（2）第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)123456780–1–2–3–4–512349105在直角坐標(biāo)系中描出以下各點(diǎn)：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)并用線段依次連接,看一看是什么圖案.yx123456780–1–2–3–4–512349105圖中的魚(yú)是將坐標(biāo)為：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的點(diǎn)用線段依次連接而成的.則坐標(biāo)變化為：

縱坐標(biāo)保持不變，將各坐標(biāo)的橫坐標(biāo)(+２),又會(huì)怎樣？

yx原圖形被向右平移2個(gè)單位(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x+2,y)(2,0)(7,4)(5,0)(7,1)(7,-1)(5,0)(6,-2)(2,0)123456780–1–2–3–4–512349105圖中的魚(yú)是將坐標(biāo)為：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的點(diǎn)用線段依次連接而成的.則坐標(biāo)變化為：縱坐標(biāo)保持不變，將各坐標(biāo)的橫坐標(biāo)(-２)，圖案會(huì)變成什么樣？yx-1-2原圖形被向左平移2個(gè)單位(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x-2,y)(-2,0)(3,4)(1,0)(3,1)(3,-1)(1,0)(2,-2)(-2,0)可見(jiàn)，原圖形坐標(biāo)(x,y)被向左（向右）平移m個(gè)單位后，則圖形坐標(biāo)變?yōu)?x+m,y).123456780–1–2–3–4–512345圖中的魚(yú)是將坐標(biāo)為：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的點(diǎn)用線段依次連接而成的.橫坐標(biāo)保持不變，將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都+２，

則原圖型變?yōu)槭裁礃樱縴x猜一猜原圖形被向上平移2個(gè)單位123456780–1–2–3–4–512345圖中的魚(yú)是將坐標(biāo)為：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的點(diǎn)用線段依次連接而成的.橫坐標(biāo)保持不變，將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都-１，則原圖型變?yōu)槭裁礃樱縴x猜一猜原圖形被向下平移1個(gè)單位可見(jiàn)，原圖形坐標(biāo)(x,y)被向上（向下）平移n個(gè)單位后，則圖形坐標(biāo)變?yōu)?x，y+n).1.一個(gè)圖形沿x軸方向平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度:(x,y)(x+a,y)2.一個(gè)圖形沿y軸方向平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度:向右平移a個(gè)單位向左平移a個(gè)單位(x-a,y)(x,y)(x,y+a)向上平移a個(gè)單位向下平移a個(gè)單位(x,y-a)平移小結(jié)1.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加（減少）a個(gè)單位時(shí)，圖形

平移a個(gè)單位；2.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別增加（減少）a個(gè)單位時(shí)，圖形

平移a個(gè)單位.向右（向左）向上（向下）思考：在坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)作如下變化時(shí)，圖形將怎樣變化？(x,y)——(x-1,y+4).分析：(x,y)(x-1,y)(x-1,y+4).(x,y+4)第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)4.1圖形的平移（3）1.一個(gè)圖形沿x軸方向平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度:(x,y)(x+a,y)2.一個(gè)圖形沿y軸方向平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度:向右平移a個(gè)單位向左平移a個(gè)單位(x-a,y)(x,y)(x,y+a)向上平移a個(gè)單位向下平移a個(gè)單位(x,y-a)回顧1.

(x,y)(x,y＋4)2.

(x,y)(x,y－2)4.

(x,y)(3+x,y)3.(x,y)(x-1,y)口答練習(xí)：在坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)作如下變化時(shí)，圖形將怎樣變化？思考：5.(x,y)(x-1,y+4)FF’FGH例2、平移小結(jié)1.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加（減少）a個(gè)單位時(shí)，圖形

平移a個(gè)單位；2.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別增加（減少）a個(gè)單位時(shí)，圖形

平移a個(gè)單位；向右（向左）向上（向下）3.橫坐標(biāo)分別增加（減少）a個(gè)單位、縱坐標(biāo)分別增加（減少）b個(gè)單位時(shí)，圖形是怎樣平移的？請(qǐng)你與同學(xué)交流，并總結(jié)有哪幾種平移方式.4.2圖形的旋轉(zhuǎn)（1）魯教八年級(jí)上冊(cè)4.2（1）上面情境中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？想一想

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.

