2021年湖南省常德市澧縣第五中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（

） A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]參考答案：D略2.某市重點中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】利用平均數(shù)求出m的值，中位數(shù)求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙組學生成績的中位數(shù)是89，∴n=9，∴m+n=12．故選：C．3.將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n,向量=(m,n),=(3,6),則向量與共線的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，則A∩B=（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞），由B中不等式變形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），則A∩B=（0，1），故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.下列命題正確的是（

）A、若，，則。B、函數(shù)的反函數(shù)為。C、函數(shù)為奇函數(shù)。D、函數(shù)，當時，恒成立。參考答案：C6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以，選A.7.已知ω＞0，在函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為6，則ω的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦線，余弦線得出交點（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數(shù)，兩個交點在同一個周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點，∴根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數(shù)，∵距離最短的兩個交點的距離為6，∴這兩個交點在同一個周期內(nèi)，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故選：D．8.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D9.（06年全國卷Ⅱ理）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、則(

)

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析:連接,設AB=a,可得AB與平面所成的角為,在,同理可得AB與平面所成的角為,所以,因此在,所以,故選A10.i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i

（B）-1-2i

（C）1-2i

（D）-1+2i參考答案：D解析：，故選擇D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在路邊安裝路燈，路寬為OD，燈柱OB長為10米，燈桿AB長為1米，且燈桿與燈柱成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為2θ，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直．若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點O，另一條與地面的交點為E．則該路燈照在路面上的寬度OE的長是

米．參考答案：12.若多項式滿足：，則不等式成立時，正整數(shù)的最小值為

_

______參考答案：513.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：略14.直線y=l與曲線有四個交點，則a的取值范圍是___________．參考答案：(1,略15.某校開展了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取10名學生的學分，用莖葉圖表示（如圖所示），若，分別表示甲、乙兩班各自10名學生學分的標準差，則

（請?zhí)睢埃肌?，“＝”，“＞”）參考答案：?/p>

略16.已知則向量與的夾角是___________參考答案：17.已知等比數(shù)列中，，。若，則=

。參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設點對應的參數(shù)為，則點的坐標為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點的坐標.【詳解】（1）由，得，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標方程，熟記直角坐標方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參數(shù)方程的互化即可，屬于?？碱}型.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD，，，，M是PA的中點.(1)求證:BM//平面PCD;(2)求三棱錐B-CDM的體積.參考答案：(1)證:取中點,連接為的中位線.∴又∵,則為平行四邊形∴又∵面面∴//面(2)過作的垂線，垂足為∵面⊥面∴為三棱錐的的高的高為4,

∴∴20.已知函數(shù)，.（1）設.①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.參考答案：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率，

……………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點代入，得.

……………4分（2）方法一：當，可得，因為，所以，①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而.

……………6分②當時，由，解得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以.綜上所述，.

……………10分方法二：當，①當時，顯然不成立；②當且時，，令，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知.

（3）由題意，，而等價于，令，

……………12分則，且，，令，則，因，所以，

……………14分所以導數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即.

……………16分21.已知函數(shù)（）在一個周期上的一系列對應值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A為銳角，且