注意：“將一個(gè)圖形繞著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)都同時(shí)都按相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度，因此，旋轉(zhuǎn)具有如下特征：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.引入新知議一議：

1.旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？2.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？3.AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？4.∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？BACODEF如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF．在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

1.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．

2.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度．任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．例１鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？例題解析解：（１）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；（２）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為:例題解析

在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等，這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?GACBDEFH做一做：可以看做是正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°前后的圖形共同組成的；也可以看做是△ABC繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°前后所有圖形共同組成的.也可以看做是△AOB繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°前后所有圖形共同組成的.

．

．ACBDEFGHO做一做：本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)角度分別等于60°，120°，180°，240°，300°.例題解析思考題如圖：△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB上中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述的旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M到了什么位置？

課后習(xí)題本課作業(yè)圖形的旋轉(zhuǎn)(2)復(fù)習(xí)舊知1.“旋轉(zhuǎn)”的定義：

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)(變換)．2.“旋轉(zhuǎn)”的基本性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小不變；（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度；（3）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．作一個(gè)圖形平移后的圖形的方法與步驟：以局部帶整體．找出關(guān)鍵點(diǎn)；作出這些點(diǎn)平移后的點(diǎn)（作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；將所作的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來(lái)的方式連接；Ⅰ如圖所示，將“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°：?jiǎn)栴}情境（1）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，OA與OA'有什么關(guān)系？OAA'（2）∠AOA'是什么角？它是多少度？OA=OA'∠AOA'是旋轉(zhuǎn)角；∠AOA'=90°Ⅱ如圖，在方格紙上作出“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案：?jiǎn)栴}情境OAA`BB`CC`動(dòng)手作圖1.點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AOA'2.線段的旋轉(zhuǎn)AA'OBB'3.圖形的旋轉(zhuǎn)A’B’C’ABCO試著找一找如圖A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A'

．試著畫(huà)一畫(huà)線段AB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段（O點(diǎn)在線段外）．試著畫(huà)△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形．如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．范例講解CABDO一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái)，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作．范例講解CABDO

分析：假設(shè)頂點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角．△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形．CABDOFE解：（1）連接OA，OD，OB，OC；（2）如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD；（3）分別在射線OE、OF上截取OE=OB，OF=OC；（4）連接EF，ED，F(xiàn)D，△DEF，就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．想一想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來(lái)的位置外，還需要什么條件？還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，往哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是多少？即是要知道旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角．確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：（1）三角形原來(lái)的位置；（2）旋轉(zhuǎn)中心；（3）旋轉(zhuǎn)方向；（4）旋轉(zhuǎn)角度．隨練習(xí)堂1.在下圖中，將大寫(xiě)字母N繞它下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．

2.如圖，四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B，C，D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形．解：（1）連接OA，OB，OC，OD，OE；（2）分別以O(shè)B，OC，OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE；（3）分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（4）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．“旋轉(zhuǎn)”作圖的步驟：（1）明確題目要求：弄清旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度；（2）分析所作圖形：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：沿一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）作出新圖形：順次連接作出的各點(diǎn)；（5）寫(xiě)出結(jié)論：說(shuō)明所作出的圖形．課堂小結(jié)2.“旋轉(zhuǎn)”作圖的條件：（1）三角形原來(lái)的位置；（2）旋轉(zhuǎn)中心；（3）旋轉(zhuǎn)方向；（4）旋轉(zhuǎn)角度．課堂小結(jié)4.2圖形的旋轉(zhuǎn)（3）

旋轉(zhuǎn)的內(nèi)涵：圖形繞一定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一定角度.

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

作圖工具：尺、規(guī)、筆.

基本作圖技能：作一條直線平行于已知直線；作一線段等于已知線段；作一角等于已知角.復(fù)習(xí)回顧

旋轉(zhuǎn)中心，用點(diǎn)表示；旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较?

角度，用量角器度量，或通過(guò)畫(huà)角度等于已知角.

點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法：以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)中心到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)圓，連接旋轉(zhuǎn)中心到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的半徑，過(guò)旋轉(zhuǎn)中心按指定方向作另一半徑，使與前一半徑的夾角等于已知角，該半徑交于圓上的點(diǎn)即為所求作.

線段的旋轉(zhuǎn)作法：將線段兩端點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)，然后將兩個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)連成線段，即為原線段旋轉(zhuǎn)后的線段.分組討論：如何畫(huà)出旋轉(zhuǎn)的方向、角度要素以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段？想一想項(xiàng)目已知未知備注源圖形●點(diǎn)A源位置●點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心●點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)方向●順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度●60?目標(biāo)圖形●點(diǎn)目標(biāo)位置●點(diǎn)B(求作)AO點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法例1將A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60?.分析：作法：1.以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓;2.連接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，與圓周交于B點(diǎn)；

3.B點(diǎn)即為所求作.B項(xiàng)目已知未知備注源圖形●線段AB源位置●線段AB旋轉(zhuǎn)中心●點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)方向●順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度●60?目標(biāo)圖形●線段目標(biāo)位置●線段CD(求作)AO線段的旋轉(zhuǎn)作法例2將線段AB繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60?.分析：作法：1.將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)C;2.將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)D；

3.連接CD,則線段CD即為所求作.CBD項(xiàng)目已知未知備注源圖形●△ABC源位置●△ABC旋轉(zhuǎn)中心●點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)方向●根據(jù)A與D的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度●∠ACD目標(biāo)圖形●三角形目標(biāo)位置●△DEC(求作)圖形的旋轉(zhuǎn)作法例3如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：作法：

1.連接CD;2.以CB為一邊，作∠BCE,使∠BCE=∠ACD

；

3.在射線CB上截取CE,使得CE=CB;4.連接DE，則△DEC即為所求作.CABDE開(kāi)始旋轉(zhuǎn)要素分析控制點(diǎn)選擇控制點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后控制點(diǎn)連線（旋轉(zhuǎn)后作圖）結(jié)束

有時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)方向與角度不是顯式告知的，需要化未知為已知.

線段的端點(diǎn)、多邊形頂點(diǎn)、折線的連接點(diǎn)、線段與曲線的連接點(diǎn)、圓或圓弧或扇形的圓心.

注意連接順序，有時(shí)需要用圓規(guī)進(jìn)行作圖（根據(jù)圓心控制點(diǎn)以及已知半徑）.練習(xí)1

將下圖中大寫(xiě)字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.課內(nèi)練習(xí)旋轉(zhuǎn)作圖除了要知道待平移圖形的大小、形狀和位置外，還需要旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度三個(gè)要素；旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度有時(shí)需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)化未知為已知；點(diǎn)和線段的旋轉(zhuǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)實(shí)現(xiàn)作圖；一般圖形的旋轉(zhuǎn)首先通過(guò)選取若干個(gè)控制點(diǎn)化歸為點(diǎn)和線段的旋轉(zhuǎn)；然后運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖.本課小結(jié)課后習(xí)題

課后作業(yè)4.3中心對(duì)稱(chēng)魯教八年級(jí)上冊(cè)4.3問(wèn)題(1)觀察下列這組圖形，有什么共同之處?

引入(2)圖1中的兩個(gè)三角形怎樣變換可以使它們重合？那么圖2呢？圖1中的△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180

°后能與△DEF重合；圖2中的長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后能與長(zhǎng)方形EFGH重合.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).中心對(duì)稱(chēng)的概念

點(diǎn)180°重合中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線段過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分;③關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段互相平行或在一直線上.若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，那么下列說(shuō)法：

①對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱(chēng)中心；②這兩個(gè)圖形一定全等；③對(duì)應(yīng)線段一定平行且相等；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°必定與另一個(gè)圖形重合.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

試一試中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.①請(qǐng)舉出一些生活中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的例子.②下面的撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

議一議軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)1有一條對(duì)稱(chēng)軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合ABCC1A1B1O想一想

中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系與區(qū)別中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)定理的逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).ABCC1A1B1O（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分．（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；AOA′（1）如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)．畫(huà)法：連接AO并延長(zhǎng)到A′，使OA′=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′.作圖（2）如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即為所求的三角形.．1.連接AO并延長(zhǎng)到A′，使OA′=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′.2.同樣畫(huà)B，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，C′.3.順次連接A′，B′，C′各點(diǎn).畫(huà)法：分析：確定一個(gè)三角形需要幾個(gè)點(diǎn)？作一個(gè)三角形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的三角形，需要作幾個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)呢？作圖1.作圖題：作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)圖形.步驟：①連結(jié)AO并延長(zhǎng)到E，使OE=OA，得到A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E；

②同樣方法畫(huà)出點(diǎn)B，C，D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，G，H；③順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到四邊形EFGH.四邊形EFGH即為所求的四邊形.EFGH

運(yùn)用1.已知△ABC及高AD，試畫(huà)出它們關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱(chēng)的圖形.2.如圖，已知△ABC與△A?B?C?中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)中心O.OEFG△EFG為所求作的三角形.點(diǎn)O為△ABC與△A?B?C?中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)中心.

演練2.已知:如圖AD是△ABC中∠A的平分線，DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F.求證：點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng).

運(yùn)用如圖，是一個(gè)6×6的棋盤(pán)，兩人各持若干張1×2的卡片輪流在棋盤(pán)上蓋卡片，每人每次用一張卡片蓋住相鄰的兩個(gè)空格，誰(shuí)找不出相鄰的兩個(gè)空格放卡片就算誰(shuí)輸，你用什么辦法戰(zhàn)勝對(duì)手呢？

動(dòng)腦筋3.仔細(xì)觀察如圖所示的圖案，然后回答下列問(wèn)題：只是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有

；只是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有

；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有

.①②③④⑤⑥

演練

4.某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是()A.等腰三角形 B.正三角形C.等腰梯形D.菱形5.如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱(chēng)的有()A.1組B.2組C.3組D.4組

演練（1）在中國(guó)的園林建筑中，很多建筑圖形具有對(duì)稱(chēng)性如圖是一個(gè)破損花窗的圖形，請(qǐng)把它補(bǔ)畫(huà)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.

（2）請(qǐng)你將兩種或兩種以上不同的圖形組合在一起，設(shè)計(jì)成一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖案，并指出你所用圖形的名稱(chēng).

動(dòng)動(dòng)手①我們已經(jīng)知道平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，現(xiàn)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心任意畫(huà)一直線將其分成兩部分，這兩部分面積有何關(guān)系？過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線將平行四邊形分成面積相等的兩部分.MNABCDO

探究1②張老漢有一塊田地如圖所示，他想田分給兩個(gè)兒子，兒子提出：⑴分割的面積應(yīng)相等；⑵最好把分割線做成一條水渠，便于灌溉.你能幫助張老漢畫(huà)出這條分割線嗎？

探究2③如圖，有一塊長(zhǎng)方形田地，田地內(nèi)有一口井，現(xiàn)將這塊土地平分給兩家農(nóng)戶，要求兩家合用這口井澆地，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何分？在圖中畫(huà)出分界線.

探究33.如圖△ABC中ABAC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF交BC于D，DEDF，說(shuō)明BECF的理由.由于EDDF，EDGCDF，可以把△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°到△GDE，則△CDF與△GDE關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可以得到EGCF，EGDDCF，而已知ABAC，則ACDBEGB即△EBG為等腰三角形，所以EBEGCF.

運(yùn)用4.用9根一樣長(zhǎng)的小棒搭成如圖所示的圖形，移動(dòng)若干根小棒，使這9根小棒搭成的圖形成為中心對(duì)稱(chēng)圖形.（畫(huà)出圖形）

演練5.如下圖，點(diǎn)A，B為河塘兩對(duì)岸的兩座村莊，為了測(cè)量?jī)纱迩f間的距離，因條件限制，不能經(jīng)過(guò)河塘直接測(cè)量.請(qǐng)你想一想，能否利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

演練本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？

中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念；中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及其判定；中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別.

小結(jié)4.4圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用性質(zhì)：（1）在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分.反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形.軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)定義、性質(zhì)對(duì)比圖：軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)定義123有一條對(duì)稱(chēng)軸—直線圖形沿軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn)達(dá)180度)翻轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心—點(diǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合性質(zhì)